徐州市邳州市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1下列运动属于平移的是（ ） A看书时候翻页 B人随着电梯在运动 C士兵听从口令向后转 D汽车到路口转弯 2如图，直线 a、 b 被直线 c 所截， a b， 1=35，则 2 等于（ ） A 35 B 55 C 165 D 145 3如图， 边 的高是（ ） A 有一个多边形，它的内角和等于它的外角和的 2 倍，则它是（ ） A三边形 B四边形 C五边形 D六边形 5芝麻作为食品和药物，均广泛使用经测算，一粒芝麻约有 克，用科学记数法表示为（ ） A 10 6 千克 B 10 5 千克 C 10 7 千克 D 10 7 千克 6单项式乘以多项式运算法则的依据是（ ） A乘法交换律 B加法结合律 C乘法分配律 D加法交换律 7如果用平方差公式计算（ x y+5）（ x+y+5），则可将原式变形为（ ） A （ x y） +5（ x+y） +5 B （ x y） +5（ x y） 5 C （ x+5）y（ x+5） +y D x（ y+5） x+（ y+5） 8将一副三角尺按如图方式进行摆放， 1、 2 不一定互补的是（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 二、填空题（每题 3 分） 9计算： a3 10计算：（ x 1）（ 2x+1） = 11已知，在 ， A=80，那么 B= C= 度 12 ， 13 a+b=5， ，则（ a 2）（ 3b 6） = 14若 ，分式 = 15如图，平面上直线 a、 b 分别过线段 端点，则 a、 b 相交成的锐角为 度 16如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成 1、 2，则 2 1= 三、解答题 17计算： （ 1） 32+（ 2） 0+（ ） 2 （ 2） 5m（ （ 第 3 页（共 20 页） （ 3）（ a 2b）（ 2a+b）（ a+2b） 2 （ 4） 10 9 18因式分解： （ 1） 2） 4 4（ x y） +（ x y） 2 19先化简，再求值： 3（ x+2） 2 2（ x 2）（ x+2），其中 x= 20如图所示，在四边形 （ 1）求四边形的内角和； （ 2）若 A= C， B= D，判断 位置关系，并说明理由 21如图， 别是 中线， 交于点 F （ 1） 面积有怎样的数量关系？为什么？ （ 2） 面积有怎样的数量关系？为什么？ 22对有理数 a、 b、 c、 d 定义新运算 “ ”，规定 =你根据新定义解答下列问题： （ 1）计算 ； （ 2）当 x= ， y= 时，求上式的值 23如图，已知 猜想 A、 C、 E 的关系，并说明理由 第 4 页（共 20 页） 24数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图 1 可以解释完全平方公式（ a+b） 2=ab+ （ 1）如图 2，请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的 等式？ （ 2）请说明这个等式成立； （ 3）已知（ 2m+n） 2=13，（ 2m n） 2=5，请利用上述等式求 25如图 1，将 纸片沿 叠，使点 A 落在四边形 点 A的位置，探索 A 与 1+ 2 之间的数量关系，并说明理由 （ 1）如图 2，将 纸片沿 叠，使点 A 落在四边形 外部点 A的位置，探索 A 与 1、 2 之间的数量关系，并说明理由； （ 2）如图 3，将四边形 叠，使点 A、 D 落在四边形 部点 AD的位置，请直接写出 A、 D、 1 与 2 之间的数量关系 第 5 页（共 20 页） 2015年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1下列运动属于平移的是（ ） A看书时候翻页 B人随着电梯在运动 C士兵听从口令向后转 D汽车到路口转弯 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据旋转的定义，平移的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、看书时候翻页是旋转，故本选项错误； B、人 随着电梯在运动是平移，故本选项错误； C、士兵听从口令向后转是旋转，故本选项错误； D、汽车到路口转弯是旋转，故本选项错误 故选 B 2如图，直线 a、 b 被直线 c 所截， a b， 1=35，则 2 等于（ ） A 35 B 55 C 165 D 145 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据对顶角相等求出 3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 【解答】 解：由对顶角相等可得 3= 1=35， a b， 2=180 3=180 35=145 故选 D 第 6 页（共 20 页） 3如图， 边 的高是（ ） A 考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可 【解答】 解：由图可知， 上的高是 选 D 4有一个多边形，它的内角和等于它的外角和的 2 倍，则它是（ ） A三边形 B四边形 C五边形 D六边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，外角和为 360，根据题意列方程求解 【解答】 解：设多边形的边数为 n，依题意，得： （ n 2） 180=2 360， 解得 n=6 故选： D 5芝麻作为食品和药物，均广泛使用经测算，一粒芝麻约有 克，用科学记数法表示为（ ） A 10 6 千克 B 10 5 千克 C 10 7 千克 D 10 7 千克 第 7 页（共 20 页） 【考 点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 02 01=10 6； 故选 A 6单项式乘以多项式运算法则的依据是（ ） A乘法交换律 B加法结合律 C乘法分配律 D加法交换律 【考点】 单项式乘多项式 【分析】 单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 就是乘法的分配律 【解答】 解：乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ 故选 C 7如果用平方差公式计算（ x y+5）（ x+y+5），则可将原式变形为（ ） A （ x y） +5（ x+y） +5 B （ x y） +5（ x y） 5 C （ x+5）y（ x+5） +y D x（ y+5） x+（ y+5） 【考点】 平方差公式 【分析】 能用平方差公式计算式子的特点是：（ 1）两个二项式相乘，（ 2）有一项相同，另一项互为相反数把 x+5 看作公式中的 a， y 看作公式中的 b，应用公式求解即 可 【解答】 解：（ x y+5）（ x+y+5） =（ x+5） y（ x+5） +y， 故选： C 8将一副三角尺按如图方式进行摆放， 1、 2 不一定互补的是（ ） A B C 第 8 页（共 20 页） D 【考点】 余角和补角 【分析】 如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角即 其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中 1+ 2 的度数和是不是180，即可判断出它们是否一定互补 【解答】 解：如图 1， 2+ 3=90， 3+ 4=90， 2= 4， 1+ 4=180， 1+ 2=180， 1、 2 互补 如图 2， 2= 3， 1+ 3=180， 1+ 2=180， 1、 2 互补 如图 3， 2=60， 1=30+90=120， 1+ 2=180， 1、 2 互补 如图 4， 1=90， 2=60， 1+ 2=90+60=150， 1、 2 不互补 故选： D 第 9 页（共 20 页） 二、填空题（每题 3 分） 9计算： a3 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案 【解答】 解： a3a3= 故答案为 ： 10计算：（ x 1）（ 2x+1） = 2x 1 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+算即可 【解答】 解：（ x 1）（ 2x+1） =2x2+x 2x 1 =2x 1 第 10 页（共 20 页） 故答案为 2x 1 11已知，在 ， A=80，那么 B= C= 50 度 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理可知 B= C= ，由 此即可解决问题 【解答】 解： A+ B+ C=180， 又 A=80， B= C， B= C= =50， 故答案为 50 12 ， 16 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 逆运用幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解 【解答】 解： 4=24=16 故答案为： 16 13 a+b=5， ，则（ a 2）（ 3b 6） = 12 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 直接利用多项式乘以多项 式运算法则去括号，进而将已知代入求出答案 【解答】 解： a+b=5， ， （ a 2）（ 3b 6） =36a 6b+12 =36（ a+b） +12 =3 2 6 5+12 = 12 故答案为： 12 14若 ，分式 = 5 第 11 页（共 20 页） 【考点】 完全平方公式 【分析】 由题意将 x+ 看为一个整体，然后根据（ x ） 2= 2=（ x+ ） 2 4，把 x+ =3 代入从而求解 【解答】 解： x+ =3 （ x ） 2= 2=（ x+ ） 2 4=9 4=5 故答案为： 5 15如图，平面上直线 a、 b 分别过线段 端点，则 a、 b 相交成的锐角为 30 度 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解 【解答】 解： 110 80=30 故答案是： 30 16如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成 1、 2，则 2 1= 90 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平角的定义得出 3=180 2，再由平行线的性质得出 4= 3，根据 4+ 1=90即可得出结论 【解答】 解： 2+ 3=180， 3=180 2 第 12 页（共 20 页） 直尺的两边互相平行， 4= 3， 4=180 2 4+ 1=90， 180 2+ 1=90，即 2 1=90 故答案为： 90 三、 解答题 17计算： （ 1） 32+（ 2） 0+（ ） 2 （ 2） 5m（ （ （ 3）（ a 2b）（ 2a+b）（ a+2b） 2 （ 4） 10 9 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先算平方，零指数幂和负整数指数幂，再相加计算即可求解； （ 2）根据单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解； （ 3）根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式计算，再合并同类项即可求解； （ 4）根据平方差公式计算即可求解 【解答】 解：（ 1） 32+（ 2） 0+（ ） 2 = 9+1+9 =1； （ 2） 5m（ （ =（ 5 ）（ ） 第 13 页（共 20 页） = （ 3）（ a 2b）（ 2a+b）（ a+2b） 2 =2a2+224476 （ 4） 10 9 =（ 10+ ）（ 10 ） =100 =99 18因式分解： （ 1） 2） 4 4（ x y） +（ x y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先提取公因式 而利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 1） =a+1）（ a 1）； （ 2） 4 4（ x y） +（ x y） 2=（ x y 2） 2 19先化简，再求值： 3（ x+2） 2 2（ x 2）（ x+2），其中 x= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案 【解答】 解： 3（ x+2） 2 2（ x 2）（ x+2） =3（ x+4） 2（ 4） 第 14 页（共 20 页） =32x+12 2 =2x+20， 把 x= 代入得： 原式 =（ ） 2+12 （ ） +20 = 6+20 =14 20如图所示，在四边形 （ 1）求四边形的内角和； （ 2）若 A= C， B= D，判断 位置关系，并说明理由 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 （ 1）根据四边形的内角和即可得到结论； （ 2）根据四边形的内角和和已知条件得到 A+ B+ A+ B=360，于是得到 A+ B=180，根据平行线的判定定理即可得到结论 【解答】 解：（ 1） A+ B+ C+ D=（ 4 2） 180=360； （ 2） A= C， B= D， A+ B+ C+ D=360， A+ B+ A+ B=360， 2 A+2 B=360 即： A+ B=180， 21如图， 别是 中线， 交于点 F （ 1） 面积有怎样的数量关系？为什么？ 第 15 页（共 20 页） （ 2） 面积有怎样的数量关系？为什么 ？ 【考点】 三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 （ 1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分进行判断； （ 2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得出 面积 = 面积，再根据 面积 + 面积 = 面积 + 面积，得出结论即可 【解答】 解：（ 1） 面积是 面积的 2 倍 理由： 中线， D， 又 点 A 为 顶点， 底 等高， 面积 = 面积， 面积是 面积的 2 倍 （ 2） 面积相等 理由： 中线， 面积是 面积的 2 倍， 又 面积是 面积的 2 倍， 面积 = 面积， 即 面积 + 面积 = 面积 + 面积， 面积相等 第 16 页（共 20 页） 22对有理数 a、 b、 c、 d 定义新运算 “ ”，规定 =你根据新定义解答下列问题： （ 1）计算 ； （ 2）当 x= ， y= 时，求上式的值 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）根据题目中的新定义可以化简所求的式子； （ 2）将 x、 y 的值代入（ 1）中化简后的式子即可解答本题 【解答】 解：（ 1） 由题意可得， =（ 2x 3y）（ 2x+3y） 4x（ x 5） =4940x = 90x； （ 2）当 x= ， y= 时， 90x= 9 = 9 +4= 4+4=0 23如图，已知 试猜想 A、 C、 E 的关系，并说明理由 【考点】 平行线的性质 【分析】 反向延长 F，根据两直线平行，同位角相等可得 1= C，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解 【解答】 解： A= C+ 延长 点 F， 第 17 页（共 20 页） C， 在 ， E+ 80， 80， E= C+ E= 24数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图 1 可以解释完全平方公式（ a+b） 2=ab+ （ 1）如图 2，请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？ （ 2）请说明这个等式成立； （ 3）已知（ 2m+n） 2=13，（ 2m n） 2=5，请利用上述等式求 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 （ 1）根据阴影部分的面积 =4 个小长方形的 面积 =大正方形的面积小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答； （ 2）根据完全平方公式解答； （ 3）根据平方差公式解答 【解答】 解：（ 1）阴影部