初中数学《二次函数》复习教案

yxO-1 14二次函数复习【知识要点】1、二次函数解析式的三种形式：一般式 y=ax2+bx+c（a0 ） ，顶点式 y=a(x+m)2+k，交点式 y=a(x-x1)(x-x2)分别对应的对称轴及顶点坐标，以及二次函数的增减性和最值。二次项系数 a 决定图像的开口和形状大小等性质复习。2、二次函数图像旋转、对称、平移后确定函数的解析式。3、利用数形结合的数学思想解决函数的有关问题，以及利用函数图像解决方程、不等式的问题【能力要求】1、 经历二次函数图像的旋转、对称、平移后对函数二次项系数的判断和关键点的把握。2、 能较好利用数形结合的思想解决方程、不等式、函数的有关问题。【情境引入】1、 图片展示 NBA 赛场的风云人物林书豪，在北京时间 2 月 15 日，林书豪投中压哨三分，包办最后 6 分，尼克斯完成两位数的逆转，以 90-87 击败猛龙队。 问：你们能说出林书豪投中的三分球篮球在空中运行轨迹是什么？2、 展示舟上跨海大桥的西堠门大桥，而同学们在学习函数的时候经常把数与形结合起来，对于数形结合著名数学家华罗庚说：数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休!下面我们从二次函数的图形，利用数形结合来投入到今天的学习。【教学过程】一、如图是抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的图象,请尽可能多的说出一些结论。让学生以开火车的方式回答然后老师在学生回答的时候进行总结和归类。yxO-1 14-3AB对 称 轴对 称 轴a 0a 0a 0a 0最最值值增 减 性增 减 性顶 点 坐 标顶 点 坐 标二 次 函 数 解 析 式二 次 函 数 解 析 式（ a 0）交 点 式交 点 式顶 点 式顶 点 式一 般 式一 般 式名 称名 称y=a(x+m)2 +ky=ax2+bx+c y=a( x- x11 ) ( x- x2)直 线直 线 x=- m直 线直 线 x = 直 线直 线 x =(- m , k)）（ 4,22当当 x=- m 时时 , , y最 小 值最 小 值 =k当当 x= 时时 , y最 小 值最 小 值 = ab2c42当当 x=- m时 ，时 ，y最 大 值最 大 值 =k当当 x= 时时 , , y最 大 值最 大 值 =2 y xoo y x在 对 称 轴 左 侧在 对 称 轴 左 侧 , y, 随随 x的 增 大 而 减 小 ，的 增 大 而 减 小 ，在 对 称 轴 右 侧在 对 称 轴 右 侧 , y, 随随 x的 增 大 而 增 大 。的 增 大 而 增 大 。在 对 称 轴 左 侧在 对 称 轴 左 侧 , y, 随随 x的 增 大 而 增 大 ，的 增 大 而 增 大 ，在 对 称 轴 右 侧在 对 称 轴 右 侧 , y, 随随 x的 增 大 而 减 小 。的 增 大 而 减 小 。轴轴对对称称性性通过研究一个具体的函数把二次函数的性质归纳起来主要有以下几点：1、 二次项系数 a 的符号决定开口方向，绝对值决定形状大小，2、 轴对称性研究对称轴，顶点坐标，最值，3、 增减性研究 y 随 x 的变化规律。同时根据特殊点确定函数解析式的方法和函数的图象与方程、不等式之间的紧密联系。二、方法理解问题 1、如果把抛物线 y=-(x+1)2+4 绕顶点旋转 180,则该抛物线对应的解析式是；若把新抛物线关于 y 轴对称，则该抛物线对应的解析式是 ；若把抛物线 y=(x+1)2 +4 向右平移 2 个单位,向下平移 3 个单位,则得到抛物线对应的解析式为 。问题 2、结合图像思考: 方程 -(x+1)2+4=0 和-(x+1) 2+4=1 有几个实数解? 方程-(x+1)2+4=m 有两个不相等的实数根; 有两个相等的实数根 ; 没有实数根?问题 3、若直线 y1=kx+m 与抛物线 y2=ax2+bx+c（a0）交于 A(-3,0),B(-1,4)两点 . 观察图像填空：(1)方程 ax2+bx+c=kx+m 的解为 . 1-1 0xyxO-1 1-34A HCBypQM(2)不等式 ax2+bx+ckx+m 的解为 . (3)不等式 ax2+bx+ckx+m 的解为 。三、巩固反馈1. 方程 实数解的个数为( )A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个2、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的是_ 2a+b=0 abc bb 2-4ac03、若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的系数满足a + b + c0, a b + c=2,则该方程( )A、必有两个不相等的实数根；B、必有两个相等的实数根； C、必无实数根；D、无法确定. 四、拓展提高问题 4：若点 P 为抛物线 CB 之间上的一动点（点 P 与 C、B 不重合）PQAC 于点Q，H 为对称轴与 x 轴的交点。当PCQ 与ACH 相似时，求点 P 的坐标。x1五五 . 分 享 收 获分 享 收 获一 个 核 心一 个 核 心 : 数 形 结 合 思 想数 形 结 合 思 想 (用 数 表 达用 数 表 达 ,用 形 释 义用 形 释 义 );二 项 性 质二 项 性 质 : 轴 对 称 性轴 对 称 性 (图 像 特 征图 像 特 征 ),增 减 性增 减 性 (变 化 规 律变 化 规 律 );三 种 表 示三 种 表 示 : y=ax2+bx+c=a(x+m)2+k=a(x-x1)(x-x2) (a 0);四 点 注 意 ：四 点 注 意 ： a的 意 义的 意 义 二 次 函 数 的 函 数 值 大 小二 次 函 数 的 函 数 值 大 小 抛 物 线 的 平 移抛 物 线 的 平 移 方 程方 程 , 不 等 式不 等 式 ( 数数 ) 的 问 题的 问 题 六、布置作业：甬真作业本 24、24 页。基于目标达成的二度开发导学案学习目标：1、二次函数解析式的三种形式：一般式 y=ax2+bx+c（a0） ，顶点式 y=a(x+m)2+k，交点式 y=a(x-x1)(x-x2)分别对应的对称轴及交点坐标，以及二次函数的增减性和最值。二次项系数 a 决定图象的开口和形状大小等性质的复习。2、二次函数图象旋转、对称、平移后确定函数的解析式。3、利用数形结合的数学思想解决函数的有关问题，以及利用函数图象解决方程、不等式的问题学习重难点（含关键点）：本节学习的重点是复习函数性质以及利用数形结合的数学思想方法解决函数、方程、不等式的问题，学习难点为拓展提高（问题 4） 。一、 知识整合（教学流程设计）1-1 0xy二、巩固练习：对 称 轴对 称 轴a 0a 0a 0a 0最最值值增 减 性增 减 性顶 点 坐 标顶 点 坐 标二 次 函 数 解 析 式二 次 函 数 解 析 式（ a 0）交 点 式交 点 式顶 点 式顶 点 式一 般 式一 般 式名 称名 称y=ax2+bx+cyxooyx轴轴对对称称性性2、方程 实数解的个数为( )A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个3、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示，则在下列各不等式中成立的是_ 2a+b=0 abc bb 2-4ac04、若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的系数满足a + b + c0, a b + c=2,则该方程( )A、必有两个不相等的实数根；B、必有两个相等的实数根； C、必无实数根；x1D、无法确定. 三、当堂检测（小组合作检查）四、学习体会五、巩固与拓展：（从难度上来分：A基本； B应用； C拓展）（A）组1、抛物线 y=（ x2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A. （2，3） B .（2，3） C .（2，3） D .（2，3）2、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1 所示,则下列结论正确的是 ( )A. a0,b0,c 0 B. a0,b0,c0C. a0,b0,c 0 D. a0,b0,c0 3、如图，已知抛物线 yx 2bxc 的对称轴为 x2，点 A、B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为(0,3) ，则点 B 的坐标为( )A(2,3) B (3,2) C(3,3) D (4,3)4、平移抛物线 y=x2+2x8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式 5、若二次函数 yx 22xk 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 22xk0 的一个解 x13，另一个解x2_.（B ）组图 1 xO-1 1-34A HCBypQM1、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论 : a0； c0； b 24ac0 ； 0ab中,正确的结论有 ( )A .1 个 B. 2 个 C .3 个 D. 4 个2、函数 yx 22x2 的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取值范围是( )A1x3 B13 Dx1 或 x