上海市浦东新区2017届九年级上月考数学试卷（9月份）含答案解析

上海市浦东新区 2017 届 九年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） (解析版 ) 一、选择题： 1在下列命题中，真命题是（ ） A两个钝角三角形一定相似 B两个等腰三角形一定相似 C两个直角三角形一定相似 D两个等边三角形一定相似 2若两个相似三角形的相似比为 1： 4，则它们的面积之比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 16 3已知 ，下列说法中，错误的是（ ） A B C D 4已知 ， D， E 分别是边 的点，下列各式中，不能判断 B 的是（ ） A B C D 5如果 ，那么下列结论正确的是（ ） A B C D 6如图，在 ， 交于 O， F 在 长线上，交 E，如果F，则 于（ ） A 3： 1 B 2： 1 C 5： 2 D 3： 2 二、填空题： 7已知线段 a=2 厘米， c=8 厘米，则线段 a 和 c 的比例中项 b 是 厘米 8已知点 C 是线段 黄金分割点， 厘米，则较长线段 长是 厘米（结果保留根号） 9已知 与单位向量 的方向相反，且长度为 2，那么用 表示 = 10计算： = 11在比例尺为 1： 10000 的地图上，相距 4 厘米的两地 A、 B 的实际距离为 米 12已知 点 A、 B、 C 分别与 ：5， 13如图，已知 于点 D，若 ，则 = 14如图，已知 ， ， ，则 15如图，在平行四边形 ，点 E 在边 ， 接 点 F，若 面积为 2，则 面积为 16如图，梯形 ， 点 O若 S ， S ，则 面积是 17如图，已知 C 是线段 中点，且 ， ，那么 18 ， 0， ， ， G 为 重心，则点 G 到 点的距离为 三、解答题：（共 78 分） 19（ 10 分）已知： ，且 a+b+c=27，求 a、 b、 c 的值 20 （ 10 分）如图，在 ， D 是 一点，且 = ， E、 F 是 的点，且 求 长 21（ 10 分）如图，已知 们依次交直线 、 B、 C 和点 D、 E、 F如果 ， ， 1，求 长 22（ 12 分）如图，在 ， （ 1）求证： （ 2）判断 否相似？并证明 23（ 10 分）如图，延长 边 D，使 C，取 点 F，边 C 于 E，求 的值 24（ 12 分）如图，点 P 是菱形 对角线 一点，连接 延长，交 点 E，交 延长线于点 F （ 1）求证： E （ 2）若菱形边长为 8， ， ，求 长 25（ 14 分）如图，在 ， C=90， C=6，点 D 为 点，点 B 上一动点，点 F 为射线 一动点，且 0 （ 1）当 ，联结 ； （ 2）当点 F 在线段 时，设 AE=x， BF=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 3）联结 等腰三角形，求 长 2016年上海市浦东新区九年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题： 1在下列命题中，真命题是（ ） A两个钝角三角形一定相似 B两个等腰三角形一定相似 C两个直角三角形一定相似 D两个等边三角形一定相似 【考点】 相似三角形的判定；命题与定理 【分析】 根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，从而得到最后答案 【解答】 解： A 不正确，不符合相似三角形的判定方法； B 不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确； C 不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确； D 正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定； 故选 D 【点评】 考查相似三角形的判定定理： （ 1）两角对应相等的两个三角形相似 （ 2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 （ 3）三边对应成比例的两个三角形相似 2若两个相似三角形的相似比为 1： 4，则它们的面积之比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 16 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形 的面积比等于相似比的平方解答 【解答】 解：两个相似三角形的相似比为 1： 4， 相似三角形面积的比等于相似比的平方是 1： 16 故选： D 【点评】 此题考查了相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方 3已知 ，下列说法中，错误的是（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质（合分比定理）来解答 【解答】 A、如果 ，那么（ a+b）： b=（ c+d）： d （ b、 d 0）所以由 ，得 ，故该选项正确； B、如果 a： b=c： d 那么（ a b）： b=（ c d）： d （ b、 d 0）所以由 ，得 ，故该选项正确； C、由 得， 5a=3b，所以 a b；又由 得， ab+b=ab+a 即 a=b故该选项错误； D、由 得， 5a=3b；又由 得， 5a=3b故该选项正确； 故选 C 【点评】 本题主要考查的合分比定理和更比定理 合比定理：如果 a： b=c： d，那么（ a+b）： b=（ c+d）： d （ b、 d 0）； 分比定理：如果 a： b=c： d 那么（ a b）： b=（ c d）： d （ b、 d 0）； 合分比定理：如果 a： b=c： d 那么（ a+b）：（ a b） =（ c+d）：（ c d） （ b、d、 a b、 c d 0）； 更比定理：如果 a： b=c： d 那么 a： c=b： d（ a、 b、 c、 d 0） 4已知 ， D， E 分别是边 的点，下列各式中，不能判断 B 的是（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 若使线段 其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定 【解答】 解：如图， 若使线段 其对应边必成比例， 即 = ， = ，故选项 A、 B 正确； = ，即 = ，故选项 C 正确； 而 = ，故 D 选项答案错误 故选 D 【点评】 本题主要考查了由平行线分线段成比例判定线段平行的问题，能够掌握其性质，并能够通过其性质判定两直线平行 5如果 ，那么下列结论正确的是（ ） A B C D 【考点】 *平面向量 【分析】 由 ，可知四边形 平行四边形，根据相等向量的定义即可作出判断 【解答】 解： ， 四边形 平行四边形， A、 与 长度相等，方向相反，不相等，故本选项错误； B、 与 长度相等且方向相同，相等，正确； C、 与 长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误； D、 与 长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和相等向量的定义长度相等且方向相同的向量叫做相等向 量 6如图，在 ， 交于 O， F 在 长线上，交 E，如果F，则 于（ ） A 3： 1 B 2： 1 C 5： 2 D 3： 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 过 O 作 点 H，利用平行线的性质，可知 H 为 中点， C 为 中点，可求得 求得答案 【解答】 解： 如图，过 O 作 点 H， 四边形 平行四边形， O 为 点， H 为 点， F， E 为 中 点， C 为 中点， C= ： 1， 故选 A 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例的性质，由平行四边形的性质结合平行线分线段成比例的性质，求得 H、 C 是 三等分点是解题的关键 二、填空题： 7已知线段 a=2 厘米， c=8 厘米，则线段 a 和 c 的比例中项 b 是 4 厘米 【考点】 比例线段 【分析】 根据线段比例中项的概念，可得 a： b=b： c，可得 b2=6，故 b 的值可求 【解答】 解： 线段 b 是 a、 c 的比例中项， b2=6， 解得 b= 4， 又 线段是正数， b=4 故答案为 4 【点评】 本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去 8已知点 C 是线段 黄金分割点， 厘米，则较长线段 长是 2 2 厘米（结果保留根号） 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割点的定义，知 长线段；则 =2 2 【解答】 解：由于 C 为线段 黄金分割点， 且 长线段； 则 =2 2 故本题答案为： 2 2 厘米 【点评】 理解黄金分割点的概念熟记黄金比的值进行计算 9已知 与单位向量 的方向相反，且长度为 2，那么用 表示 = 【考点】 *平面向量 【分析】 根据向量的表示方法可直接进行解答 【解答】 解： 的长度为 2，向量 是单位向量， a=2e， 与单位向量 的方向相反， = 故答案为： 【点评】 本题考查的是平面向量的知识，即长度不为 0 的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向 10计算： = 【考点】 *平面向量 【分析】 根据向量的计算法则求解即可首先去括号，再将同一向量的系数相加减即可求得答案 【解答】 解： =2 2 3 = 3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了向量的运算题目比较简单，先去括号，再加减运算即可 11在比例尺为 1： 10000 的地图上，相距 4 厘米的两地 A、 B 的实际距离为 400 米 【考点】 比例线段 【分析】 设 实际距离为 据比例尺的定义得到 4： x=1： 10000，利用比例的性质易求得 x 的值，注意单位统一 【解答】 解：设 实际距离为 比例尺为 1： 10000， 4： x=1： 10000， x=4000000m 故答案为 400 【点评】 本题考查了比例线段：若线段 a、 b、 c、 d 满足 a： b=c： d，则 a、 b、 c、d 叫比例线段也考查了比例尺 12已知 点 A、 B、 C 分别与 ：5， 线，则 3： 5 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 相似三角形对应中线的比等于对应边的比 【解答】 解：三角形对应中线的比等于其对应边的比，而题中三角形的对应边的比为 3： 5，所以三角形的中线之比也等于 3： 5 故答案为 3： 5 【点评】 本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够理解并熟练掌握 13如图，已知 于点 D，若 ，则 = 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 知 而可求得 ，然后即可求得 的值 【解答】 解： 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键 14如图，已知 ， ， ，则 4 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 证 利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出 长 【解答】 解： C： ， ， ， ， 1： 2=2： ， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了相似三角形的判断和性质，熟记相似三角形的各种判断方法是解题的关键 15如图，在平行四边形 ，点 E 在边 ， 接 点 F，若 面积为 2，则 面积为 18 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据 四边形 平行四边形得到 定 后用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出 面积 【解答】 解： 平行四边形， C， 即： S S 8 故答案为： 18 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质，得到 行且相等，得到相似三角形，然后用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方求出三角形的面积 16如图，梯形 ， 点 O若 S ， S ，则 面积是 6 【考点】 梯形 【分析】 直接利用梯形的性质得出 S 而得出 面积 【解答】 解： 梯形 ， D， S S S ， S ， 面积是 6 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查了梯形，正确得出 S 解题关键 17如图，已知 C 是线段 中点，且 ， ，那么 4 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定及已知可得到 用相似三角形的对应边成比例即可求得 长 【解答】 解： B= D=90， A+ 0 0 A= 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识 18 ， 0， ， ， G 为 重心，则点 G 到 点的距离为 【考点】 三角形的重心 【分析】 如图， 斜边上的中线，那么三角形的重心 G 在线段 后利用勾股定理和重心的性质即可求出 重心与斜边 点之间的距离 【解答】 解： 在 ， 0， ， ， =10， 如图， 斜边上的中线， 三角形的重心 G 在线段 ， ， ， 即 重心与斜边 点之间的距离等于 故答案为： 【点评】 此题分别考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质及三角形的重心的性质，有一定的综合性，解题时要求学生熟练掌握这些知识才能很好解决这类问题 三、解答题：（共 78 分） 19（ 10 分）（ 2010 秋 虹口区期中）已知： ，且 a+b+c=27，求 a、 b、c 的值 【考点】 比例的性质 【分析】 根据题意，设 a=2k， b=3k， c=4k又因为 a+b+c=27，则可得 k 的值，从而求得 a、 b、 c 的值 【解答】 解：设 ，则 a=2k， b=3k， c=4k a+b+c=27 2k+3k+4k=27 k=3 a=6， b=9， c=12 【点评】 本题考查了比例的性质已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元 20（ 10 分）（ 2016 秋 浦东新区月考）如图，在 ， D 是 一点，且 = ， E、 F 是 的点，且 求 长 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由 知 ，故可求出 值，由因为 = 故可求出 【解答】 解： ， ， = F+5， 0 【点评】 本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是根据题中的给出的平行线列出比例式，本题属于基础题型 21（ 10 分）（ 2016 秋 浦东新区月考）如图，已知 们依次交直线 、 B、 C 和点 D、 E、 F如果 ， ， 1，求 长 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可 【解答】 解： ， ， ， 1， ， 【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 22（ 12 分）（ 2010 秋 虹口区期中）如图，在 ， （ 1）求证： （ 2）判断 否相似？并证明 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 得 有 可得出相似； （ 2）有（ 1）中可得对应线段成比例，又有以对应角相等，即可判定其相似 【解答】 证明：（ 1） （ 2） 证明：由（ 1）知 ， C ， 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握 23（ 10 分）（ 2016 秋 浦东新区月考）如图，延长 边 D，使 C，取 点 F，边 E，求 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 首先过点 C 作 出 F，进而得出 = = ，进而得出答案 【解答】 解：过点 C 作 C， F， 点 F， F， F， = = ， = 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出正确辅助线是解题关键 24（ 12 分）（ 2010 秋 虹口区期中）如图，点 P 是菱形 对角线 一点，连接 延长，交 点 E，交 延长线于点 F （ 1）求证： E （ 2）若菱形边长为 8， ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）可由相似三角形 应边成比例进行求解，也可由平行线分线段成比例定理进行求解，两者均可； （ 2）由题中已知线段的长度，结合（ 1）中的结论，再由平行线分线段成比例，即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 法 1： 四边形 菱形， A， 又 公共边， C， 由 ， F= F= E E 法 2： 四边形 菱形 1 分） ， E （ 2）解： ， ， ， E 6 ， ， 又 ， 6 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及菱形的性质和相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握 25（