2013年安顺市中考数学试卷及答案(word解析版)

2013 年贵州省安顺市中考数学试卷（解析版）一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （2013 安顺）计算| 3|+1 结果正确的是（ ）A4 B2 C 2 D4考点：有理数的加法；绝对值分析：首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得| 3|=3，再根据有理数的加法法则进行计算即可解答：解：| 3|+1=3+1=2故选 C点评：此题考查了有理数的 加法，用到的知识点是有理数的加法法则、绝对值，理解绝对值的意义，熟悉有理数的加减法法则是解题的关键 2 （2013 安顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000 元，将 2580000 用科学记数法表示为（ ）A2.5810 7 元 B2.58 106 元 C0.258 107 元 D25.810 6考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 2580000 元用科学记数法表示为：2.5810 6 元故选：B点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （2013 安顺）将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 所处的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点：坐标与图形变化-平移分析：先利用平移中点的变化规律求出点 B 的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点 B 所处的象限解答：解：点 A（2， 3）向右平移 3 个单位长度，得到点 B 的坐标为为（1，3） ，故点在第四象限故选 D点评：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 4 （2013 安顺）已知关于 x 的方程 x2kx6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为（ ）A1 B 1 C2 D2考点：一元二次方程的解分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立解答：解：因为 x=3 是原方程的根，所以将 x=3 代入原方程，即 323k6=0 成立，解得 k=1- 2 -故选 A点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 5 （2013 安顺）如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是（ ）AA= C BAD=CB CBE=DF DADBC考点：全等三角形的判定分析：求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可解答：解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A在ADF 和CBE 中ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误；B根据 AD=CB，AF=CE，AFD=CEB 不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C在 ADF 和CBE 中ADFCBE（SAS） ，正确，故本选项错误；DADBC，A=C，在 ADF 和CBE 中ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误；故选 B点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS ，SSS 6 （2013 安顺）如图，有两颗树，一颗高 10 米，另一颗高 4 米，两树相距 8 米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A8 米 B10 米 C12 米 D14 米考点：勾股定理的应用专题：应用题- 3 -分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答：解：如图，设大树高为 AB=10m，小树高为 CD=4m，过 C 点作 CEAB 于 E，则 EBDC 是矩形，连接 AC，EB=4m，EC=8m ，AE=AB EB= 104=6m，在 RtAEC 中，AC= =10m，故选 B点评：本 题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 7 （2013 安顺）若 是反比例函数，则 a 的取值为（ ）A1 B l C l D任意实数考点：反比例函数的定义专题：探究型分析：先根据反比例函数的定义列出关于 a 的不等式组，求出 a 的值即可解答：解：此函数是反比例函数， ，解得 a=1故选 A点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如 y= （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数 8 （2013 安顺）下列各数中，3.14159， ，0.131131113， ， ， ，无理数的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点：无理数专题：常规题型分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数解答：解：由定义可知无理数有：0.131131113，共两个故选 B点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 9 （2013 安顺）已知一组数据 3，7，9，10，x，12 的众数是 9，则这组数据的中位数是（ ）- 4 -A9 B9.5 C3 D12考点：众数；中位数专题：计算题分析：先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得 x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：众数是 9，x=9，从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，处在第 3、4 位的数都是 9，9 为中位数所以本题这组数据的中位数是 9故选 A点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 10 （2013 安顺）如图，A、 B、C 三点在 O 上，且AOB=80，则ACB 等于（ ）A100 B80 C50 D40考点：圆周角定理分析：由圆周角定理知，ACB= AOB=40解答：解：AOB=80 ACB= AOB=40故选 D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 二填空题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11 （2013 安顺）计算： + + = 考点：实数的运算专题：计算题分析：本题涉及二次根式，三次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解： + +=6+ +3= 故答案为 - 5 -点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 12 （2013 安顺）分解因式：2a 38a2+8a= 考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式 2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：2a 38a2+8a，=2a（a 24a+4） ，=2a（a2） 2故答案为：2a（a 2） 2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13 （2013 安顺）4x a+2b52y3ab3=8 是二元一次方程，那么 ab= 考点：二元一次方程的定义；解二元一次方程组分析：根据二元一次方程的定义即可得到 x、y 的次数都是 1，则得到关于 a，b 的方程组求得 a，b 的值，则代数式的值即可求得解答：解：根据题意得： ，解得： 则 ab=0故答案是：0点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 14 （2013 安顺）在 RtABC 中， C=90， ，BC=8，则ABC 的面积为 考点：解直角三角形专题：计算题分析：根据 tanA 的值及 BC 的长度可求出 AC 的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答：解：tanA= = ，AC=6，ABC 的面积为 68=24故答案为：24点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积 15 （2013 安顺）在平行四边形 ABCD 中，E 在 DC 上，若 DE：EC=1：2，则 BF：BE= - 6 -考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：由题可知ABFCEF，然后根据相似比求解解答：解：DE：EC=1 ：2EC：CD=2：3 即 EC：AB=2：3ABCD，ABFCEF，BF：EF=AB：EC=3 ：2BF：BE=3： 5点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质 16 （2013 安顺）已知关于 x 的不等式（1a ）x2 的解集为 x ，则 a 的取值范围是 考点：解一元一次不等式分析：因为不等式的两边同时除以 1a，不等号的方向发生了改变，所以 1a0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集解答：解：由题意可得 1a0，移项得，a 1，化系数为 1 得，a1点评：本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 17 （2013 安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后，得到线段AB，则点 B的坐标为 考点：坐标与图形变化-旋转分析：画出旋转后的图形位置，根据图形求解解答：解：AB 旋转后位置如图所示B（4，2） - 7 -点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心 A，旋转方向逆时针，旋转角度 90，通过画图得 B坐标 18 （2013 安顺）直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有 个点考点：规律型：图形的变化类分析：根据题意分析，找出规律解题即可解答：解：第一次：2013+（20131）=22013 1，第二次：22013 1+220132=420133，第三次：42013 3+420134 =820137经过 3 次这样的操作后，直线上共有 820137=16097 个点故答案为：16097点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键 三解答题（共 8 小题，满分 88 分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19 （2013 安顺）计算：2sin60+2 120130|1 |考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=2 + 1（ 1）= 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等考点的运算 20 （2013 安顺）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a= 1考点：分式的化简求值专题：探究型分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可解答：解：原式= = - 8 -=a+1当 a= 1 时，原式= 1+1= 点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21 （2013 安顺）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路实际施工时，每月的工效比原计划提高了 20%，结果提前 5 个月完成这一工程求原计划完成这一工程的时间是多少月？考点：分式方程的应用分析：设原来计划完成这一工程的时间为 x 个月，根据工程 问题的数量关系建立方程求出其解即可解答：解：设原来计划完成这一工程的时间为 x 个月，由题意，得，解得：x=30经检验，x=30 是原方程的解答：原计划完成这一工程的时间是 30 个月点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，工作总量=工作效率工作时间的运用，解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键 22 （2013 安顺）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B（2，n） ，连接 BO，若 SAOB=4（1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求 OCB 的面积考点：反比例函数综合题专题：计算题；待定系数法分析：（1）先由 A（2，0） ，得 OA=2，点 B（2，n） ，S AOB=4，得 OAn=4，n=4，则点 B 的坐标是（2，4） ，把点 B（2，4）代入反比例函数的解析式为 y= ，可得反比例函数的解析式为：y= ；再把A（2， 0） 、B（2，4）代入直线 AB 的解析式为 y=kx+b 可得直线 AB 的解析式为 y=x+2（2）把 x=0 代入直线 AB 的解析式 y=x+2 得 y=2，即 OC=2，可得 SOCB= OC2= 22=2解答：解：（1）由 A（2，0） ，得 OA=2；点 B（2，n）在第一象限内，S AOB=4， OAn=4；- 9 -n=4；点 B 的坐标是（2，4） ；设该反比例函数的解析式为 y= （a0） ，将点 B 的坐标代入，得 4= ，a=8；反比例函数的解析式为：y= ；设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0） ，将点 A，B 的坐标分别代入，得 ，解得 ；直线 AB 的解析式为 y=x+2；（2）在 y=x+2 中，令 x=0，得 y=2点 C 的坐标是（0，2） ，OC=2；SOCB= OC2= 22=2点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力此题有点难度 23 （2013 安顺）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得EF=BE，连接 CF（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE=4， BCF=120，求菱形 BCFE 的面积考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理分析：从所给的条件可知，DE 是ABC 中位线，所以 DEBC 且 2DE=BC，所以 BC 和 EF 平行且相等，所以四边形 BCFE 是平行四边形，又因为 BE=FE，所以是菱形；BCF 是 120，所以EBC 为 60，所以菱形的边长也为 4，求出菱形的高面积就可求解答：（1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC 且 2DE=BC，又 BE=2DE， EF=BE，EF=BC，EF BC，四边形 BCFE 是平行四边形，又 BE=FE，四边形 BCFE 是菱形；（2）解：BCF=120，EBC=60，EBC 是等边三角形，- 10 -菱形的边长为 4，高为 2 ，菱形的面积为 42 =8 点评：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点 24 （2013 安顺）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的 200 名学生，调查的结果如图所示请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的 x 的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由 3 名最喜欢篮球运动的学生，1 名最喜欢乒乓球运动的学生，1 名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动欲从中选出 2 人担任组长（不分正副） ，列出所有可能情况，并求 2 人均是最喜欢篮球运动的学生的概率考点：扇形统计图；概率公式专题：图表型分析：（1）考查了扇形图的性质，注意所有小扇形的百分数和为 1；（2）根据扇形图求解，解题的关键是找到对应量：最喜欢乒乓球运动的学生人数对应的百分比为 x%；（3）此题可以采用列举法，注意要做到不重不漏解答：解：（1）由题得：x%+5%+15%+45%=1，解得：x=35 （2 分）（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为 20045%=90（人） （4 分）（3）用 A1，A 2，A 3 表示 3 名最喜欢篮球运动的学生，B 表示 1 名最喜欢乒乓球运动的学生，C 表示 1名喜欢足球运动的学生，则从 5 人中选出 2 人的情况有：（A 1，A 2） ， （A 1，A 3） ， （A 1，B） ， （A 1，C） ，（A 2，A 3） ， （A 2，B） ， （A 2， C） ， （A 3，B ） ， （A 3，C ） ， （B，C） ，共计 10 种 （6 分）选出的 2 人都是最喜欢篮球运动的学生的有（A 1，A 2） ， （ A1，A 3） ， （A 2，A 3）共计 3 种， （7 分）则选出 2 人都最喜欢篮球运动的学生的概率为 （9 分）点评：此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 25 （2013 安顺）如图，AB 是O 直径，D 为 O 上一点，AT 平分 BAD 交O 于点 T，过 T 作 AD 的垂线交 AD 的延长线于点 C（1）求证：CT 为O 的切线；（2）若O 半径为 2，CT= ，求 AD 的长考点：切线的判 定与性质；勾股定理；圆周角定理分析：（1）连接 OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得 CTOT，CT 为O 的切线；（2）证明四边形 OTCE 为矩形，求得 OE 的长，在直角OAE 中，利用勾股定理即可求解- 11 -解答：（1）证明：连接 OT，OA=OT，OAT=OTA，又 AT 平分BAD，DAT=OAT，DAT=OTA，OTAC， （3 分）又 CTAC，CTOT，CT 为 O 的切线；（5 分）（2）解：过 O 作 OEAD 于 E，则 E 为 AD 中点，又 CTAC，OECT，四边形 OTCE 为矩形， （7 分）CT= ，OE= ，又 OA=2，在 RtOAE 中， ，AD=2AE=2 （10 分）点评：本题主要考查了切线的判定以及性质，证明切线时可以利用切线的判定定理把问题转化为证明垂直的问题 26 （2013 安顺）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B （3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 M 是抛物线上一点，以 B，C ，D ，M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标考点：二次函数综合题专题：压轴题- 12 -分析：（1）由于 A（1，0） 、B（3，0） 、C （0，