某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案

某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 10 万元时，按销售利润的 15%进行奖励；当销售利润超过 10 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按 2log5（A+1）进行奖励记奖金 y（单位：万元），销售利润 x（单位：万元）（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；（2）如果业务员老江获得 5.5 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？考点： 根据实际问题选择函数类型专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）根据奖励方案，可得分段函数；（2）确定 x10，利用函数解析式，即可得到结论解答： 解：（1） 当销售利润不超过 10 万元时，按销售利润的 15%进行奖励；当销售利润超过 10 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按 2log5（A+1 ）进行奖励，0 x10 时，y=0.15x ；x10 时，y=1.5+2log 5（x-9）该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为 y0.15x，0x101.5+2log5(x9)，x10；（2） y=5.5，x10 ，1.5+2log 5（x-9）=5.5，解得 x=34老江的销售利润是 34 万元点评： 本题以实际问题为载体，某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 15 万元时，按销售利润的 10%进行奖励；当销售利润超过 15 万元时，若超过部分为 A 万元，则超出部分按 2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的 10%进行奖励记奖金总额为 y（单位：万元），销售利润为 x（单位：万元）（）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（）如果业务员老张获得 5.5 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？考点： 根据实际问题选择函数类型专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （I）根据奖励方案，可得分段函数；（II ）确定 x15，利用函数解析式，即可得到结论解答： 解：（I）当销售利润不超过 15 万元时，按销售利润的 10%进行奖励；当销售利润超过 15 万元时，若超过部分为 A 万元，则超出部分按 2log5（A+1 ）进行奖励，0 x15 时，y=0.1x；x15 时，y=1.5+2log 5（x-14 ）该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为 y=0.1x，0 x151.5+2log5(x14)，x15；（II ）0x15 时，0.1x1.5y=5.51.5，x15，1.5+2log 5（x-14）=5.5，解得 x=39老张的销售利润是 39 万元点评： 本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题 模型 确实能符合公司要求解析:借助计算器或计算机作出函数 ， ， ，的图象，观察图象发现，在区间 上，模型 ，的图象都有一部分在直线 的上方，只有模型 的图象始终在的下方，这说明只有按模型 进行奖励时才符合公司的要求下面通过计算确认上述判断首先计算哪个模型的奖金总数不超过 万对于模型 ，它在区间 上递增，当 时， ，因此该模型不符合要求；对于模型 ，由函数图象，并利用计算器，可知在区间 内有一个点 满足 ，由于它在区间 上递增，因此当 时， ，因此该模型也不符合要求；对于模型 ，它在区间 上递增，而且当 时，所以它符合奖金总数不超过 万元的要求再计算按模型 奖励时，奖金是否不超过利润的 ，即当 时，是否有 成立令 ， 利用计算器或计算机作出函数 的图象，由图象可知它是递减的，因此 ，即 所以，当 时， 说明按模型 奖励，奖金不会超过利润的 综上所述，模型 确实能符合公司要求练习：某公司为了实现 2011 年 1000 万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额 y（单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过 5 万元，同时奖金数额不超过利润的 25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。 （解题提示：公司要求的模型只需满足：当 时，函数为增函数；函数的最大值不超过 5；，参考数据： ）答案：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当 时， 函数为增函数；函数的最大值不超过 5 ； 1 分（1）对于 ，易知满足，但当 时， ，4 分不