2014山东省淄博市中考数学试卷

2014 年山东省淄博市中考数学试卷（满分 120 分，考试时间 120 分钟）第一部分（选择题 共 48 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1 （2014 山东淄博 1，4 分）计算 等于（ ）2)3(A9 B6 C6 D9【答案】D2 （2014 山东淄博 2，4 分）方程 的解是（ ）017xA B C D41x3x341x【答案】B3 （2014 山东淄博 3， 4 分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）A8，6 B8，5 C52，53 D52，52【答案】D4 （2014 山东淄博 4，4 分）如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是 、 、 ，则 、 、 的大小1S231S23关系是（ ）A B C D 1S233S212S311322【答案】D5 （2014 山东淄博 5，4 分）一元二次方程 的根是（ ）062xA B ， C ， D ，21x01x2 21x2321x32【答案】C6 （2014 山东淄博 6，4 分）当 时，代数式 的值是 7则当 时，这个代数式的值是（ 1x4321bxa1x）A7 B3 C1 D7【答案】C7 （2014 山东淄博 7，4 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC，DB 相交于点 P，BAC=CDB=90，AB=AD=DC，则 cosDPC 的值是（ ）A B C D212233【答案】A8 （2014 山东淄博 8，4 分）如图，二次函数 的图象过点 B（0，2） ，它与反比例函数cbxy2的图象交于点 A（m， 4） ，则这个二次函数的解析式为（ ）xyA B C D22xy 2xy 2xy做精品分类 做诚信之人 参与共享 合作共赢 3【答案】A9 （2014 山东淄博 9，4 分）如图，ABCD 是正方形场地，点 E 在 DC 的延长线上，AE 与 BC 相交于点 F有甲、乙、丙三名同学同时从点 A 出发，甲沿着 ABFC 的路径行走至 C，乙沿着 AFECD 的路径行走至 D，丙沿着 AFCD 的路径行走至 D若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）A甲乙丙 B甲丙乙 C乙丙甲 D丙甲乙【答案】B10 （2014 山东淄博 10，4 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，且 AE=1，BE 的垂直平分线 MN恰好过点 C，则矩形的一边 AB 的长度为（ ）A1 B C D223【答案】C11 （2014 山东淄博 11，4 分）如图，直线 AB 与O 相切于点 A，弦 CDAB，E，F 为圆上的两点，且CDE=ADF，若O 的半径为 ，CD =4，则弦 EF 的长为（ ）254A4 B C5 D652【答案】B12 （2014 山东淄博 12，4 分）已知二次函数 ，其图象过点 A（0，2） ，B（8，3） ，则 h)0()(2akhxay的值可以是（ ）A6 B5 C4 D3【答案】D第二部分（非选择题 共 72 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分.）13 （2014 山东淄博 13，4 分）分解因式： a16)(82【答案】 2)1(8a14 （2014 山东淄博 14，4 分）某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 度【答案】10815 （2014 山东淄博 15，4 分）已知 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件，使 ABCD 成为一个菱形你添加的条件是 【答案】AB=BC 或 ACBD 等16 （2014 山东淄博 16，4 分）关于 x 的反比例函数 的图象如图所示，A，P 为该图象上的点，且关于xay4原点成中心对称PAB 中，PBy 轴，ABx 轴，PB 与 AB 相交于点 B若PAB 的面积大于 12，则关于 x的方程 的根的情况是是 01)(2xa做精品分类 做诚信之人 参与共享 合作共赢 5【答案】没有实数根17 （2014 山东淄博 17，4 分）如图，在正方形网格中有一边长为 4 的平行四边形 ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为 6 的矩形 （要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可） 【答案】6三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （2014 山东淄博 18，5 分）计算： 221bab【答案】解：原式= )(155)(22ba ba319 （2014 山东淄博 19，5 分）如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，1=55，求2 的度数【答案】解：ABBC ，1+3=901=55，3=35ab，2=3=35做精品分类 做诚信之人 参与共享 合作共赢 720 （2014 山东淄博 20，8 分）节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于 8000 小时的节能灯是优等品，使用寿命小于 6000 小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯（共200 个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表寿命（小时 频数 频率4000t290.5，不符合题意，又因为六月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档设五月份用电 x 度，六月份用电 y 度，根据题意，得：50.296yx解得： 31答：该户居民五、六月份各用电 190 度、310 度22 （2014 山东淄博 22，8 分）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，3） ，点 C 是 x 轴上的一个动点，点 C 在 x 轴上移动时，始终保持ACP 是等边三角形当点 C 移动到点 O 时，得到等边三角形 AOB（此时点 P 与点 B 重合）（1）点 C 在移动的过程中，当等边三角形 ACP 的顶点 P 在第三象限时（如图所示） ，求证：AOCABP；由此你发现什么结论？（2）求点 C 在 x 轴上移动时，点 P 所在函数图象的解析式【答案】解：（1）证明：AOB 与ACP 都是等边三角形，AO= AB，AC=AP，CAP=OAB =60CAP+ PAO =OAB + PAOCAO=PAB做精品分类 做诚信之人 参与共享 合作共赢 9AOCABP结论：点 P 在过点 B 且与 AB 垂直的直线上或 PAAB 或ABP=90（2）点 P 所在函数图象是过点 B 且与 AB 垂直的直线上，AOB 是等边三角形，A （0，3） ，B（ ， ） 23当点 C 移动到使点 P 在 y 轴上时，得 P（0，3） 设点 P 所在直线的解析式为： ，把 B，P 两点的坐标代入得：bkx 23bk解得： 3所以点 P 所在函数图象的解析式为： 3xy23 （2014 山东淄博 23，9 分）如图，四边形 ABCD 中，ACBD 交 BD 于点 E，点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，BN 平分ABE 交 AM于点 N， AB=AC=BD，连接 MF，NF （1）判断BMN 的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN 与BDC 之间的关系，并说明理由【答案】解：（1）BMN 是等腰直角三角形证明：AB=AC，点 M 是 BC 的中点，AMBC，AM 平分BACBN 平分ABE，ACBD，MNB= NAB+ABN= （BAE+ ABE）=4521BMN 是等腰直角三角形（2）MFNBDC点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，FMAC，FM= AC21AC=BD，10FM= BD，即 2121BDFMBMN 是等腰直角三角形NM=BM= BC，即 CN BFAMBC，NMF+ FMB =90FMAC，FMBECBD+FMB=90NMF= CBDMFNBDC24 （2014 山东淄博 24，9 分）如图，点 A 与点 B 的坐标分别是（1，0） ， （5，0）点 P 是该直角坐标系内的一个动点，（1）使APB=30的点 P 有 个；（2）若点 P 在 y 轴上，且APB=30，求满足条件的点 P 的坐标；（3）当 P 点在 y 轴上移动时，APB 是否有最大值？若有，求点 P 的坐标，并说明此时APB 最大的理由；若没有，也请说明理由【答案】解：（1）无数个；（2） （2）如下图，当 P 点在 y 轴上时，一共有 4 个点，分别是 1P、 2、 3、 4P；设 1P的坐标为（0，m） ，过点 C 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 D 和点 E，在RtACD 中， CA=AB=4， CAD=60，则 CD=AC sin60=6 32，由辅助线作法可知四边形 CEOD 为矩形，则 OE=CD= 3，CE= OD=3，则 mEP31，在 Rt 1CP中，由勾股定理可知，2121CPE，即 2243)(m，整理得，做精品分类 做诚信之人 参与共享 合作共赢 1102362m，解得 731， 732m（舍去） ，即 73m71EP， 2EP， 21 PO因此 、 2、 3、 4的坐标依次为 )73,0(1、 )73,0(、 )3,0(3P、 )73,0(4P（3）当过点 A，B 的D 与 y 轴相切于点 P 时，APB 最大