初中数学八年级上册《探索勾股定理》

新华网北京 6月 4日电 (记者 卫敏丽 )6月 3日晚上，河南省商丘、开封和安徽省宿州、亳州、淮北等地相继遭受大风、冰雹和短时强降雨等对流天气袭击，造成较为严重的人员伤亡和财产损失。伤亡原因主要是倒房、倒树压砸所致 。树倒麦伏，农民流泪。记者奔赴受灾现场途中，随时可见被狂风折断的盆口粗的大树，倒在路边，由于大树被刮倒在路上，部分道路交通被迫中断。 在宁陵县乔楼乡双阁村东，正在和家人整理断树的村民何进国说，他承包的亩土地上种植的多棵杨树都已经年多了，全部碗口粗细，这次八九成都被拦腰刮断。“原来每棵最少可以卖五六百元，这样一弄连二百元也卖不上啦！我们一家还靠这些树吃饭呢，这下咋弄啊？ ”看着辛辛苦苦培育的杨树一夜之间被毁掉，何进国痛哭起来。 值得欣慰的是 ,已经有公司表示可以帮助村民根据断树的高度分类收购一部分折断的树木。可是由于受到各种因素的影响，村民们根本无法直接测量折断部分到树冠顶端的长度。聪明的你有办法帮助他们解决这个问题吗？1.5米2米?第一章第一章 勾股定理勾股定理-1.探索勾股定理探索勾股定理北师大版北师大版 八年级数学（上册）八年级数学（上册）勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边 的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前 550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得在巨著 几何原本 （第 卷，命题 47）中给出一个很好的证明。中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作 周髀算经 的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：商高说： “数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形 矩 得到的一条直角边 勾 等于 3，另一条直角边 股 等于 4的时候，那么它的斜边 弦 就必定是 5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。 ” 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前 1100年左右 的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五 百多年。其中所说的勾 3股 4弦 5，正是 勾股定理的一个应用特例。所以现在 数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。 学习目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力，并能进行简单的计算。（ 1）观察图 1-1正方形 A中含有 个小方格，即 A的面积是个单位面积。正方形 B的面积是个单位面积。正方形 C的面积是个单位面积。16161632你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流 。ABC图 1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（ 2）观察图 1-2正方形 A中含有 个小方格，即 A的面积是个单位面积。正方形 B的面积是个单位面积。正方形 C的面积是个单位面积。1616925你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流 。ABC图 1-2（图中每个小方格代表一个单位面积）（ 3）在图 1-3中，正方形A， B， C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（ 4）你能发现图中三个正方形 A， B， C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积ABC图 1-2 ABC图 1-3（ 3）分别以 5厘米、 12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。 问题（ 2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（ 1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（ 2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图 1-2 ABC图 1-3勾股定理（ gou-gu theorem)如果 直角三角形 两直角边分别为 a、 b,斜边为 c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦练习 1：如图， （ 1）若正方形 A有 9个单位，正方形 B有 16个单位，那么正方形 C有 个单位；（ 2）若正方形 C有 29个单位，正方形 B有 16个单位，那么正方形 A有 个单位。BA C2.已知在 Rt ABC中， C=901若 a=3， b=4，则 c=_；2若 c=25， b=15，则 a=_；3若 a=6， c=10，则 b=_；4若 a=40， b=9，则 c=_。3、解决实际问题1等腰三角形两腰长为 5厘米，底边长为 6厘米，则等腰三角形的面积是 .2已知等边三角形 ABC的边长是 6cm,高是 AD，以它的高为边长做一个正方形，这个正方形的面积为（ ）A.16cm2 B .9cm2 C.12 cm2 D.20 cm2通过本节课的学习，亲爱的同学们（ 1）勾股定理的内容是什么？在应用中应注意什么问题？（ 2）你记住了哪些勾股数？你还有什么收获？（ 3）你是怎样验证勾股定理的？1错例辨析： ABC的两边为 3和 4，求第三边解：由于三角形的两边为 3、 4所以它的第三边 的 c应满足 .c2=a2+b2=32+42=25即 c=5.2小明放学回家要经过一块长方形的麦地。如图：小明本来应走大路从 A经 B到 C可是他却直接从 A到 C，为什么？5米 12米y=0（ 2