八年级（下）数学四边形综合题（第13周）

八年级（下）数学四边形综合题（第 13 周）班级_ 姓名_ 座号_ 1、(1) 如图 1 所示，已知：正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 上的点，且 AE=BF=CG=DH.求证：四边形 EFGH 是正方形； 如果图 1 中正方形 ABCD 的边长为 4 cm，把图 1 的四个直角三角形剪下来，拼成如图2 所示的正方形 A1B1C1D1，且它的面积为 10 ，求中间正方形 E1F1G1H1的面积； 2cm2、如图，四边形 ABCD 是正方形, 点 G 是 BC 上任意一点，DEAG 于点 E，BFAG 于点 F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点 G 为 BC 边中点时, 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系，并说明理由 (3) 若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时 DE、BF、EF 之间的数量关系（不需要证明） 图1EGACDBHFjH1G1F1E1D1 C1B1A1图23、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、 DB 相交于点 O，现给出如下三个条件：.ABDCBCB （1）请你再增加一个条件：_，使得四边形 ABCD 为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明） ；（2）请你从 中选择两个条件_（用序号表示，只填一种情况） ，使得 ，并加以证明.AOBC 4、如图, 将矩形 EFBC 一条对角线 FC 向两端延伸，使 AF=DC，连接 AB、ED求证：ABED5、数 学 课 上 ， 张 老 师 出 示 了 问 题 ： 如 图 1， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 点 E 是 边 BC 的 中 点 ，A EF = 90，且 EF 交正方形外角D CG 的平行线 CF 于点 F , 求证：A E=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连结 ME，则 AM = EC ，易证A ME E CF ，所以 AE = EF .第 19 题ABCDEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除B， C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“A E = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“A E = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.6、如图 1，在 中， 为锐角，点 为射线 上一点，连结 ，以 为一边且在的右侧作正方形 （1）如果 ， ，当点 在线段 上时（与点 不重合） ，如图 2，线段 所在直线的位置关系为 _ ，线段 的数量关系为_ ；当点 在线段 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果 ， 是锐角，点 在线段 上，当 满足什么条件时，（点 不重合） ，并说明理由解：（1）CF BD，CF=BD；成立，理由如下：在正方形 ADEF 中，AD=AF，DAF=90，BAD+CAD =90，CAF+ CAD =90BAD=CAFAB=AC，BAD CAF （SAS）BD=CF，ABD=ACF=45BCF=BCA+ACF=90（2） 当ACB=45时，CF BD，理由如下：过点 A 作 AMAC，交 CB 延长线于点 M，则AMC 为等腰直角三角形，同上易证AMDACF（SAS）AMD= ACF=45 ，BCF=ACB+ACF=90，CFBD6、如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在 DE 上，且 AF=CE=AE（1）说明四边形 ACEF 是平行四边形；（2）当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由7、如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE（1）求证：CECF；（2）在图 1 中，若 G 在 AD 上，且GCE45 ，则 GEBEGD 成立吗？为什么？（3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BC AD） ，B90，AB BC12，E 是 AB 上一点，且DCE45，BE4，求 DE 的长、 （1）提示：可证出 （2）成立； （3）107、已知，正方形 ABCD 中，MAN=45, MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N，AHMN 于点 H（1）如图 ，当 MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB