2014届西南模高三数学快速提升__________中档题(4)(教师)

2014 届西南模高三数学快速提升_中档题（4）1.在 中，记 (角的单位是弧度制) ， 的面积为 S，且ABCxABC83， S(1)求 的取值范围；x(2)就(1)中 的取值范围，求函数 的最大值、最22()3sin()cos34fxxx小值2.已知函数 ，数列 满足 ，42()(1)xf R， na1()aaR，*1nnaN(1)若数列 是常数列，求 a 的值；(2)当 时，记 ，证明数列 是等比数列，并求出通项公式14a*2()1nbNnbn3. 已知函数 是奇函数，定义域为区间 D(使表达式2()log(01)1amxfxa，有意义的实数 x 的集合) (1)求实数 m 的值，并写出区间 D；(2)若底数 ，试判断函数 在定义域 D 内的单调性，并说明理由；1()yfx(3)当 ( ，a 是底数)时，函数值组成的集合为 ，求实数)xAab， 1)，的值ab、4.已知点 是直角坐标平面内的动点，点 到直线 的距离为 ，到点PP12lx： 1d的距离为 ，且 (10)F， 2d1(1)求动点 P 所在曲线 C 的方程；(2)直线 过点 F 且与曲线 C 交于不同两点 A、B(点 A 或 B 不在 x 轴上)，分别过 A、Bl点作直线 的垂线，对应的垂足分别为 ，试判断点 F 与以线段 为直径1:2xMN、 MN的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况 )；2014 届西南模高三数学快速提升_中档题（4）答案1 解 . (1) ， ，8BACx， 43S又 ，sin2Sbc ，即 4 分o8taxSx， 1tanx所求的 的取值范围是 . 43(2) ，43x22()sin()cosf x9 分1si()6x， ， . 11 分253x3sin(2)6x . 14 分minmax()()14ffff，2.解 (1) ，数列 是常数列，*1142()nnxN， ， （ ） na ，即 ，解得 ，或 1naa2所求实数 的值是 1 或 2 (2) ，*14()nbNa， ，即 分114222331nn nnaa， *1()3nnbN数列 是以 为首项，公比为 的等比数列，于是nb1q*2()()3nN由 即 ，解得 6 分21nab， 2()3nn*2()3)1naN所求的通项公式 *()213naN3.解 (1) 是奇函数，()yfx对任意 ，有 ，即 D()0fx2121loglog0aamxmx化简此式，得 又此方程有无穷多解(D 是区间) ，22(1)1m必有，解得 20(1) log(1)axfxD， ，(2) 当 时，函数 上是单调减函数log(1)axf在 ，理由：令 12xt易知 在 上是随 增大而增大， 在 上是随 增大而减小， 1x()D， 1x()D， x故 在 上是随 增大而减小 1tx()，8 分于是，当 时，函数 上是单调减函数 a1()log(1)axf在 ，10 分(3) ，)AbD， 01a，11 分依据(2)的道理，当 时，函数 上是增函数， 01a1()logaxfxA在12 分即 ，解得 ()1logaf， 2(2)舍 去14 分若 ，则 在 A 上的函数值组成的集合为 ，不满足函数值组1b()fx 1log)ab，成的集合是 的要求(也可利用函数的变化趋势分析，得出 b=1)，必有 16 分因此，所求实数 的值是 ab、 21b、4.解 (1) 设动点为 ， ()Pxy，1 分依据题意，有 ，化简得 2(1)|xy21xy因此，动点 P 所在曲线 C 的方程是： 4 分2(2) 点 F 在以 MN 为直径的圆的外部理由：由题意可知，当过点 F 的直线 的斜率为 0 时，l不合题意，故可设直线 ： ，如图所示 l1xmy联立方程组 ，可化为 ，21xy2()1y则点 的坐标满足 又 、12()()AxB， 、 ， 12my 1AMl，可得点 、 1Nl1()My，2()N，点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算