山西省吕梁市孝义市2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选（每小题 2 分，共 16 分） 1直角三角形的两直角边分别是 3 和 4，则它的面积为（ ） A 24 B 12 C 6 D 7 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A 3a+2a=5 a2=（ 32=9（ a+2） 2= 4若一粒米的质量约是 数据 科学记数法表示为（ ） A 21 10 4 B 10 6 C 10 5 D 10 4 5若点 M（ 3， 2）和点 N（ a， b）关于 y 轴对称，则 的值为（ ） A B C D 6如图，在等边三角形 ， ，点 D 为 中点， 点E，过点 E 作 延长线于点 F，则图中长度为 1 的线段有（ ） A 3 条 B 4 条 C 5 条 D 6 条 7如图，在证明 “ 角和等于 180”时，延长 D，过点 C 作 到 于 80，可得到 80，这个证明方法体现的数学思想是（ ） A数形结合 B特殊到一般 C一般到特殊 D转化 8已知点 P（ 0， 1）， Q（ 5， 4），点 M 在 x 轴上运动，当 Q 的值最小时，第 2 页（共 17 页） 点 M 的坐标为（ ） A（ 0， 0） B（ 1， 0） C（ 3， 0） D（ 5， 0） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9五边形的内角和为 10分解因式： a（ a 2） 2（ a 2） = 11已知 |x y+2|+ =0，则 值为 12当 x= 时，分式 的值为 0 13如图，等腰 ， C， 5， 垂直平分线 点 D，则 A 的度数是 14如图，一 张三角形纸片 C=5折叠该纸片使点 A 落在边 中点上，折痕经过 的点 E，则线段 长为 15如图， 是等边三角形， 列结论中： D；第 3 页（共 17 页） 20； D正确的序号是 16如图，在 ， C=90， B=30， 角平分线， 足为 E， ，则 三、解答题 17解方程： = +1 18如图，有正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为 2a+b、宽为 a+2b 的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？ 四、完成下列各题 19先化简，再化简： 1，其中 x=2 1 20如图，已知 C=90， D 为 一点，且到 A、 B 两点的距离相等 （ 1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连结 B=32，求 度数 第 4 页（共 17 页） 21已知，如图， E 是 中点， E，求证： D 第 5 页（共 17 页） 2016年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每小题 2 分，共 16 分） 1直角三角形的两直角边分别是 3 和 4，则它的面积为（ ） A 24 B 12 C 6 D 7 【考点】 勾股定理 【分析】 由直角三角形面积公式即可得出答案 【解答】 解：直角三角形的面积 = 3 4=6； 故选： C 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此 选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选： B 3下列运算正确的是（ ） A 3a+2a=5 a2=（ 32=9（ a+2） 2= 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 第 6 页（共 17 页） 【分析】 根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘底数不变指数相加；完全平方公式；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 3a+2a=5a，故 A 错误； B、 a2= B 错误； C、（ 32=9 C 正确； D、（ a+2） 2=a+4，故 D 错误 故选： C 4若一粒米的质量约是 数据 科学记数法表示为（ ） A 21 10 4 B 10 6 C 10 5 D 10 4 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】 解：将数据 科学记数法表示为 10 5 故选： C 5若点 M（ 3， 2）和点 N（ a， b）关于 y 轴对称，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”求出 a、 后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： 点 M（ 3， 2）和点 N（ a， b）关于 y 轴对称， a=3， y=2， 所以， = 故选 A 第 7 页（共 17 页） 6如图，在等边三角形 ， ，点 D 为 中点， 点E，过点 E 作 延长线于点 F，则图中长度为 1 的线段有（ ） A 3 条 B 4 条 C 5 条 D 6 条 【考点】 等边三角形的性质；平行线的性质 【分析】 根据等边三角形的性质进行解答即可 【解答】 解： 等边三角形 ， ，点 D 为 中点， 图中长度为 1 的线段有 故选 D 7如图，在证明 “ 角和等于 180”时，延长 D，过点 C 作 到 于 80，可得到 80，这 个证明方法体现的数学思想是（ ） A数形结合 B特殊到一般 C一般到特殊 D转化 【考点】 三角形内角和定理；平行线的判定 【分析】 根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解 【解答】 证明： 80， 80 此方法中用到了替换，体现了转化的思想 故选 D 8已知点 P（ 0， 1）， Q（ 5， 4）， 点 M 在 x 轴上运动，当 Q 的值最小时，点 M 的坐标为（ ） 第 8 页（共 17 页） A（ 0， 0） B（ 1， 0） C（ 3， 0） D（ 5， 0） 【考点】 轴对称 标与图形性质 【分析】 作 P 点关于 x 的对称点 P，根据轴对称的性质， M， Q 的最小值可转化为 最小值，再求出 PQ 所在的直线的解析式，即可求出直线与 x 轴的交点 【解答】 解：作 P 点关于 x 的对称点 P， P 点的坐标为（ 0， 1）， P（ 0， 1） M， 连接 PQ，则 PQ 与 x 轴的交点应为满足 M 的值最小， 即为 M 点 设 PQ 所在的直线的解析式为： y=kx+b， 于是有方程组 ， 解得： y=x 1， 当 y=0 时， x=1， M（ 1， 0） 故选 B 第 9 页（共 17 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9五边形的内角和为 540 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和 公式（ n 2） 180计算即可 【解答】 解：（ 5 2） 180=540 故答案为： 540 10分解因式： a（ a 2） 2（ a 2） = （ a 2） 2 【考点】 因式分解 【分析】 根据提取公因式法即可求出答案 【解答】 解：原式 =（ a 2）（ a 2） =（ a 2） 2， 故答案为：（ a 2） 2 11已知 |x y+2|+ =0，则 值为 4 【考点】 因式分解 负数的性质：绝对值；非负数的性质： 算术平方根 【分析】 由 |x y+2|+ =0，根据非负数的性质，可求得 x y 与 x+y 的值，继而由 x y）（ x+y）求得答案 【解答】 解： |x y+2|+ =0， x y+2=0， x+y 2=0， 第 10 页（共 17 页） x y= 2， x+y=2， x y）（ x+y） = 4 故答案为： 4 12当 x= 时，分式 的值为 0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】 解：由分式的值为零的条件得 2x+1=0， 2x 1 0， 由 2x+1=0 得 x= ， 2x 1 0 得 x ， 故 x= 故答案是： 13如 图，等腰 ， C， 5， 垂直平分线 点 D，则 A 的度数是 50 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 D，根据等边对等角可得 A= 后表示出 根据等腰三角形两底角相等可得 C= 后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可 【解答】 解： 垂直平分线， D， A= 5， 第 11 页（共 17 页） A+15， C， C= A+15， A+ A+15+ A+15=180， 解得 A=50 故答案为： 50 14如图，一张三角形纸片 C=5折叠该纸片使点 A 落在边 中点上，折痕经过 的点 E，则线段 长为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图， D 为 中点， 为折叠该纸片使点 A 落在 中点 D 上，所以折痕 直平分 据平行线等分线段定理，易知 E 是 中点，故 【解答】 解：如图所示， D 为 中点， C， 折叠该纸片使点 A 落在 中点 D 上， 折痕 直平分 E 是 中点， 故答案为： 第 12 页（共 17 页） 15如图， 是等边三角形， 列结论中： D； 20； D正确的序号是 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 证明 即可判断 【解答】 解： 是等边三角形， C， D， 0， 在 ， ， D，故 正确 0 80， 20，故 正确， 不能证明 D， 错误， 故选： 第 13 页（共 17 页） 16如图，在 ， C=90， B=30， 角平分线， 足为 E， ，则 3 【考点】 含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质 【分 析】 根据角平分线的性质即可求得 长，然后在直角 ，根据 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得 ，则 可求得 【解答】 解： 角平分线， C=90， E= ， 又 直角 ， B=30， ， D+2 =3 故答案为： 3 三、解答题 17解方程： = +1 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3=2x+3x 3， 移项合并得： 5x=6， 解得： x= 经检验 x=分式方程的解 18如图，有正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为 2a+b、宽为 a+2b 的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？ 第 14 页（共 17 页） 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数 【解答】 解： （ 2a+b）（ a+2b） =2ab+ 需要 A 类卡片 2 张， B 类卡片 2 张， C 类卡片 5 张 四、完成下 列各题 19先化简，再化简： 1，其中 x=2 1 【考点】 分式的化简求值；负整数指数幂 【分析】 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = 1=x 1， 当 x= 时，原式 = 20如图，已知 C=90， D 为 一点，且到 A、 B 两点的距离相等 （ 1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连结 B=32，求 度数 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）作线段 垂直平分线，交 一点，这点就是 D 点位置；