2012年广西贵港市中考数学试卷(解析版,有25~26题解析)

2012 年贵港市初中毕业升学考试试卷数 学（本试卷分第卷和第卷，考试时间 120 分钟，赋分 120 分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。考试结束将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共 36 分）一、我会选择（本大题共 12 小题，每小 题 3 分，共 36 分） 每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用 2B 铅笔将答题卡上将选定的答案标号涂黑。12 的倒数是A2 B2 C D12 12【考点】倒数【分析】根据倒数定义可知，2 的倒数是 12【解答】2 的倒数是 12故选 C【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2计算(2a) 23a 2 的结果是Aa 2 Ba 2 C5a 2 D5a 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项【分析】首先利用积的乘方的性质求得(2a) 24a 2，再合并同类项，即可求得答案【解答】(2a) 23a 24a 23a 2a 2故选 B【点评】此题考查了积的乘方与合并同类项此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键3在一次投掷实心球训练中，小丽同学 5 次投掷成绩（单位：m）为：6、8、9、8、9。则关于这组数据的说法不正确的是A极差是 3 B平均数是 8 C众数是 8 和 9 D中位数是 9【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答【解答】A极差是 963 ，故此选项正确，不符合题意B平均数为(68989 )58，故此选项正确，不符合题意；C8，9 各有 2 个，众数是 8 和 9，故此选项正确，不符合题意；D从低到高排列后，为 6， 8，8，9，9中位数是 8，故此选项错误，符合题意；故选：D【点评】本题考查了统计知识中的极差，中位数，平均数和众数和平均数的定义，熟练掌握上述定义的计算方法是解答本题的关键4下列各点中在反比例函数 y 的图像上的是6xA （2，3） B （ 3，2） C （3，2） D （6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征 kxy，只有 xy6 才符合要求，进行验证即可【解答】根据反比例函数 y ，即可得出 xy6，利用所给答案只有 (2)(3)6，6x只有 A 符合要求，故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据 xy6 直接判断是解题关键所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数。5如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）【专题】常规题型【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断【解答】A正三角形的一个内角度数为 180360360，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B正四边形的一个内角度数为 180360490，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C正六边形的一个内角度数为 1803606120，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D正八边形的一个内角度数为 1803608135，不是 360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；故选 D【点评】本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是 360的约数；正多边形一个内角的度数180360边数6如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是A2 B3 C4 D5主视图左视图 俯视图第 6 题图【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解析版【解答】综合三视图可知，这个几何体的底层有 3 个小正方体，第二层有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 314 个故选：C【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案7在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，1）和点 B（3，0） ，则 sinAOB 的值等于A B C D55 52 32 12【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理【专题】计算题【分析】过 A 作 ACx 轴于 C，利用 A 点坐标为（2，1 ）可得到 OC2，AC1，利用勾股定理可计算出 OA，然后根据正弦的定义即可得到 sinAOB 的值【解答】如图，过 A 作 ACx 轴于 C，A 点坐标为（2，1），OC2，AC1，OA ，OC2 AC2 5sinAOB ACOA 15 55故选 A【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值也考查了点的坐标与勾股定理8如图，已知直线 y1x m 与 y2kx1 相交于点 P（1，1） ，则关于 x 的不等式xmkx1 的解集在数轴上表示正确的是A B C D01 01 01 01【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据图象和交点坐标得出关于 x 的不等式 xm kx 1 的解集是 x1，即可得出答案【解答】直线 y1x m 与 y2kx1 相交于点 P（1，1），根据图象可知：关于 x 的不等式 xm kx1 的解集是 x1，在数轴上表示为： 。01故选 B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力9从 2、1、2 三个数中任意选取一个作为直线 ykx 1 中的 k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是：A B C D113 12 23【考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系【分析】由于 ykx1，所以当直线不经过第三象限时 k0，由于一共有 3 个数，其中小于 0的数有 2 个，容易得出事件 A 的概率为 23【解答】ykx1，当直线不经过第三象限时 k0，其中 3 个数中小于 0 的数有 2 个，因此概率为 23故选 C【点评】本题考查一次函数的性质和等可能事件概率的计算用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比当一次函数 ykxb 不经过第三象限时 k010如图，PA、PB 是O 的切线， A、B 是切点，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，若P40，则ACB 的度数是A80 B110 C120 D140【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】计算题【分析】连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 D（不与 A、B 重合），连接 BD，AD ，如图所示，由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 与 AP 垂直，OB 与 BP 垂直，在四边形 APOB 中，根据四边形的内角和求出AOB 的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出ADB 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出ACB 的度数【解答】连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 D（不与 A、B 重合），连接 BD，AD，如图所示：PA、PB 是O 的切线，OAAP，OBBP ，OAP OBP=90 ，又 P40，AOB360(OAP OBP P)140，圆周角ADB 与圆心角AOB 都对弧 AB，ADB AOB70，12又四边形 ACBD 为圆内接四边形，ADBACB180，则ACB110故选 B。【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键11如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，C90，AD 5，BC 9，以 A 为中心将腰 AB顺时针旋转 90至 AE，连接 DE，则ADE 的面积等于A10 B11 C12 D13【考点】全等三角形的判定与性质；直角梯形；旋转的性质【分析】过 A 作 ANBC 于 N，过 E 作 EMAD，交 DA 延长线于 M，得出四边形 ANCD 是矩形，推出DAN90ANBMAN，ADNC 5，AN CD，求出 BN4，OPAB第 10 题图CDO xy AB第 7 题图C第 8 题图O xyy2y1P求出EAMNAB，证EAM BNA ，求出 EMBN4，根据三角形的面积公式求出即可【解答】过 A 作 ANBC 于 N，过 E 作 EMAD，交 DA 延长线于 M，ADBC， C90，CADCANC 90，四边形 ANCD 是矩形，DAN90ANB MAN，ADNC5，ANCD，BN954，MEABMANANB=90，EAMBAM 90，MABNAB 90，EAMNAB，在EAM 和BNA 中，MANB；EAMBAN；AEAB，EAMBNA（AAS ），EMBN4，ADE 的面积是 ADEM 541012 12故选 A【点评】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中12如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 BECF，连接BF、DE 交于点 M，延长 DE 到 H 使 DEBM，连接 AM、AH 。则以下四个结论：BDF DCE； BMD 120；AMH 是等边三角形；S 四边形 ABMD AM2。其中34正确结论的个数是A1 B2 C3 D4【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据菱形的四条边都相等，先判定ABD 是等边三角形，再根据菱形的性质可得BDF C 60，再求出 DF=CE，然后利用“边角边”即可证明BDFDCE，从而判定正确；根据全等三角形对应角相等可得DBFEDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出DMFBDC60，再根据平角等于 180即可求出BMD120，从而判定正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出ABMADH ，再利用“边角边”证明ABM 和ADH 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AHAM，对应角相等可得BAMDAH，然后求出MAHBAD60，从而判定出AMH 是等边三角形，判定出正确；根据全等三角形的面积相等可得AMH 的面积等于四边形ABMD 的面积，然后判定出错误【解答】在菱形 ABCD 中，ABBD，ABBD AD，ABD 是等边三角形，根据菱形的性质可得BDFC60，BECF ，BCBECDCF ，即 CEDF，在BDF 和 DCE 中，CEDF；BDFC60；BDCD，BDF DCE （SAS），故小题正确；DBF EDC ，DMF DBF BDEEDCBDEBDC60，BMD180DMF18060120，故小题正确；DEBEDCC EDC60，ABMABDDBFDBF 60，DEBABM，又ADBC，ADHDEB，ADHABM，在ABM 和ADH 中，ABAD；ADHABM；DHBM，ABMADH（SAS） ，AHAM，BAMDAH，MAHMAD DAHMAD BAMBAD60 ，AMH 是等边三角形，故小题正确；ABMADH，AMH 的面积等于四边形 ABMD 的面积，又AMH 的面积 AM AM AM2，12 32 34S 四边形 ABMD AM2，S 四边形 ABCDS 四边形 ABMD，故小题错误，34综上所述，正确的是 共 3 个故选 C【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键第卷（非选择题，共 84 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小 题 2 分，共 12 分）13若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_。x 1【答案】x1。【考点】二次根式有意义的条件【专题】存在型【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】 在实数范围内有意义，x 1x10，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0C第 11 题图BDAENMMB C第 12 题图DAHFE14我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约 11000000 千米，用科学计数法表示 11000000 为_。【答案】1.110 7。【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】将 11000000 用科学记数法表示为：1.110 7故答案为：1.110 7【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15如图所示，直线 a/b，1130，270，则 3 的度数是_。【答案】60。【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3 的同位角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求解【解答】如图，1130，270，4121307060，ab，3460故答案为：60【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键16如图，在ABC 中，A50，BC 6，以 BC 为直径的半圆 O 与 AB、AC 分别交于点D、E，则图中阴影部分的面积之和等于 _（结果保留 ） 。【答案】 52【考点】扇形面积的计算；三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得到BC 180 A 130，利用半径相等得到OBOD，OCOE，则BODB，C OEC，再根据三角形内角和定理得到BOD1802B ，COE1802C，则BODCOE3602(BC)3602130100，图中阴影部分由两个扇形组成，它们的圆心角的和为 100，半径为 3，然后根据扇形的面积公式计算即可【解答】A50，BC 180A 130，而 OBOD，OCOE，BODB，C OEC，BOD1802B，COE1802C，BODCOE3602(B C)3602130100，而 OB BC3，12S 阴影部分 10032360 52故答案为 52【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形的面积= （n 为圆心角的度数，R 为半径）nR2360也考查了三角形内角和定理17如图，MN 为O 的直径，A 、B 是 O 上的两点，过 A 作 ACMN 于点 C，过 B 作BDMN 于点 D，P 为 DC 上的任意一点，若 MN20， AC8，BD6，则 PAPB 的最小值是_。【答案】14 。2【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理【专题】探究型【分析】先由 MN20 求出O 的半径，再连接 OA、OB，由勾股定理得出 OD、OC 的长，作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 AB，则 AB即为 PAPB 的最小值，BDBD6，过点 B作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E，在 RtABE 中利用勾股定理即可求出AB的值【解答】MN20，O 的半径10，连接 OA、OB，在 Rt OBD 中，OB 10，BD 6，OD 8；OB2 BD2 102 62同理，在 Rt AOC 中，OA10，AC8，OC 6，OA2 AC2 102 82CD8614，作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 AB，则 AB即为 PAPB 的最小值，BDBD6，过点 B作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E，在 Rt ABE 中，AEACCE8614，BECD14，AB 14 AE2 BE2 142 142 2故答案为：14 2【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键18若直线 ym （m 为常数）与函数 y 的图像恒有三个不同的交点，则常数 m 的x2（x 2）4x（ x 2） )取值范围是_。【答案】0m2【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象O NM第 17 题图CAPBDEBEO第 16 题图DACBa 21第 15 题图3b4第 18 题图【专题】图表型【分析】首先作出分段函数 y 的图象，根据函数x2（x 2）4x（ x 2） )的图象即可确定 m 的取值范围【解答】分段函数 y 的图象如右图所示：x2（x 2）4x（ x 2） )故要使直线 ym （m 为常数）与 函数 y的图象恒有三个不同的交点，常数 m 的取x2（x 2）4x（ x 2） )值范围为 0m2，故答案为：0m2【点评】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分。解答 应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤。 ）19 （本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）计算：| |2 1 ( )0tan60；312 3（2）解分式方程： 1。2x 1 4x2 1【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 （1）由绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，即可将原式化简为 1 ，继而求得答案；312 12 3（2）观察可得最简公分母是(x1)(x1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】 （1）原式 1 1；312 12 3（2）方程的两边同乘(x1)(x1)，得2(x1)4x 21，即 x22x30，(x3)(x1)0，解得 x13，x 21，检验：把 x3 代入(x 1)(x1)80，即 x3 是原分式方程的解，把 x1 代入(x 1)(x 1) 0，即 x1 不是原分式方程的解，则原方程的解为：x3【点评】此题考查了实数的混合运算与分式方程的解法此题难度不大，但注意掌握绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，注意解分式方程一定要验根20 （本题满分 5 分）如图，已知ABC，且ACB90。（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明） ；以点 A 为圆心，BC 边的长为半径作A；以点 B 为顶点，在 AB 边的下方作 ABD= BAC （2）请判断直线 BD 与A 的位置关系（不必证明） 【考点】作图复杂作图；直线与圆的位置关系【专题】作图题【分析】 （1）以点 A 为圆心，以 BC 的长度为半径画圆即可；以点 A 为圆心，以任意长为半径画弧，与边 AB、AC 相交于两点 E、F，再以点 B 为圆心，以同等长度为半径画弧，与 AB 相交于一点 M，再以点 M 为圆心，以 EF 长度为半径画弧，与前弧相交于点 N，作射线 BN 即可得到ABD；（2）根据内错角相等，两直线平行可得 ACBD，再根据平行线间的距离相等可得点A 到 BD 的距离等于 BC 的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线 BD 与A 相切【解答】 （1）如右图所示；（2）直线 BD 与A 相切ABDBAC，ACBD ，ACB90，A 的半径等于 BC，点 A 到直线 BD 的距离等于 BC，直线 BD 与A 相切【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，直线与圆的位置关系的判断，是基本作图，难度不大21 （本题满分 8 分）如图，直线 y0.25x 与双曲线 y 相交于kxA、B 两点，BCx 轴于点 C（4，0） 。（1）求 A、B 两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点 A 的直线与 x 轴的正半轴交于点 D，与 y 轴的正半轴交于点 E，且AOE 的面积为 10，求 CD 的长。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）求出 B 的横坐标，代入 y x 求出 y，即可得出 B14的坐标，把 B 的坐标代入 y 求出 y ，解方程组 即可得出 A 的坐标；kx 4x y 0.25xy 4x )（2）设 OEx，ODy，由三角形的面积公式得出 xy y110， x410，求出12 12 12x、y，即可得出 OD5，求出 OC，相加即可【解答】 （1）BCx ，C（4，0） ，BAC第 20 题图EO第 21 题图DAxyBCMNF第 20 题图ADBCEB 的横坐标是4，代入 y x 得：y1，14B 的坐标是（4，1） ，把 B 的坐标代入 y 得：k4，kxy ，4x解方程组 得： ， ，y 0.25xy 4x ) x1 4y1 1) x1 4y1 1)A 的坐标是（4，1） ，即 A（4，1） ，B（4，1） ，反比例函数的解析式是 y 4x（2）设 OEx，ODy，由三角形的面积公式得： xy y110， x410，12 12 12解得：x5，y5，即 OD5，OC|4|4，CD 的值是 459【点评】本题考查了三角形的面积、一次和与反比例函数的交点问题的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目22 （本题满分 9 分）某学校有 1500 名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：分数段 频数 频率60x70 40 0.4070x80 35 b80x90 a 0.1590x100 10 0.103001050402060 70 80 90 100 分数/分频数103540频率分布统计表 频率分布直方图请根据上述信息，解答下列问题：（1）表中：a_，b_；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将比赛成绩 80 分以上（含 80 分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数。【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【专题】常规题型【分析】 （1）根据第一组的频数与频率可求出总的调查人数，然后根据第二组的频数和第三组的频率即可求出 a 和 b 的值；（2）根据（1）中求出的 a 值，可补全频数分布直方图；（3）优秀率第三组和第四组的频率之和100%；用总人数乘以优秀率，计算即可得解【解答】 （1）总的调查人数 100 人，400.40第二组的频数为 35，b 0.35；35100第三组的频率为 0.15，a1000.1515答案为：（1）15 0.35。（2）补全频数分布直方图如右图所示；（3）优秀率(0.150.10)100%25% ，150025%375（人） 【点评】本题考查频数分布直方图、频率分布表和用样本估计总体的知识，解题时要注意分布表和分布图相结合是本题的关键，难度一般23 （本题满分 8 分）如图，在 ABCD 中，延长 CD 到 E，使DECD，连接 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 G。（1）求证：AFDF ；（2）若 BC2AB，DE 1，ABC60，求 FG 的长。【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行线分线段成比例【专题】证明题【分析】 （1）连接 AE、BD、根据 ABCD，ABCDDE，得出平行四边形 ABDE，即可推出答案；（2）在 BC 上截取 BNAB1，连接 AN，推出ANB 是等边三角形，求出CN1AN，根据三角形的内角和定理求出BAC 90 ，由勾股定理求出AC，根据AGBCGE，得出 ，求出 AG，在BGA 中，由勾股BGGE ABCE AGCG定理求出 BG，求出 GE、BE，根据 BDEA 求出 BF，即可求出答案【解答】 （1）证明：连接 BD、AE， （如图 1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ，ABCD，DECD，ABDE，ABDE，四边形 ABDE 是平行四边形，AFDF（2）解：在 BC 上截取 BNAB1，连接 AN， （如图 2）ABC60，ANB 是等边三角形，AN1BN，ANB BAN60，F第 23 题图B CADEG3001050402060 70 80 90 100 分数/分频数15 103540第 22 题图F第 23 题图 1B CADEGBC2AB 2，CN1AN，ACNCAN 6030，12BAC90，由勾股定理得：AC ，22 12 3四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ，AGBCGE， ，BGGE ABCE AGCG ，AG ，11 1 AG3 AG 33在BGA 中，由勾股定理得：BG ，12 ( 33)2 233 ，BGGE 12GE ，BE 2 ，433 433 233 3四边形 ABDE 是平行四边形，BF BE ，12 3FG 3233 33【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理等，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，综合性比较强24 （本题满分 9 分）某公司决定利用仅有的 349 个甲种部件和 295 个乙种部件组装 A、B 两种型号的简易板房共 50 套捐赠给灾区。已知组装一套 A 型号简易板房需要甲种部件 8 个和乙种部件 4 个，组装一套 B 型号简易板房需要甲种部件 5 个和乙种部件 9 个。（1）该公司在组装 A、B 两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？（2）若组装 A、B 两种型号的简易板房所需费用分别为每套 200 元和 180 元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案。【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】 （1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有 3 种组装方案；（2）根据组装方案费用 W 关于 x 的方程，解得当 x31 时，组装费用 W 最小 为 9620元【解答】 （1）设组装 A 型号简易板房 x 套，则组装 B 型号简易板房（50x）套，根据题意得出： ，8x 5(50 x) 3494x 9(50 x) 295)解得：31x33，故该公司组装 A、B 两种型号的简易板房时，共有 3 种组装方案，组装 A 型号简易板房 31 套，则组装 B 型号简易板房 19 套，组装 A 型号简易板房 32 套，则组装 B 型号简易板房 18 套，组装 A 型号简易板房 33 套，则组装 B 型号简易板房 17 套；（2）设总组装费用为 W，则 W200x180(50x )20 x9000，200，W 随 x 的增大而增大，当 x31 时，W 最小 203190009620（元） 此时 x31，503119，答：最少总组装费用是 9620 元，总组装费用最少时的组装方案为：组装 A 型号简易板房 31 套，则组装 B 型号简易板房 19 套【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题25 （本题满分 11 分）如图，RtABC 的内切圆O 与AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F ，且ACB90，AB 5，BC3。点 P 在射线 AC 上运动，过点 P 作 PHAB ，垂足为 H。（1）直接写出线段 AC、AD 以及O 半径的长；（2）设 PHx，PCy ，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）当 PH 与O 相切时，求相应的 y 值。【考点】圆的综合题【专题】压轴题。【分析】 （1）由勾股定理求 AC 的长度；设O 的半径为 r，则 r ( ACBCAB)；根据圆的12切线定理、正方形的判定定理知四边形 CEOF 是正方形；然后由正方形的性质证得 CFOF1，则由图中线段间的和差关系即可求得 AD 的长度；（2）通过相似三角形AHPACB 的对应边成比例知，PH：BCAP：AB(AC PC )：AB， ，将“PHx，PC y ”代入求出即可求得y 关于 x 的函数关系式；（3）根据圆的切线定理证得四边形 OMHD、四边形 CFOE 为正方形；然后利用正方形的性质、圆的切线定理推知 PHPM MHPFFCPC，即 xy；最后将其代入（2）中的函数关系式即可求得 y 值【解答】 （1）连接 AO、DO设O 的半径为 r在 Rt ABC 中，由勾股定理得 AC 4，AB2 BC2O 的半径 r ( ACBCAB ) (435)1；12 12CE、CF 是 O 的切线，ACB90，CFO FCECEO90，CFCE，四边形 CEOF 是正方形，CF OF1；A第 25 题图BCODHPEFF第 23 题图 2B CADEGN又AD、AF 是O 的切线，AFAD；AFAC CFACOF 413，即 AD3；（2）在 RtABC 中，AB5，AC4，BC3，C90，PH AB，CPHA 90，AA， AHP ACB，PH：BCAP：AB(AC PC)：AB，即 x：3(4y )：5， y x4，53y 与 x 的函数关系式是 y x4；53（3）如图，PH与O 相切OMH MHDHDO90，OM OD，四边形 OMHD 是正方形，MHOM 1；由（1）知，四边形 CFOE 是正方形，CFOF1，PHPMMHPFFCPC，即 xy ；又由（2）知：y x4，53y y4，解得 y1.553【点评】本题考查了圆的综合题解题时，综合运用了相似三角形的判定与性质、三角形的内切圆等知识