江苏省连云港市2013届高三三模模拟考试

江苏省连云港市 2013 届高三三模模拟考试数 学2013.4一、填空题(本题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分)1.已知复数 的虚部为 . iz212.已知集合 ,则 .2|,|340,3AxBxxZAB3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为 . 4.根据图中的伪代码,输出的结果 为 . I5.已知等差数列 的公差为 ,若 的方差为 ,则 的值为 . nad12345,a8d6.如下图所示，在 正 三 棱 柱 中 , ,点 在 棱 上 ,ABC1,3ABMN1,CB且 ,则 四 棱 锥 的 体 积 为 . 1CMBNMNT3IWhile 20IEnd While Print 7.函数 为常数, 的部分图像如图所示,则 的值为 . ()2sin()fx0)()f8.已知两点 和 到直线 的距离相等,则实数 的值为 . 3,A14B:3lmxym9.已知动圆 的圆心在抛物线 上,且与直线 相切,则动圆 过M21503yM定点 . 10.定义在 R 上的函数 满足 ，则 的值为 .)(xf),2(),log)(2xfxff )21(f11.已 知 各 项 均 为 正 数 的 等 差 数 列 的 前 项 和 为 ,若 恒 为 常 数 ,则 的 值 为 .nanS31a12. 在平面直角坐标系 中,已知 是函数 的图像上的动点，该图像xOyP()l()fx（第 6 题图） （第 7 题图）（第 4 题图）在点 处的切线 交 轴于点 ,过点 作 的垂线交 轴于点 ,设线段 的中点的PlxMPlxNM横坐标为 ,则 的最大值为 .t13.若不等式 k 对于任意正实数 x，y 成立，则 k 的取值范围为 x y 2x y14.在 中,角 对应的边分别为 , , 为整数,且 ,若ABC, abc120Cabc13ab,则 的周长为 .5abc二、解答题(本题共 6 小题,共计 90 分)15.（本题满分 14 分）在 中,角 所对的边长分别为 , ., abc1sin5BAbc(1)求 的值;(2)若 ,求 面积的最大值.tan2A2aAC16.（本题满分 14 分）如图,在四棱锥 中, 平面 , ,PABCDABCD/, 分别为 的中点.ADEF(1)求证: ;(2)求证: 平面 ./EP17.（本题满分 14 分）某个公园有个池塘,其形状为直角 , , 米, 米.ABC902AB10C(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在 上取点 ,如图(1),使得DEF,游客在 内喂食,求 面积 的最大值;/EFABEDFS(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在 上,取点 ,如图(2),建造 连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使 为正三角形,求 边长的DE最小值.18.（本题满分 16 分）已知函数 .32()2(1)6()fxaxaR（第 16 题图）（第 17 题图）第 3 页 共 10 页(1)若函数 在 上单调递增,求实数 的取值集合;()fx)a(2)当 时, 的最小值为 ,求实数 的值.13f419.（本题满分 16 分）已知 、 、 ， 是以 AC 为直径的圆，再以 M 为)1,0(A(,2)B2(4,1)(CttRM圆心、BM 为半径作圆交 轴交于 D、E 两点x（1）若 的面积为 14，求此时 的方程；CDE（2）试问：是否存在一条平行于 轴的定直线与 相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；（3）求 的最大值，并求此时 的大小BBE20.（本题满分 16 分）数列 和 的各项均为正数,且对于任意 ,nab*nN， ，2012321)(a 1nab(1)求 及 值;20124013(2)求证:数列 为等差数列;na(3)若数列 为等比数列,求 的值.b21a数学附加题21.选做题(在以下 A,B,C,D 四个小题中任选两题作答，多答者，只评所答前两题)A.选修 41：几何证明选讲 ABO ECD如图， 是 的直径， 是 外一点，且 ，ABOCACB交 于点 已知 4， 6， 交 于点 ，CDBDOE求四边形 的周长EB.选修 42：矩阵与变换变换 是逆时针旋转 的旋转变换，对应的变换矩阵是 ；变换 对应用的变换1T21M2T矩阵是 20M（1）求点 在 作用下的点 的坐标；(,1)PTP（2）求函数 的图象依次在 ， 变换的作用下所得曲线的方程.2yx12TC. 选修 44：坐标系与参数方程 将曲线 C1： ,化为普通方程，并求 C1 被直线 所截得的线段2ty :cos()13l长D选修 45：不等式选讲证明： *11, 2!23!nNn22. 必做题 在平面直角坐标系 xoy中，已知焦点为 F的抛物线 yx42上有两个动点 A、B，且满足 FBA, 过 A、 B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为 M（1）求 的值； O（2）证明： 为定值23必做题记(1 )(1 )(1 )的展开式中，x 的系数为 an，x 2 的系数为 bn，其中 nN *x2 x22 x2n（1) 求 an；（2）是否存在常数 p，q(p q) ，使 bn (1 )(1 ) 对 nN *，n2 恒成立？13 p2n q2n证明你的结论江苏省连云港市 2013 届高三三模模拟考试第 5 页 共 10 页参考答案一、填空题题号 1 2 3 4 5 6 7答案 53-1,3,4 123-题号 8 9 10 11 12 13 14答案 或126(0,)1 或 3 1e（ ） 26k75二、解答题15.(1) ; (2) . tanA16.略.18. (1) ;1(2) ()6)(fxxa=-(i)当 a1 时，f (x) 在区间1 ，3 上是单调增函数，最小值为 f (1)由于 f (1)=4，即 解得 （舍去） 23(1)64a-+=513a(ii)当 时，f (x)在区间（1，a）上是减函数，在区间（a，3）上是增函数，故 f (a)13a为最小值f (a)=4，即 240-解得 （舍去） ， =a=(iii)当 a3 时， f (x)在区间（1 ，a）上是减函数，f (3)为最小值f (3)=4，即 解得 （舍去） 54278-+239综上所述， 19. （1） ，以 M 为圆心、 BM 为半径的圆方程为 ，2(,)t 224()()xtyt其交 轴的弦 ， ， ，x44DEtt2114CDESt 的方程为 ；22()()5y（2） ， ，1Att2Myt存在一条平行于 轴的定直线 与 相切； x（3）在 中，设 ， ，BDEB11sin422BDES； ，8sin286cosin ，216cos = ，BDE2i2cosi(),(0,42B 故当 时， 的最大值为 4D20. （1） 2012321)(aann ，201230142013 )(a ，20142013a ， ；201a20143第 7 页 共 10 页（2） ，2012321)(aann ，013a-，得： ，3122-nnn 31na）（）（即 ，122nna数列 为常数列，由（1）知 ，na21na ，1212nn 数列 为等差数列；（3） ，且数列 为等比数列,nabnb ,21n ),1()(nn ,2212 nn aaa ， ，2)(nn 0)(2 ， ， .nn112附加题参考答案21A 解：因为 是 的直径，所以 BCAD，所以ABOA是 的中线，所以 102， C2由 DE，所以 E由 ，得 5，所以 1058AAB所以四边形 的周长为 ABDE810245BDEA21B 解：（1） ， ，10M120所以点 在 作用下的点 的坐标是(2,)P1TP(1,2)（2） ，设 是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是210xy，则 ，也就是 ，即 ，0xy0xMy0x0xy所以，所求曲线的方程是 .2y21C 解： 弦长为 .),0(1)(C21xx： 321D 证明： =2 2 233n 211n 1n22 解：设 )4,(),(221xBxA,焦点 F（0,1） )14,(),1,(22xFBx,BA, )4(221x,消 得 0)4()(2121xx化简整理得 0)4)(211x21x1， 14212xy,321yxOBA（定值）（2）抛物线方程为 4x第 9 页 共 10 页过抛物线 A、B 两点的切线方程分别为 4)(2121xxy和4)(212xxy即21和2xy联立解出两切线交点 M的坐标为 1,214,.21121 xxxABF= 02112x（定值）23. 解：（1） 根据多项式乘法运算法则，得 an + 1 12 122 12n 12n（2）解法一 计算得 b2 ，b 3 18 732代入 bn (1 )(1 )，解得 p2，q1 13 p2n q2n下面用数学归纳法证明 bn (1 )(1 ) (n2)：13 12n-1 12n 13 12n 23 14n当 n2 时，b 2 ，结论成立 18设 nk 时成立，即 bk 13 12k 23 14k则当 nk1 时，bk+1b k ak2k+1 13 12k 23 14k 12k+1 122k+1 13 12k+1 23 14k+1由可得结论成立 解法二 根据多项式