微型计算机控制技术6

第 6章 数字控制器的直接设计方法6.2 最少拍无差系统的设计6.3 最少拍无波纹系统的设计6.4 W变换法设计6.5 达林算法6.1 概述6.1 概述6.1.1 直接设计方法分类模拟化设计方法要求较小的采样周期，只能实现较简单的控制算法。由于控制任务的需要，当采样周期较大或对控制质量要求较高时，模拟化设计方法不能满足控制设计要求，就需要采用直接设计方法设计数字控制系统。直接数字设计：从被控对象的特性出发，直接根据采样理论来设计数字控制器的方法称之为直接数字设计。直接数字控制器设计从设计方法上主要分为两类：一类是参数优化方法，另一类是根据被控对象特性设计法。参数优化法：根据系统设计要求，首先确定数字控制器结构 D(Z)，然后通过某一优化指标求出 D(Z)中的参数。根据被控对象特性设计法：按照某一期望的闭环响应或期望的误差响应等来设计数字控制器的方法。此时， D(Z)的结构依赖于被控对象的结构。6.1 概述6.1.2 直接设计法的基本原理和设计步骤：如下图所示的离散控制系统中， 为被控制对象，为广义对象的脉冲传递函数，其中 代表零阶段保持器， 代表被设计的数字控制器， 为系统的闭环脉冲传递函数，其表达式为：6.1 概述系统设计的目标，是要设计一个数字控制的脉冲传递函数 ，利用它来控制被控制对象，达到期望的性能指标。由上一表达式可得：由此表达式可知，当已知 时，只要根据设计要求选择好 ，就可求得 。因此，在已知对象特性的前提下，设计步骤为：4）由确定控制算法并编制程序。1）求得带零阶段保持器的被控对象的广义脉冲传递函数 。2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环传递函数 。3）依据上式确定数字控制器的传递函数 。6.2 最少拍无差系统的设计最少拍无差系统，是指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳态无静差的系统 。 其闭环 z传递函数具有如下形式：对最少拍控制系统设计的具体要求如下：1准确性要求对典型的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采样点的输出值能准确跟踪输入信号，不存在静差。2快速性要求在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。6.2 最少拍无差系统的设计3稳定性要求数字控制器 必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的。下面，具体讨论最少拍无差系统的设计及其特点。6.2.1 典型输入下最少拍系统的设计方法系统的误差传递函数 为（ 1）根据准确性要求，系统无稳态误差，而（ 2）6.2 最少拍无差系统的设计又根据终值定理，有（ 3）对于时间 t为幂函数的典型输入函数（ 4）其 z变换的一般形式为（ 5）其中 因子的关于为不包括 Z-1的多项式，所以其中 为不包括（ 6）6.2 最少拍无差系统的设计为使稳态误差为零， 必须含有因子 ，即（ 7）因子的阶次。中分母其中 Pq ， q为对应于典型输入函数是不包含零点 z=1的 z-1的多项式。根据快速性要求，即，使系统的稳态误差尽快为零，故必然有所以，对于典型的输入来说，有（ 8）（ 9）6.2 最少拍无差系统的设计1.单位阶跃输入由式（ 8）、 （ 9）有（ 10）（ 11）即（ 12）6.2 最少拍无差系统的设计说明系统只需一拍，输出就能跟随输入。此时（ 13）用长除法可得输出序列如下图所示。将（ 10）、（ 11）代人上图有（ 14）6.2 最少拍无差系统的设计2.单位速度输入由式（ 8）、（ 9），有：（ 15）（ 16）（ 17）即6.2 最少拍无差系统的设计说明系统只需要两拍，在采样点上偏差即为零，输出就跟随输入。此时，输出为（ 18）输出序列如右图（ b）所示将式（ 15）、（ 16）代入式（ a）有（ 19）6.2 最少拍无差系统的设计3.单位加速度输入，输入函数由式（ 8）、（ 9），有： （ 20）（ 21）（ 22）即6.2 最少拍无差系统的设计说明系统的过渡过程共需三拍，此时，输出为（ 23）（ 24）6.2.2 最少拍控制器的可实现性和稳定性要求（一）物理上的可实现性要求所谓物理上的可实现性是指控制器当前的输出信号，只能与当前时刻的输入信号、以前的输入信号和输出信号有关，而与将来的输出信号无关。这就要求不能有 z的正幕项。数字控制器的 z传递函数6.2 最少拍无差系统的设计(二 )稳定性要求的一般表达式为在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而且要保证控制变量收敛，方能使闭环系统在物理上真正稳定。要使系统补偿成稳定的系统，就必须采取其他方法，即必须在确定闭环脉冲传递函数 时增加附加条件。可知，要避免 在单位圆外或圆上的零极点与必须使得：的零极点抵消，则6.2 最少拍无差系统的设计1)当 有单位圆上或圆外的零点时，在作为其零点而保留。表达式中应把这些零点。6.2.3 最少拍快速有波纹系统设计的一般方法设广义对象的脉冲传递函数为式中，中有延滞环节时，一般 ml。为对象的 S传递函数，当 中不含有延迟环节时， m=1;当2)当 G（ z）有单位圆上的极点时，在 e（ z）表达式中应把这些极点作为零点而保留。6.2 最少拍无差系统的设计是 中不包含单位圆外或圆上的零极点，以及不包含延滞环节Z-m的部分。 是广义对象在单位圆外和圆上的 u个零点，是广义对象在单位圆外或单位圆上的 v个极点。1)设定 ，把 中所有单位圆上和圆外的极点作为自己的零点。即是关于 Z-1的多项式，且不包含 中不稳定极点 ai 。是关于 z-1的多项式，且不包含 中在单位圆上和圆外的零点 bi 。2）设定 ，把 中所有单位圆上和圆外的零点作为自己的零点，即6.2 最少拍无差系统的设计考虑上述条件后，数字控制器中显然不再包含 在单位圆上和圆外的零极点，在物理上具有可实现性。即综合考虑系统的准确性、快速性和稳定性要求，闭环脉冲传递函数必须选择为V为式中， m为广义对象的瞬变滞后； bi为 在 z平面单位圆外或圆上的零点， u为 在 z平面单位圆外或圆上的零点数； 在 z平面单位圆外或圆上的极点数。当典型输入分别为阶跃、单位速度、单位加速度输入时， q分别取值 1， 2， 3。6.2 最少拍无差系统的设计V为由准确性条件式 (8)知， 包含有 的因子； 由稳定性条件知，必须包含 在 z平面单位圆外和圆上的极点，即 包含有的因子，其中， ai为 在 z平面单位圆外或圆上的非重极点；非重极点个数。而 ，所以，上一式中 q+v个待定系数可由下列 q+v个方程所确定，6.2 最少拍无差系统的设计的极点，由稳定性条件得到了后 v个方程。显然，准确性条件决定了前 q个方程，另外由于 是因此， 的设计要作应当指出，当即 q个方程中第一个方程与 v个方程中的中有 z=1的极点时，稳定性条件与准确性条件取得一致，一定的降阶处理。6.2.4 最少拍控制系统的局限性（ 1）系统的适应性差最少拍控制器的 的设计是根据某类典型输入信号设计的，对其他类型的输入信号不一定是最少拍，甚至会产生很大的超调和静差。6.2 最少拍无差系统的设计（ 3）控制作用易超出限定范围（ 4）在采样点之间有波纹 最少拍设计只在采样点上保证稳态误差为零。（ 2）对参数变化的灵敏度大当系统的结构和参数发生变化时，系统的性能指标将受到严重影响。因为当采样周期很小时，往往对系统的控制作用的要求超出限定范围，而控制结构实际所能提供的作用是在一定范围内的，基于以上这些原因，最少拍控制在工程上的应用受到一定的限制，必须加以改进和完善。所以，当时间很小时，实际的控制情况与理论设备性能和系统总体要求的限制。因此，在最少拍设计时，必须合理选择采样周期的大小。6.3 最少拍无波纹系统的设计在上述最少拍系统设计中，实际上只能保证系统在采样点上的稳态误差为零，而在采样点之间的输出响应可能是波动的，这种波动通常称为 “ 波纹 ” 。波纹不仅造成采样点之间存在有偏差，而且消耗功率，浪费能量，增加机械磨损。最少拍无波纹设计的要求是，系统在典型的输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后达到稳态，且输出在采样点之间没有波纹。6.3.1 波纹产生的原因及设计要求系统输出在采样点之间存在着波纹，是由控制量输出序列的波动引起的。其根源在于控制变量的 z变换有非零的极点，6.3 最少拍无波纹系统的设计最少拍无波纹系统的设计要求是，除了满足最少有波纹系统的一切设计要求以外，还须使得 包含 所有的零点 (单位圆内和单位圆外的所有零点 ) 。6.3.2 设计无波纹系统的必要条件针对特定输入函数来设计无波纹系统，其必要条件是被控对象 中必须含有无波纹系统所必需的积分环节数。6.3.3 最少拍无波纹系统 的一般确定方法最少拍无波纹系统设计的必要条件是：被控对象 中含有无波纹系统所必需是积分环节数。它不仅要满足有波纹系统的性能要求及全部约束条件，而且必需使 的零点包括 所有的零点。6.4 W变换法设计6.4.1 数字控制器的频率特性设一阶校正器的传递函数 D（ W）的一般形式为1.相位超前校正器 如下图6.4 W变换法设计2.相位滞后校正器右图为相位滞后校正器6.4.2 W变换法的设计步骤1）根据给定的被控对象传递函数，求出包含零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数。6.4 W变换法设计2）选取采样周期 T，进行 W变换3）令 W=jv，作 的伯德图，用与连接系统相同的方法，根据相位裕度和幅值裕度的要求进行补偿校正，设计出 D（ w）。5）将 变换成计算机数学算法，检验系统的性能指标，作必要的再修正。4）将 D（ W） 换成变 z平面的脉冲传递函数 即6.5 达林算法纯滞后对象的控制算法 达林算法如下：设连续系统中，被控对象 具有一阶或二阶性环节，即或式中， 为纯带后时间， T1、 T2为时间常数， K为放大系数。为简单起见，设 =NT， N为正整数，即 为采样周期的