北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试带详细答案

北师大版九年级数学上第二章一元二次方程单元测试带详细答案一、选择题(本大题共 7 小题，共 21 分)1要使方程(a3)x2(b1)xc0 是关于 x 的一元二次方程，则( )Aa 0 Ba 3Ca3 且 b1 D a3 且 b1 且 c02用配方法解关于 x 的一元二次方程 x22x 3 0时，配方后的方程可以是( )A(x1)24 B(x1)24 C(x 1)216 D(x1)2163关于 x 的一元二次方程 x2ax 10 的根的情况是( )A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4若 x2 是关于 x 的一元二次方程x252axa20 的一个根，则 a 的值为( )A1 或 4 B1 或4C1 或 4 D1 或45某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若 2017 年约为 17 万人次，设游客人数的年平均增长率为 x，则下列方程中正确的是( )A12(1 x)17B17(1x) 12C12(1x)217D 1212(1x)12(1x)2176已知 2 是关于 x 的方程 x22mx3m 0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC的两条边长，则ABC 的周长为( )A10 B14C10 或 14 D8 或 10图 17如图 1，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为 80 m2，设与墙垂直的一边长为 x m，则可以列出关于 x 的方程是 ( )Ax(262x)80 Bx(242x)80C(x 1)(262x)80D x(25 2x)80二、填空题(本大题共 6 小题，共 24 分)8已知关于 x 的方程 3x2mx8 0 有一个根是23，则另一个根及 m 的值分别为_9关于 x 的方程 mx2xm10，有以下三个结论：当 m0 时，方程只有一个实数解；当m 0 时，方程有两个不相等的实数解；无论 m 取何值，方程都有一个负数解其中正确的是_(填序号) 10已知 m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根，则 2m24m_ 11已知一元二次方程 x23x40 的两根是m， n，则 m2n2_12经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_ 13将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm2.三、解答题(共 55 分)14 (12 分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法请选择你认为适当的方法解下列方程：(1)x23x10； (2)(x1)23 ；(3)x23x0； (4)x22x 4. 15 (9 分 )已知关于 x 的一元二次方程 x2(k3)x2k 20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围16 (10 分)如图 2，在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路( 图中阴影部分) ，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540 m2，求道路的宽(部分参考数据： 3221024，5222704，482 2304)图 217 (12 分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售(1)求平均每次下调的百分率(2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元小华选择哪种方案更优惠？请说明理由 18 (12 分)在图 3 中，每个正方形由边长为 1 的小正方形组成：图 3(1)观察图形，请填写下列表格：正方形边长 1 3 5 7 n(奇数)黑色小正方形的个数 正方形边长 2 4 6 8 n(偶数)黑色小正方形的个数 (2)在边长为 n(n 1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为 p1，白色小正方形的个数为 p2，问是否存在偶数 n，使 p25p1？若存在，请写出 n 的值；若不存在，请说明理由答案1 B 解析 由 a30，得 a3.2 A 解析 由 x22x30 ，得 x22x (1)2 3( 1)2，即 (x1)24.3 D4 B 解析 因为 x2 是关于 x 的一元二次方程x252axa20 的一个根，所以 45a a20 ，解得 a1 1，a24.当a1 或 a4 时均符合题意故选 B.5 C 解析 设游客人数的年平均增长率为 x，则 2016 年的游客人数为：12(1x)，2017 年的游客人数为：12(1x)2.那么可得方程：12(1x)217.故选 C.6 B 解析 将 x2 代入方程可得4 4m3m0，解得 m4，则此时方程为x28x 120，解方程得 x12 ，x26，则三角形的三边长为 2，2，6 或者 2，6，6. 因为 22 6，所以 2，2 ，6 无法构成三角形因此 ABC 的三边长分别为 2，6，6，所以ABC 的周长为 26 614.7 A 解析 与墙垂直的一边长为 x m，与墙平行的一边长为(262x)m，根据题意，得 x(262x)80.故选 A.84 ，10 解析 依题意，得 3(23)2 23m80，解得 m10.设方程的另一根为 t，则 23t83，所以 t4.综上所述，另一个根是4，m 的值为 10.9 10.611 17 解析 m， n 是一元二次方程x23x 40 的两个根，mn 3，mn4 ，则m2n2(mn)22mn9817.12 50(1x)23213 12.5 解析 设其中一段铁丝的长为 x cm，则另一段铁丝的长为(20x)cm，则两个正方形的面积之和为 x4220x4218(x220x100)12.5 18(x10)212.5，当两小段铁丝的长都等于 10 cm 时，两个正方形的面积之和最小，最小值为 12.5 cm2.14解：(1)b2 4ac945，xb b24ac2a352，x1352，x2352.(2)两边直接开平方，得 x1 3，x113，x213.(3)原方程可化为 x(x3)0，x0 或 x30，x10，x23.(4)配方，得 x2 2x141，整理，得(x1)2 5，开平方，得 x1 5，x115，x215.15解：(1)证明：在方程 x2 (k3)x 2k 20中，(k 3)2 41(2k 2)k22k1(k1)20，方程总有两个实数根(2)x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0 ，x12，x2k1.方程有一个根小于 1，k 11，解得 k0，k 的取值范围为 k0.16解：解法 1：利用平移，原图可转化为图，设道路宽为 x m，根据题意，得(20x)(32 x)540，整理，得 x252x1000，解得 x150(舍去)，x22.答：道路的宽为 2 m.解法 2：利用平移，原图可转化为图，设道路宽为 x m，根据题意，得 2032(2032)x x2 540 ，整理，得 x252x1000，解得 x12，x250(舍去) 答：道路的宽是 2 m.17 解析 本题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率的计算方法是解题的关键解：(1)设平均每次下调的百分率为 x.由题意，得 5(1 x)23.2.解这个方程，得 x10.2 ，x21.8.因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x21.8 不符合题意，符合题目要求的是 x10.220%.答：平均每次下调的百分率是 20%.(2)小华选择方案一更优惠理由：方案一所需费用为 3.20.9500014400(元)，方案二所需费用为 3.25000200515000(元)因为 144