初中数学八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组课时课题：第 5 节 一元一次不等式与一次函数 第二课时课 型：新授课教学目标：知识技能:能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型情感目标:在积极参与数学学习活动的过程中，形成独立思考的习惯并学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神教学重点：一元一次不等式在实际问题中的应用教学难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系教法及学法指导：1、教法：“问题情境建立模型应用与拓展”本节课是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法及不等式与函数的关系的基础上，对有关知识进行应用和拓展在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力另外，还可以引导学生结合图像来理解不等式与函数的实际意义2、学法：通过实际问题的设置，培养学生分析题意的能力，分析题目中相关条件，找出问题中隐含的不等量关系，让学生充分进行交流讨论在活动中体会不等式在实际生活中的应用，同时体会到分类考虑问题的思考方式课前准备：教师准备：教材、制作教学课件学生准备：铅笔、直尺、练习本和预习课本内容，总结自学到的知识 教学过程：一 引入新课【视频链接】在当今信息化社会里，计算机已成为任何人必须掌握的工具，它可以帮助我们从浩瀚的知识海洋里找寻到我们所需要的东西，可以让我们提高工作效率，但是，所有的事物都有两面性,据有关部门对在校七、八年级上网学生的调查发现，约有 86%的人喜欢上网玩游戏，5%的人上网聊天，4%的人上网关注影视偶像动态或其它娱乐，5%的人上网查找学习资料，所以说电脑能给我们带来乐趣、方便我们的生活同时也会危害我们如何正确引导学生健康、高效地使用电脑网络成为我们信息技术教育的重要环节【师】这是一篇倡议书，呼吁青少年一定要把握好自己，要学会正确合理地使用电脑大家想不想正确使用电脑提高学习效率呢？ 【生】 （齐声）：想！【师】学校为了大家更快的进入状态，计划购进一批电脑，这节课我们就先帮助学校选择购买哪种电脑，计算一下到哪家商场购买更合算【板书课题】1.5 一元一次不等式与一次函数【设计意图】由学生喜爱的电脑为画面情境，伴以富有号召力的文字解说，激起学生的兴趣学生知道自己将要帮助学校选电脑，选商场，能够正确合理地使用电脑，这样就自然的激发了学生的学习热情，同时引入课题二 合作探究 【师】 （课件展示）：我们学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 60元，并且多买都有一定的优惠.甲的商场优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠 25%.乙的商场优惠条件是：每台优惠 20%（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式（2）我们该选择到哪家商场购买更优惠呢？【师】请大家先根据优惠条件计划一下选哪家商场购买？【生】我选择甲的商场，因为它每台优惠 25%，比乙的商场每台优惠 20%要便宜.【生】我选择乙的商场，因为乙的商场都优惠，而甲的商场有一台按原价收费的【生】我不能肯定，一定要计算一下才能决定【师】大家同意这三位同学中的哪一位呢？【生】同意第三位同学的意见【师】分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家商场关于电脑的费用，然后才能比较而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于下面哪位同学毛遂自荐到黑板前演示呢？【学生板书】【解】设学校购买电脑是 x台.购买甲的商场电脑所需费用 1y元,购买乙的商场电脑所需费用 2y元,则有 160125%1即: 1450yx2即: 28当 1时， 404xx，解得 ;当 2y时， ，解得 当 1时， 51，解得 5购买 台电脑以上时,到甲的商场买更优惠，购买 台电脑以下时,到乙的商场买更优惠。即购买 5 台电脑时,甲乙两家商场收费相同.【处理方式】先让学生独立思考， 试试自己能否独立完成，然后小组交流讨论5 分钟后，教师鼓励学生到黑板前展示，巡 视及时启发诱导【师】由此看来，你选哪家商场购买不仅与商场的优惠政策有关，而且还和学校购买的电脑数量有关，那么在以后的实际生活中，大家一定不要凭着想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你知道去哪儿购买合理了吗？【师生总结】如何利用不等式和方程解答方案设计题：1.根据条件中两组独立的变量关系列出相关的两个一次函数表达式 11ykxb和 22ykxb.2.根据 1与 之间的大小关系( 12y或 12y或 12)分情况求得相应的 的值.3.比较所得的结果,根据问题的要求作出判断或决策.【师】根据我们学习的一元一次不等式和一次函数的关系：运用函数图象可以解不等式，也可以运用解不等式研究函数问题同学们还有其他解决的方法吗？小组交流探索后展示【生】我们利用图像法解决问题,根据 1y、 2分别与 x的函数关系式画出图像，由图像我们可以观察得知：当 5x台时， 1y与 2相交，即购买 5 台电脑时,甲乙两家商场收费相同. 当 x台时， 12；即购买 5台电脑以下时,到乙的商场买更优惠当 x台时，12y即购买 台电脑以上时,到甲的商场买更优惠【师】：对，它可以用图像法解决这种类型的题被我们称为是方案设计题或决策型应用题我们从本题中得到哪些反思呢？大家大胆的回答【生 1】：通过对本题的探索，我们学会利用一元一次方程和一元一次不等式研究函数问题【生 2】：通过本题的画面和探索，给我们带来了很大的震撼我们要健康、高效地使用电脑网络还有我们学会运用不等式解决函数问题的步骤【师生共同总结】一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用：【设计意图】把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、从而得出结论，了解方案设计的实际意义，培养了他们学习和解决数学的能力使每个学生都能在小组中发挥自己的作用，在合作交流中找到数学学习的乐趣实物投影，展示风采，给学生以自信【跟踪练习】仔细审题,列出函数表达式, 从实际中抽象出数量关系，转化为数学模型是解决问题的关键.【出示课件】食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为 24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每 千克售价为 32元，但门市部每月需上缴有关费用 240元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克 8元若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为 xkg（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季 度销售量与利润关系的报表后（下表） ，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量问题一出，学生沸腾了每看一条，学生都大胆回答。教师也参与其中，看他们是怎样做的，听他们是怎样说的适时的指导一下，并收集平时比较内敛缺乏自信的几个学生，准备回答，给他们以鼓励一月 二月 三月销售量（kg ） 550 600 1400利润（元） 2000 2400 5600【学生展示】【生 1】【解】设方案每月所获利润 1y元, 方案每月所获利润 2y元2408)243(xxy， x4)28(2当 1时， ，解得 6;当 2时， ，解得当 1时， ，解得若销售量在 60kg以上时, 选择方案可使当月所获利润更大，若销售量在 60kg以下时, 选择方案可使当月所获利润更大.若销售量 60kg时,方案和方案利润相同【生 2】第问，一月份的销售量 5k与实际不符.因为由可知当 x时，利润为 24元但是一月份利润 204，则 x，由 42， 得 50x，所以一月份不符.【生 3】三月份的销售量 1g与实际也不符.因为三月份利润 5604，则6，由 568x，得 x，故三月份不符【设计意图】通过跟踪练习，让学生进一步认识到一元一次不等式在实际问题中的应用，同时，检验学生对已学内容掌握情况为以后的学习作铺垫.三 例题讲解【师】现在人民生活水平提高了，消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？下面就让我们一起来探究（出示课件）【例】某单位计划在假期组织员工到枣庄旅游，参加旅游的人数估计为 1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客都八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？学生独立思考完成后对照课件互批，有疑问大家集体讨论.【课件】【解】设该单位参加这次旅游的人数是 x人，选择甲旅行社时，所需费用为 1y元，选择乙旅行社时，所需的费用为 2y元，则120.75yx，即 108，即 261当 12时， 解得 x;当 时， 解得 ;当 12y时， 5010x解得 ;因为参加旅游的人数为 2人，所以当 16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当7x时，选择甲旅行社费用较少，当 5x时，选择乙旅行社费用较少【生 1】我的答案：当 6人时，选择甲旅行社费用较少；当 16x人时，选择乙旅行社费用较少。我认为没有做的错，为什么答案不同呢？【生 2】你的计算过程没有错误，但忘记考虑 1025 人。我的答案：当 25人时，选择甲旅行社费用较少；当 10x人时，选择乙旅行社费用较少为什么答案不同呢？【生 3】你的答案是正确的因为 表示的是旅游人数，应该取正整数， 16x与 175x的正整数解相同【师】同学们讨论的非常好，这就告诉我们不仅要求解，还有注意实际意义【温馨提示】利用一次函数与一元一次不等式解决实际问题，除考虑一次函数、一元一次不等式的知识外，还要使实际问题有意义，所以应特别注意自变量的取值范围【设计意图】通过本题让学生再次认识到一元一次不等式在实际问题中的应用及与一次函数的联系，让学生明晰不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，并提高分类考虑、讨论问题的能力，同时也要注意在实际问题中自变量的取值范围【跟踪练习】 （2012黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天 120 元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是 35 人（含 35 人）以内的按标准收费，超过 35 人的，超出部分按九折收费；乙家是 45 人（含 45 人）以内的按标准收费，超过 45 人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？【处理方式】因为在前面探索中已向学生介绍了如何解决方案题，因此本题可放手让学生自己完成题中的问题，然后老 师进行引导， 组织学生在班上交流当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决。在答题过 程中，老 师适时地书写解答过 程【思路导引】当 35x时，选择两个宾馆是一样的；当 354x时，选择甲宾馆比较便宜；当 4时，两个宾馆的收费可以表示成人数 的函数，比较两个函数值的大小即可【解】当 时，选择两个宾馆是一样的；当 35x时，选择甲宾馆比较便宜；当 4时，甲宾馆的收费是： 35120.935yx甲 ，即 10842yx甲 ；乙宾馆的收费是： 45120.845yx乙 ，即 96108yx乙当 y甲 乙 时， 1084296xx，解得： ；当 甲 乙 时， ，解得： ；当 甲 乙 时， ，解得： ；所以：当 35或 时，选择两个宾馆是一样的；当 x时，选择甲宾馆比较便宜；当 时，选择乙宾馆比较便宜【设计意图】本题意在培养学生从实际问题中抽象出数学模型能力，在教学中，尽量引导学生分析问题、解决问题，而不要一味的教师讲解，学生做题，避免习惯的“满堂灌”倾向让学生进一步体会到解决问题的多元化，体味数学的价值 四 课堂小结【师】本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？ 【生 1】我们学会了利用一元一次不等式解决简单的实际问题【生 2】我们进一步认识到了不等式与函数之间的联系【生 3】我们学会怎样利用不等式和方程解答方案设计题【生 4】我们要健康、高效地使用电脑网络学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一元一次不等式在实际生活中的应用【设计意图】培养学生的语言表达能力，让学生对本节所学的内容有个大体了解，使知识系统化，又能让学生在较短时间内及时回顾,快速复习了本节知识.五 当堂达标【师】同学们一节课，快过去了，大家表现的都很棒，现在到了检验你们的时刻了课件出示检测题 1. 请看图 1 帮小明的爸爸出主意:该选择哪种工资方式呢?2某电信公司有甲、乙两种手机收费业务甲种业务规定用租费 25元，另外每通话1min收费 0.4元；乙种 业务不收月租费，但每通话 1min收费 0.6元分别写出甲乙两种收费标准下每月应交费用 y（元）与通话时间 x之间的关系式；选择哪种业务对顾客更合算？图 2图 13. 某图书馆开展两种方式的租书业务(如图 2)一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡。使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系如图所示。（1）分别写出用租书卡和用会员卡的金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的函数关系式；（2）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中选择哪种租书方式比较划算？【设计意图】此处练习，进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，让学生能实际问题中 获取信息，建立函数关系式，利用不等式的分类讨论从而解决实际问题；这不仅能及时检测学生的掌握情况，而且和学过的函数表达式结合起来，复习旧知，一举两得.六、布置作业1 【必做题】课本习题 1.7 第 2、3 题2 【选做题】 （2012湖北黄石）某楼盘一楼是车库（暂不销售） ，二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为 30元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加 40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少0元.已知商品房每套面积均为 1平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 %） ，再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 8的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为 a元）（1）请写出 每平方米售价 y（元/米 2）与楼层 x（ 23， x是正整数）之间的函数解析式；（2）小张已筹到 120元，若用 方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？【设计意图】作业的设计突出层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要，另