2014年中考压轴题-湖南 -

2014 年中考数学压轴题精编湖南篇1 （湖南省长沙市）已知：二次函数 y ax 2bx2 的图象经过点（1，0） ，一次函数的图象经过原点和点（1，b） ，其中 ab0 且 a、b 为实数（1）求一次函数表达式（用含 b 的式子表示） ；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为 x1、x 2，求| x1x 2|的范围2 （湖南省长沙市）如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，OA cm，OC8cm，现有两动点 P、Q 分别28从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 cm 的速度匀2速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S；OyxC BAQP2（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ 与PAB 和QPB 相似时，抛物线 y x 2bxc 经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点41M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比3 （湖南省岳阳市）如图、，在平面直角坐标系中，一边长为 2 的等边三角板 CDE 恰好与坐标系中的OAB 重合，现将三角板 CDE 绕边 AB 的中点 G（G 点也是 DE 的中点） ，按顺时针方向旋转 180到CED 的位置（1）求 C 点的坐标；（2）求经过 O、A、C 三点的抛物线的解析式；（3）如图，G 是以 AB 为直径的圆，过 B 点作G 的切线与 x 轴相交于点 F，求切线 BF 的解析式；（4）抛物线上是否存在一点 M，使得 SAMF : SOAB 16 : 3？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由yxBAO(D)G(C) (E)FC图yxBAO(D)G(C) (E)C图yxBAO(E)G(C) (D)图2014 年中考数学压轴题精编湖南篇34 （湖南省衡阳市）已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米/秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止） ，过点 M、N 分别作 AB 边的垂线，与ABC 的其它边交于 P、Q 两点，线段 MN 运动的时间为 t 秒（1）线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S，运动的时间为 t求四边形 MNQP 的面积 S随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 CPQBA M N45 （湖南省益阳市）如图，在平面直角坐标系中，已知 A、 B、 C 三点的坐标分别为 A（2，0） ，B（6，0） ，C（0，3） （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）过 C 点作 CD 平行于 x 轴交抛物线于点 D，写出 D 点的坐标，并求 AD、BC 的交点 E 的坐标；（3）若抛物线的顶点为 P，连结 PC、PD ，判断四边形 CEDP 的形状，并说明理由-1-1yxO-1DCPEA B2014 年中考数学压轴题精编湖南篇56 （湖南省邵阳市）如图，抛物线 y x 2x3 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，顶点为点41D，对称轴 l 与直线 BC 相交于点 E，与 x 轴相交于点 F（1）求直线 BC 的解析式（2）设点 P 为该抛物线上的一个动点，以点 P 为圆心、r 为半径作P当点 P 运动到点 D 时，若 P 与直线 BC 相交，求 r 的取值范围；若 r ，是否存在点 P 使P 与直线 BC 相切，若存在，请求出54点 P 的坐标；若不存在，请说明理由yxODCA BEFl67 （湖南省张家界市）如图 1，射线 AM射线 BN，AB90，点 D、C 分别在 AM、BN 上运动（点 D 与点 A 不重合，点 C 与点 B 不重合） ，E 是 AB 上的动点（点 E 与 A、B 不重合） ，在运动过程中始终保持 DECE，且 ADDEAB a（1）当点 E 为 AB 边的中点时（如图 2） ，求证：ADBCCD；DE、CE 分别平分ADC、BCD；（2）设 AEm ，请探究：BEC 的周长是否与 m 值有关？若有关，请用含 m 的代数式表示BEC 的周长；若无关，请说明理由A DC NBEM图 1A DC NBEM图 22014 年中考数学压轴题精编湖南篇78 （湖南省张家界市）如图，抛物线 y x 26x8 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，直线 yx2 交 y 轴于点 C，且过点 D（8，m） 左右平移抛物线 y x 26x8，记平移后点 A 的对应点为 A，1点 B 的对应点为 B（1）求线段 AB、CD 的长；（2）当抛物线向右平移到某个位置时，A DB D 最小，试确定此时抛物线的表达式；（3）是否存在某个位置，使四边形 ABDC 的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形ABDC 的周长最小值；若不存在，请说明理由ADCO B xyA B89 （湖南省株洲市）在平面直角坐标系中，抛物线过原点 O，且与 x 轴交于另一点 A，其顶点为 B孔明同学用一把宽为 3cm 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量 ：量得 OA3cm；把直尺的左边与 抛物线 的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图 1） ，测得抛物线与直尺右边的交点 C 的刻度读数为 4.5请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点 A 的右边（如图 2） ，直尺的两边交 x 轴于点H、G，交抛物线于点 E、F求证：S 梯形 EFGH (EF 29)61CBAO xy3cm0123456图 1EBAO xy0123456图 2FGH2014 年中考数学压轴题精编湖南篇910 （湖南省郴州市）如图（1） ，抛物线 y x 2x 4 与 y 轴交于点 A，E（0，b）为 y 轴上一动点，过点E 的直线 y xb 与抛物线交于点 B、C（1）求点 A 的坐标；（2）当 b0 时（如图（2） ） ，ABE 与ACE 的面积大小关系如何？当 b4 时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的 b，使得BOC 是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求 b 的值；若不存在，说明理由CBAO xyE图（1）CBAO xyE图（2）1011 （湖南省永州市）如图，在ABC 中，ABBC 2，以 AB 为直径的O 分别交 BC、AC 于点 D、E，且点 D 为边 BC 的中点（1）求证：ABC 为等边三角形；（2）求 DE 的长；（3）在线段 AB 的延长线上是否存在一点 P，使PBD AED，若存在，请求出 PB 的长；若不存在，请说明理由CBAO ED2014 年中考数学压轴题精编湖南篇1112 （湖南省永州市）已知二次函数的图象与 x 轴有且只有一个交点 A（2，0） ，与 y 轴的交点为B（0，4） ，且其对称轴与 y 轴平行（1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出这个二次函数的大致图象；（2）在该二次函数位于 A、B 两点之间的图象上取一点 M，过点 M 分别作 x 轴、y 轴的垂线段，垂足分别为点 C、D求矩形 MCOD 的周长的最小值，并求使矩形 MCOD 的周长最小时的点 M 的坐标-24O xy1213 （湖南省永州市）探究问题：（1）阅读理解：如图（A） ，在已知ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P为ABC 的费马点，此时 PAPBPC 的值为ABC 的费马距离如图（B） ，若四边形 ABCD 的四个顶点在同一圆上，则有 ABCDBC DAAC BD，此为托勒密定理（2）知识迁移：请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C） ，已知点 P 为等边 ABC 外接圆的 上任意一点求证：PBPC PABC 根据（2）的结论，我们有如下探寻ABC（其中A、B、C 均小于 120）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D） ，在ABC 的外部以 BC 为边长作等边BCD 及其外接圆；第二步：在 上任取一点 P，连结 PA、P B、P C、PDBC 易知 PAP BP CP A( PBP C)P A_ ；第三步：请你根据（1）中定义，在图（D ）中找出ABC 的费马点 P，并请指出线段_的长度即为ABC 的费马距离（3）知识应用：2010 年 4 月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水CBAP（图 A）CBAD（图 B）B CA30PBAC（图 C）DB CAP（图 D）2014 年中考数学压轴题精编湖南篇13已知三村庄 A、B、C 构成了如图（E）所示的ABC（其中A、B、C 均小于 120） ，现选取一点P 打水井，使从水井 P 到三村庄 A、B、C 所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值14 （湖南省湘潭市）如图，直线 y x6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以线段 AB 为直径作C ，抛物线 y ax 2bx c 过 A、C、O 三点（1）求点 C 的坐标和抛物线的解析式；（2）过点 B 作直线与 x 轴交于点 D，且 OB 2OA OD，求证： DB 是C 的切线；（3）抛物线上是否存在一点 P，使以 P、O 、C、A 为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由DBAOCxy1415 （湖南省常德市）如图，已知抛物线 y x 2bx c 与 x 轴交于 A（4，0） 、B（1，0）两点，与 y1轴交于 C 点（1）求此抛物线的解析式；（2）设 E 是线段 AB 上的动点，作 EFAC 交 BC 于 F，连接 CE，当CEF 的面积是BEF 面积的 2 倍时，求 E 点的坐标；（3）若 P 为抛物线上 A、C 两点间的一个动点，过 P 作 y 轴的平行线，交 AC 于 Q，当 P 点运动到什么位置时，线段 PQ 的值最大，并求此时 P 点的坐标16 （湖南省常德市）如图 1，若四边形 ABCD 和 GFED 都是正方形，显然图中有 AGCE ，AG CE（1）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 2 的位置时，AGCE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由COA Bxy2014 年中考数学压轴题精编湖南篇15（2）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 3 的位置时，延长 CE 交 AG 于 H，交 AD 于 M求证：AGCH；当 AD4，DG 时，求 CH 的长217 （湖南省怀化市）图 9 是二次函数 y (xm) 2k 的图象，其顶点坐标为 M（1，4） ABDCF EG图 1ABDCFEG图 2ABDCFEG图 3HM16（1）求出图象与 x 轴的交点 A、B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 SPAB SMAB ，若存在，45求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y xb（b1）与此图象有两个公共点时， b 的取值范围18 （湖南省娄底市）已知：二次函数 y ax 2bxc 的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 A 的坐标是（2，0） ，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OCOB）是方程 x 210x240 的两个根（1）求 B、C 两点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）在这个二次函数的图象上是否存在点 P，使PAC 是直角三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存OA B xyM(1,4)2014 年中考数学压轴题精编湖南篇17在，请说明理由19 （湖南省娄底市）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB2，DC10，ADBC5，点 M、N 分别在边 AD、BC 上运动，并保持 MNAB，ME DC ，NFDC，垂中分别为 E、F（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）探究一：四边形 MNFE 的面积有无最大值？若有，请求出这个最大值；若无，请说明理由；（3）探究二：四边形 MNFE 能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由CA BDM NFE1820 （湖南省冷水江市）如图，已知 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 OA5，OC 3在 AB 边上选取一点 D，将AOD 沿 OD 翻折，使点 A落在 BC 边上，记为点 E（1）求直线 DE 的解析式；（2）过点 E 作 EFAB 交 OD 于点 F，以 F 为顶点的抛物线与直线 DE 只有一个公共点，求该公共点的坐标；（3）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使四边形 MNED 的周