2013年浙江公务员考试省考行测中三集合整体重复型问题解决方案

2013 年浙江省公务员考试省考行测中三集合整体重复型问题解决方法华图教育 黄卫平在三集合容斥问题里，有一种类型的题目称为整体重复型问题：满足三个条件的元素数量分别为 A、B 和 C，至少满足三个条件之一的元素的个数为 W。在这其中，满足一个条件的元素数量为 x，满足两个条件的元素数量为 y，三个条件都满足的元素数量为 z。对付这类问题，华图公务员考试研究中心建议考生可以采用以下三种方法：方法一：利用三集合标准公式，结合文氏图解决【例 1】 （国 2010 50）某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有 63 人，准备参加英语六级考试的有 89 人，准备参加计算机考试的有 47 人，三种考试都准备参加的有 24 人，准备选择两种考试参加的有 46 人，不参加其中任何一种考试的有 15 人。问接受调查的学生共有多少人？（ ）A.120 B.144 C.177 D.192【解析】我们有三集合标准公式：由文氏图我们很容易看出： 24,24,24 IACICBIBA设总的人数是 x，代入到公式并将数字代入可得： 24)()24()24(47896315 IIIx简单的化简一下即： )(IIx而 I+II+III 很明显就是题目中所讲的参加两种考试的人数，即 46，直接代入即可求得总的人数，利用尾数法可知答案是 A。方法二：利用数字标记法数字标记法是三集合问题中常用的一种方法之一。对整体重复型问题，我们也可以用之解决。仍以例 1 为例。我们知道I+II+III=46，在这里我们可以将 I，II，III 设成任意的数字，只要保证他们的和是 46 即可。因为 I，II，III 具体是多少对我们最终的答案并无影响。为了计算简单，我们假设I=46，II=0，III=0，很明显满足条件，然后我们用数字标记法：图中的数字-7 看似不合理，但其实并不影响最终的结果，从文氏图我们可以得到至少参加一种考试的人数是：-7+46+24+19+23=105，再加上一种考试都不参加的 15 人，总人数即为 120 人。在这里你也可以将 46 拆成另外三个数的和，结果肯定是相同的，考生可以一试。方法三：利用整体重复型问题公式计算利用三集合标准公式的原理，我们可以得到如下的公式： zyxCBAzyW32对此类题目，我们也可以用这两个公式直接计算。【例2】 （国 2011 74）某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（ ） A.37 B.36 C.35 D.34【解析】对此题我们采用直接用公式计算，可以得到： 1372910817xW可以算出 W=18，则三项都合格的产品有 52-18=34 种，选择 D。【总结】以上华图公务员考试研究中心通过两个例子讲解了三集合问题中整体重复型类型的方法，其中方法一是利用标准公式解决，方法二利用数字标记法，这两种方法比较容易想到和理解，但是计算过程