小学数学二年级（下册）单元教材分析全册

小学数学二年级（下册）整册教材分析一、本册教材一共安排了 9 个单元。“数与代数”领域一共安排了 5 个单元，包括“有余数的除法”“认数”“加法”“减法”和“乘法”。“空间与图形”领域一共安排了 3 个单元，包括“分米和毫米”“认识方向”和“认识角”。“统计与概率”领域安排了 1 个单元，即第九单元“统计”。“实践与综合应用”领域一共安排了 2 次活动，分别是“测定方向”和“你能跳多远”。二、各单元教学内容简析。“有余数的除法”是学生学习整数除法计算的一个重要的承上启下的单元。在二年级（上册），学生已经完成了表内乘、除法的学习，从三年级（上册）开始将陆续学习两位数除以一位数、三位数除以一位数、三位数除以两位数等。通过有余数除法的学习，一方面可以拓展对表内乘、除法的理解；另一方面可以为继续学习除法的笔算打好基础。同时，学习有余数的除法也能进一步拓宽用除法计算解决的实际问题的范围。“认数”主要是认识 1000 以内的数。和传统教材比较，之所以要增加这个教学单元，主要基于以下三点考虑：第一，学生在日常生活中接触大数的机会比较少，增加这个循环有利于学生进一步积累感性经验，从而为认识更大的数铺设台阶，提供帮助；第二，课标对四则计算的笔算要求有所降低，加、减、乘、除的计算结果主要集中在 1000 以内，加强对 1000 以内数的认识，有利于增强学生对四则计算结果的把握能力；第三，由于认识 1000 以内数时可以借助直观操作来学习，这便为学生进一步理解十进制计数法提供了一次很好的机会。“加法”和“减法”主要教学三位数加、减三位数。通过教学，学生将基本完成小学阶段整数加、减法计算的学习。“乘法”主要教学两位数乘一位数。这是学生学习多位数乘法的起始单元。理解两位数乘一位数的计算原理，掌握其基本计算方法是学生进一步学习整数乘法计算的重要基础。“分米和毫米”主要教学长度单位分米和毫米的认识以及相邻长度单位(米、分米、厘米、毫米)间的十进关系。通过教学既可使学生对常用长度单位有一个相对完整的认识，也能为进一步学习相关的面积单位提供支持。“确定位置”是在二年级(上册)教学东、南、西、北的基础上，进一步教学东南、东北、西南、西北，并学习用学过的方位词描述简单的行走路线。这部分内容是学生日常生活经验的初步总结，也是进一步学习用方向和距离这两个要素确定物体位置的基础。“认识角”主要让学生通过实际观察和操作初步认识角和直角，既可为进一步认识有关平面图形的特征作准备，又能使学生在活动中积累更为丰富的学习“空间与图形”的经验。“统计”主要教学用不同的标准对收集的数据进行分类整理，有利于学生巩固对简单统计表和“方块图”的认识，提高收集和整理数据的能力，发展统计观念，增强数学思维的逻辑性。测定方向是结合对东南、东北、西南、西北的认识安排的一次实践活动，主要让学生在实践中进一步明确对有关方位的认识，体会物体位置关系的相对性。你能跳多远是结合“统计”单元的学习安排的一次实践活动。教材按“发现问题提出假设收集数据解决问题”的线索安排活动，充分展示了数学方法在分析问题、解决问题中的独特价值。第一单元：有余数的除法一、知识梳理本单元主要教学有余数除法的认识以及初步的求商方法。这一内容是在二年级上册教学表内乘、除法的基础上安排的。在学习之前，学生已经积累了较多的把一些物体进行平均分的活动经验，知道除法运算与平均分的内在联系，能比较熟练地口算表内除法，也已经初步认识了除法竖式。现在再来学习有余数的除法，一方面可以使学生拓展用除法运算解决实际问题的范围，另一方面也能为学生继续学习除法的运算打下必要的基础。（在上学期学习除法竖式时，就有学生已经提出了疑问：为什么除法竖式的下面总是 0？既然都是 0 为什么还要去减呢？那时，我就已经对学生进行了有余数除法的启蒙教育，学生基本能理解）我们知道在除数和商是一位数的除法中，能够整除的是少数，大量的是有余数的。因此，在除法试商时，要大量用到有余数的除法。把这部分内容学好，能够比较熟练地计算有余数的除法，为以后学习多位数除法乃至小数除法的试商和计算打下扎实的基础。二、教材细读我们在教学这单元知识时，要注意以下几点：1 让学生在分东西的活动中先形成有“剩余”的表象，引出有余数的除法，并认识其含义。首先是操作活动。把 10 枝铅笔分给小朋友，要求每人分得同样多。可以怎样分？例题没有规定，让学生自主选择，每人可以分得2 枝、3 枝、4 枝或更多枝。由于问题具有开放性、容量大，所以需要合作学习。每次分好后，要把分的结果按照教材的要求及时记录下来。一要提醒学生按讲座好的条件有序操作；二要鼓励学生尽可能想出不同的分法，再让学生联系操作过程和所作的记录，具体说说每次分的过程和结果，并要求学生根据“平均分后是否有剩余”这一标准把上述分铅笔的情况进行分类，从面使学生明确：把一些物体平均分时，有时能正好分完，但有时不能正好分完，从而初步形成“剩余”的表象。接着以 10 枝铅笔，每人分得 3 枝，还剩 1 枝这种情况为例，讲述怎样写成除法算式，使学生知道剩余的 1 枝在除法算式里叫余数，这样的除法是有余数的除法。然后让学生“试一试”，把分铅笔有剩余的其他几种情况也分别用除法表示，在模仿中继续体会有余数除法中的商和余数的具体含义。最后是充实感性材料，形成概括性的认识。学生初步建立概念的时候，往往需要大量的事实来支持。“想想做做”让学生继续进行分圆片、分三角形纸片等活动，观察、想像把花插入花瓶的现象，比较概括地认识平均分东西的时候，如果没有正好全部分完，都可以用有余数的除法来计算。2 指导有余数除法的求商方法。怎样求商是计算有余数除法最关键的一步，教材通过实例引导学生体验求商的方法。在安排上是由易到难，先进行一位数除以一位数的求商，再进行两位数除以一位数的求商。在形式上是由直观到隐蔽，先是能够在图上看到商，然后是图上不显示出商。在方法上是形象思维和抽象思维相结合，理解求商的思考。教学时结合直观图，引导学生探索 7/3 的求商方法，帮助学生由“每盘放 3 个桃，7 个桃最多放 2 盘”这一简单事实 出：要求7/3 的商，榀以先想“7 里面最多有几个 3”，从而初步掌握有余数除法的求商方法。计算有余数的除法是本单元的教学重点，也是教学难点，学生在初学试商时，出现一些不顺利甚至错误并不奇怪。要把这些不顺利和错误作为教学资源充分利用，让学生在改正错误的过程中体会试商的方法和要领。3 比较除法算式里的余数和除数，发现并理解规律。教材第 3 页要求学生比较例题和“试一试”题中余数和除数的大小，发现“余数都比除数小”的规律。通过比较发现“余数要比除数小”的过程，本质上是一种不完全归纳，因此教学时还应该联系实际问题中的整理做进一步的解释，方能突出它的合理性。应用“余数总比除数小”这个规律能提高试商的能力。为了保证余数比除数小，试商时要选用得数最接近被除数且比被除数小的那句乘法口诀。三、练习说明及学生困难分析。这一单元的练习设计呈现这样的特点：由直观到抽象。教材第 2 页的练习都是直观的：先是分一分、摆一摆、再看图填一填，而在第 4 页中，逐渐脱离直观，重点是训练学生试商的方法，也就是想一个数里面有几个几，以及调商的方法。（以前的教材在学习除法的认识时，就特别强调包含除，也就是一个数里有几个几，但是现行教材直到第 4 页的第 3 题才出现：22 里面最多有（ ）个 5。对于一些理解能力较弱的学生来说，解决这样的问题本身就是一个困难，用这样的方法试商就更加困难了。所以，在上学期我结合具体的问题情境，渗透了包含除的方法，如：一张课桌配两把椅子，12 张课桌要配几张椅子呢？）重点解读练习一中的相关习题：第 1 题加强对有余数除法的认识，完善概念。在看图填算式以后，要说说各道算式的具体含义，如算式 9=2（盘）1（个）表示有 9 个蛋糕，每 4 个放 1 盘，放了 2 盘，还剩 1 个。算式92=4（个）1（个）表示把 9 个蛋糕平均放到 2 个盘里，每盘4 个，还剩 1 个。要比一比两道算式的商的单位名称有什么不同，为什么不同。还要说说两道算式的余数的意思。这样，学生就能理解有余数的除法也是计算平均分的问题，它的特点是还剩下一些不能再分了，因而有余数。第 5 题加强对余数比除数小的认识。要利用这个知识判断四个竖式的计算哪些是正确的，哪些不正确。在改错以后，还要比较余数与除数的大小，体会正确的计算，余数一定比除数小。第 6 题加强求商的思路。在三道算式在试商时是有联系的，要利用中间一道表内除法，体会左右两题有余数的除法应该怎样想商。第 9 题可以先找出没有余数的式子，再列竖式计算其他算式。这里不要求学生口算有余数的除法。在这一单元的学习中，学生遇到的最大困难不是对概念及算法的理解，而是计算，是如何能准确而快捷地找到商。第 6 页第 5 题中呈现的 3 种错误，在学生最初的练习中都有可能出现，当学生出现这样的错误时，我们还是要结合具体分东西的情况，让他理解：如果余数比除数大，说明还能继续分下去，商太小了，如果余数和除数一样大，再继续分正好分完，是没有余数的除法，如果部分积比被除数大，说明不够分，商太大了。为了突破这一难点，还要注意进行经常性的试商练习，这单元共 5 节课，我们在学习后面的知识时，还应坚持每节课利用三五分钟的时间训练试商，要基本达到脱口而出的程度。四、精彩案例在发现“余数要比除数小”的计算规律时，我们要着重让学生在具体丰富的操作材料中进行归纳。可以进行以下的活动设计：1. 拿出 8 根小棒，每 4 根 1 份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式（横式和竖式）。学生操作后，指名板演。2. 拿出 9 根小棒，每 4 根 1 份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式。学生操作后，指名板演，并要求比较上述两题的计算过程。3. 启发思考：10 根小棒，每 4 根 1 份，能全部分完吗？动手摆一摆，再写出相应的算式。学生操作后，指名板演。4. 讨论：想一想，11 根小棒，每 4 根 1 份，能全部分完吗？12 根小棒呢？讨论后要求不操作，直接写出相应的算式。5. 比较黑板上的几道竖式，提问：如果除数仍然是 4，余数可能会是几？想一想，余数会是 4 或是比 4 大的数吗？为什么？明确：如果除数是 4，余数要比 4 小。6. 启发类推：如果除数是 5，余数可能是哪些数？如果除数是6、7 或 8 呢？引导归纳：你能用一句话说明除法计算中，余数和除数的关系吗？小结：计算除法时，余数要比除数小。对规律的发现是一个逐步演绎归纳的过程，绝不是教师的简单直接的告诉。第二单元认数帮助学生初步建立数感一、教学内容认识数要理解数的意义，能认、读、写数，要掌握数序和比较数的大小的方法，并能在日常生活中应用学到的数。全单元的内容大致分成四部分。（1）第 810 页着重教学一百、几百和一千，整百数的排列顺序和大小关系，口算整百数加、减整百数。（2）第 1113 页着重教学几百几十的数，通过一十一十地数数整理整十数的顺序，口算几百加几十和相应的减法。（3）第 1418 页着重教学几百几十几的数，通过一个一个地数数整理三位数的顺序。在练习二里综合了前三部分的知识。（4）第 1925 页着重教学比较数的大小，综合实际问题进行估计。在单元复习里整理和应用全单元的内容。二、知识体系：在此之前学生已经认识了百以内的数，初步了解了十进制计数法，在运用计数器、小棒时知道要满十进一。三年级还要在此基础上继续学习万以内的数。小学生在日常生活中接触较大数的机会比百以内数少得多，让他们联系具体素材先学习千以内的数，到三年级再学习万以内的数，有利于学生的认数学习。三、备课提示:1、认数教学以理解数的意义为重点。让学生理解数的意义，建立正确的数的概念一般有两个角度：一是从数的组成去建构；二是联系实际来体会。2、数感需要培养。数感与具有数学知识的多少、理解数学知识的程度有关，但更多地表现为应用数与运算的态度和意识。3、如果把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效地降低教学难度。四、教材解读：1选用适宜的教、学具。在教学百以内数时以小棒为主要的教、学具，因为小棒容易数、容易捆、容易摆，能直观显示几十个是几十、10 个十是一百。教学千以内数时再以小棒为教、学具就不大方便了，教材选用小方块为教、学具。1 个小方块表示“一”，10 个小方块连成一条表示“十”，10 条方块拼成一片表示“百”，10 片方块合成一个正方体表示“千”。教学时要指导学生尽快认识和使用新的学具，熟悉由小方块表示的一、十、百和千。第 8 页教学整百数时首次用小方块为教具，分三步教学： 先认识小方块表示的一百，按 1 个小方块、1 条小方块、1 片小方块的顺序回忆 10 个一是十，凸现 10 个十是一百；然后认识小方块表示的几百，从一片小方块表示一百类推出 3 片小方块是 3 个一百即三百、8 片小方块是 8 个一百即八百，概括地知道几个一百就是几百；最后是一百一百地数，边数边把 10片小方块合成一个大正方体，既整理了整百数的顺序，显示了整百数间的大小关系，又引出了一千。计数器也是认数教学的用具，第一课时在拨计数器时要让学生体会到计数器表示数比方块表示数的简便快捷。2优化认知线索和教学活动。第 11 页和第 14 页例题设计的认知线索是： 小方块表示的数计数器上表示的数数字表示的数。把认数、读数、写数的教学融为一体，同时进行。第 13 页例题安排了五步教学活动： 一是创设问题情境4 片小方块和 5 条小方块合起来表示什么数?二是学生理解情境的数学内容4 个百和 5 个十合成一个数是四百五十。三是在计数器上拨出这个数。四是写出这个数。五是认、读 450 这个数。五步教学活动环环相扣，连接紧凑，学生在问题情境中主动思考、拨珠、写数，并在老师的帮助下读数，从而理解了四百五十这个数的意义。教材设计的第二条认知线索是： 例题举一，“试一试”反三。第 11 页和 14 页的例题各教学一个数，“试一试”各教学一片数。十个十个地数，390 后面的数是几，一个一个地数，599 后面的数是几，这些都是认数教学的难点。教材安排的教学活动是一边拨算珠一边数数，利用计数器帮助解决困难。由于十位上拨满 10 颗算珠要换成百位上的 1 颗算珠，所以 390 后面是 400。由于个位上拨满 10颗算珠要换成十位上的 1 颗算珠，所以 599 后面的数是 600。学生理解了这些，不仅克服了数数时的困难，而且为以后学习加、减法计算时的进位和退位打下了基础。教材设计的第三条认知线索是： 让口算和认数相互促进。在教学整百数后立即进行整百数的加、减计算，在教学几百几十的数后及时进行整百数加整十数和相应减法的计算。第 9 页例题 2 只猴分别把 2 片和 3 片小方块向中间推，从图意中提取的数学问题是200300?。学生受情境的启发很自然地想到 2 个百和 3 个百合起来是 5 个百即 500，这就是教材期望的思考。运用对数的认识进行口算，通过口算进一步理解数的意义，正是教材的编排意图。另外，要促进知识、方法的迁移。学生已经初步掌握了比较两位数的大小的方法，我们要把这看作学习资源，在比较千以内数的大小时，鼓励学生用自己的方法去思考和判断，倡导策略与方法多样化。教材里没有总结比较两个数大小的一般方法，不过分突出某种方法而排斥其他方法。直至第 25 页第 10 题，仍然希望学生按自己的思考解决问题。3着力发展学生的数感。从发展学生的数感这一目的出发，本单元教材作了以下安排。（1） 让学生在现实的背景下进行读数、写数和说一句话的练习，体会数的意义和作用。如第 9 页第 2 题、第 12 页第 4 题、第 16 页第 6 题、第 24 页第 5 题、第 23 页第 1 题“用 1000 以内的数说一句话”等。教材安排这许多在现实背景下的读、写数练习，旨在让学生体会数能表达事物的数量、大小、高矮，在理解数的数学意义的同时也理解数的现实意义。（2） 为学生提供许多进行估计的机会。教材里大致有三方面的内容： 一是判断某个数比较接近什么数，如第 9 页第 1 题、第 17页第 5 题等。二是根据少很多、差不多、多一些、贵得多等词语选择合适的数或作出恰当的判断，如第 22 页第 69 题，第 25 页第12、13 题等。上面两方面内容能使学生体会到数不是孤立地存在的，数与数之间有相对的关系。这些体会是进行估计的重要基础。三是让学生在现实情境里进行估计，如从第一个杯子里有 200 粒黄豆估计第二、三个杯里各有多少粒黄豆等。这些练习能使学生体会估计是解决问题的策略，是寻找问题答案的有效方法。4结合教学内容让学生初步感受十进制计数法和初步的函数思想。十进制计数法的基本原理是任何两个相邻的计数单位间的进率都是十，哪一个数位上的数字是几就表示有几个这样的单位。学生是在计数活动中逐步理解并掌握计数法的，本单元只是让学生初步感受十进制计数法。首先借用小方块重温 10 个一是十、10 个十是百，新认识 10 个百是千，感受相邻计数单位间的进率是 10；然后扩展学生已有的数位知识，在计数器上显示数位在计数时的位置顺序，通过在计数器上拨算珠，分析数的组成和读、写数的活动体会计数的基本方法；第 15 页第 4 题和第 23 页第 3 题通过比较各个数位上的“3”、指出各个数位上的“5”表示多少，使学生理解各个数位上的数的具体数值，感受到计数法的“位值”。函数思想是重要的数学思想。小学数学中对学生渗透初步的函数思想是利用他们熟悉的事情，通过展示事情的发生与发展过程，让学生从中发现变化规律的渠道进行的。如第 10 页第 7 题，通过填表，学生从中看到在一共要走 900 米的前提下，已经走的米数越多还要走的米数就越少，从而受到函数思想的熏陶。还有找规律填表的题目：做的时候先让学生独立完成，教师给予的时间充分一点，不要急于求成。5、根据本单元特点对本单元教学做个提示：（1）重视数数、把握数数过程中要解决的主要问题有：解决数序问题，借助计数器掌握个位、十位、百位、千位的顺序。体会满十进一、解决数到 9 以后拐弯的问题。要解决中间有 0 的数的读，写法问题。引导学生体会同一个数字在不同的数位上表示的数值是不同的。(2)比较数的大小教学提示：要让学生自主探索比较数的大小的方法、并注意方法的优化。比较数的大小，学生是有经验的，在日常生活中，也多次接触过这样的问题。所以，教材没有总结比较数的大小的方法，而是让学生用自己的方法去解决问题。例如教材的例题、通过创设情境引出比较 312 和 285 这两个数：学生只能有两种想法：第一种方法：学生是凭数感加上自己的理解：第二种想法是上升到自己的抽象出方法来的。教学时，让学生自己说，最后引导学生上升到第二层次，注意方法的优化.要把比较数的大小的各种情况进行整合、形成比较完整的认识。三位数的大小比较，有以下几种情况：第一种是比数位，如：135（）93。第二种是数位相同比最高位（百位），如：312（）285。第三种是百位相同比十位，如：293（）287。第四种是百位十位相同比个位，如：387（）383。例题说完后，要把这四类题放在一起整合，让学生系统的进行练习。五、案例点击：【教学片断 1】师：（出示空白计数器）知道这是什么吗？生：计数器。师：对，计数器是我们学习数学的好伙伴，我们常常用它来表示大小不同的数。看看，这个计数器缺了什么？生：缺了“个、十、百、千”。师：“个、十、百、千”这四个计数单位是怎样排列的呢？生：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位。随着学生的回答，教师逐个出示四个计数单位。师：让我们一起来把这四个数位按顺序记住它们，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位。【教学片断 2】拨数游戏：根据老师报的数在计数器上拨数：1、10、100、1000拨完说一说，四个数各是怎么拨的。拨完比较：四个数珠子位置拨的不一样，珠子个数却一样。总结出：1 个珠子拨在不同数位表示大小就不一样，让学生说说拨在个位、十位各表示多少。第三单元 分米和毫米一、知识梳理二年级（上册）已经教学了长度单位米和厘米，也初步学会用厘米和米作单位测量或估计物体、线段的长度。在三年级下册学生还将进一步认识长度单位千米，学习用千米作单位描述公路、铁路及河流的长度，描述常见交通工具行驶的速度。可见，分米和毫米不仅是认识长度单位的基本内容之一，也是学生逐步掌握测量方法和技能过程中的重要一环。通过这部分内容的教学，一方面能使学生进一步增强从量与计量的角度观察和分析日常生活现象的意识，拓宽用数学知识和方法解决简单实际问题的范围，感受数学与现实生活的密切联系；另一方面，也能为学生进一步学习面积和体积的测量等空间与图形领域的其他内容积累经验，打好基础。教学分米和毫米要建立 1 分米和 1 毫米的概念，知道它们有多长；要能应用分米和毫米，根据具体物体选用恰当的单位表达长度；要知道相邻长度单位间的进率，进行简单的换算。二、教材细读结合教材编排的特点，我们在教学中要注意以下问题：1 设计丰富的活动，让学生体会 1 分米和 1 毫米，逐步建立正确的概念。知道 1 分米、1 毫米是多长，单凭听讲接受是不够的，需要通过活动体会。为了帮助学生建立概念，教材中设计了许多教学活动，我们在教学时要让学生真正动起来。（1）在引出分米时，出示了一个长大约 20 厘米、宽大约 10 厘米的文具盒，告诉学生 10 厘米是 1 分米，20 厘米是 2 分米。这样引出新的单位分米，能让学生知道表示文具盒的长、宽各多少，除了用厘米作单位还能用分米作单位，同时还知道 1 分米比 1 厘米大（10 厘米才是 1 分米）。但是由于学生的文具盒大小不一，因此这里不必组织学生实际测量，可以利用直观图标出数据引出分米。在引出毫米时，用直尺量数学书的厚，发现不到 1 厘米。比 1 厘米小的长度怎样表示呢？需要更小的长度单位毫米。（2） 看直尺首次感知 1 个单位有多长。直尺是度量长度的工具，尺上的刻度比较准确。因此，通过看直尺上的 1 分米和 1 毫米能让学生准确地感知它们的实际长度。在看直尺上的 1 分米时，1分米的长度除了可以从刻度 0 到刻度 10，也可以从刻度 1 到刻度11，从刻度 2 到刻度 12要通过交流使学生对此有所认识。还要求学生用直尺画一条长 1 分米的线段，再次感受 1 分米的实际长度，画出 1 分米的线段后，一要让学生说说是从刻度几画到刻度几，二要让同桌交换量一量，以检查画得是否正确。在看直尺上的 1 毫米时，告诉学生“1 厘米中间的每一小格的长度是 1 毫米”，感知 1毫米是很短的。（3） 找相关的物体丰富感性认识。在直尺上感知 1 分米和 1毫米固然准确，但往往不牢固，离开了直尺或间隔了一段时间，首次感知的印象会淡忘。因此，教材让学生“说一说哪些物体的长大约是 1 分米”。通过说可以有两点收获：一是反馈、检查学生在直尺上的首次感知是否有效，可以从他们说的物体是不是大约长 1 分米看出来。二是借助学生身边的、熟悉的、自己找到的物体帮助长时记忆 1 分米是多长，以后在回忆 1 分米有多长或判断其他物体的长是不是大约 1 分米时，可以把熟悉的物体的长作为参照。1 毫米是很短的，让学生寻找长 1 毫米的物体比寻找 1 分米的物体难。教材列举了一些实例，如 1 分硬币、银行卡或电话卡、10 张纸叠在一起的厚度都大约 1 毫米，让学生知道 1 毫米的物体还是比较多的。课前可以布置学生带一些这样的实物，让学生实际感受 1 毫米的长度。然后改变问题的提法，不是问学生“哪些物体的长或厚是 1 毫米”，而是问“哪些东西的长度可以用毫米作单位”。凡是比较短的、薄的，不到 1 厘米的物体的长或厚，如米尺的厚度、蚂蚁的身长都可以用毫米作单位。显然，后面的问题容易回答。（4） 用手势比画 1 分米和 1 毫米。学生进行了观察直尺、寻找实物等感知长度的活动，这些感知对象的共同特点是长 1 分米或长 1 毫米。用手势比画 1 分米和 1 毫米，是建立相关概念的活动。概念是反映对象本质特征的思维形式。用手势比画，把直尺上的、物体长度上的共同特征1 分米或 1 毫米提取出来，这样的动作拉动了思维就是形成概念。学生在用手势比画时，还可以经历“比画在尺上验证修正比画再验证”的过程，使 1 分米和 1毫米的概念逐渐做到尽可能地准确。学生掌握了用手势比画 1 分米、1 毫米后，就好像随身带了一把尺，便于他们随时进行估测。2 结合测量教学单位间的换算。相邻长度单位间的进率可以应用于单位间的换算。本单元只进行比较简单的换算，只限于相邻的两个单位，而且都是单名数之间的换算。教材结合测量物体的长度教学单位间的换算，大致分两步教学。第一步孕伏换算。第 27 页第 2 题看图说出橡皮的长是多少毫米，在图上能看到橡皮的一端对齐了直尺的“0”刻度，另一端对齐着直尺上 3 厘米后面的 5 毫米刻度。因为问题是橡皮长多少毫米，于是把 3 厘米看成 30 毫米，再加上 5 毫米得到橡皮全长 35 毫米。这里不是教学单位的换算，更不是把复名数改写成单名数，而是在图形直观中通过 3 厘米是 30 毫米孕伏单位的换算。3 厘米是 30 毫米不是教材告诉学生的，是他们看到和想到的。教学时要给学生机会说一说自己是怎样想的，感受教材的孕伏。第二步掌握换算。第 29 页上面的一道例题，用文字语言和直尺图画同时表示了笔芯长 6 厘米，要求把这个长度改写成用毫米作单位，这道例题侧重于把高级单位的名数换算成低级单位的名数。学生在图的启发下会这样想： 1 厘米是 10 毫米，6 厘米是 6 个 10 毫米，是 60 毫米。这就是单位换算时的思考，这种思考是直观情境激发出来的，是学生主动进行的。而第二道例题侧重于把低级单位的名数换算成高级单位的名数。与上一题相比，这题在提出问题后给学生留出了更大的探索空间既没有提供直观图，也没有提示思考方法，而是通过“你是怎样想的”这个问题引导学生自主解决问题，并在交流中自主总结思考方法：因为 10 厘米是 1 分米，80 里面有 8 个十，所以 80 厘米=8 分米。两道例题之后，可以让学生进一步说说这两道题中的单位换算方法有什么不同，并在交流中进一步明确：把厘米作单位的数量找换算成毫米时，想的是“几个十是多少”，而把厘米作单位的数量换算成分米时，想的是“一个数里面有几个十”，从而为学生自主总结单位换算的基本方法提供帮助。三、练习说明及学生困难分析。第 27 页“想想做做”第 1 题，让学生用大拇指和食指分别比画出 1 分米、1 毫米大约有多长，帮助学生进一步巩固对 1 分米、1 毫米实际长度的已有认识。要让学生有深刻的感受，因为这些就像是学生带在身上的尺子，可以随时取用。这样的内容，在学生认识厘米和米时，也同样重要。第 29 页第 2 题在表示手掌宽、一步长的情境中，把厘米为单位的长度改写成毫米或分米为单位的长度，要利用相邻单位间的进率进行推理，这些内容在以前学习厘米时就已经出现过，这里再次建立起联系。第 30 页的第 6 题是一道实践操作题，我们可以在教室里养一盆蒜，选择两位小助手负责观察记录，及时向全班学生汇报蒜叶生长的长度。在认识长度单位时，学生最大的困难是不能准确选择合适的长度单位描述物体的长度。在让学生填写长度单位时，学生经常会因填错单位而闹出笑话。在进行这样的练习时，我们要尽量让学生熟悉一些常见物体的长度，如课桌高大约 8 分米、一张电话卡的厚度大约 1 毫米，并以此为参照。四、精彩案例南京师范大学附属小学 周艳 贲友林设计的分米和毫米的认识一节课中，有两处设计很新颖：第一处：先认识毫米，再认识分米，在认识分米这一环节时，这样设计：1. 引入。师：我们通过指、比、找，认识了“毫米”。现在我们已经认识了几个长度单位呢?(米、毫米、厘米)如果让它们在楼梯上排排队，“毫米”站在最下面，第二层应该站谁呢?(厘米)你是怎么想的?(1厘米=10 毫米)先出示如下楼梯图，再结合学生的回答，在楼梯图上板书：毫米、厘米。师：“米”应该站在哪个台阶上呢?学生可能会说“米”站第 3 层，也可能会说“米”站第 4 层。追问：为什么让“米”站第 4 层?学生回答第 3 层应站“分米”之后，教师先在楼梯图上板书“米”、“分米”，再指出：大家的想法和数学家想的一样，把 1米平均分成 10 份，每份的长度就是 1 分米，也就是说 1 米里有几个1 分米呢?(板书：1 米=10 分米)“分米”是我们今天要学习的又一个长度单位，用字母“dm”来表示。第二处：在括号里填上合适的单位。1( )1( )=9( )这是一道开放性的题目，它能帮助学生进一步理清所学的长度单位之间的联系。第四单元加法让学生主动地构建知识一、教学内容本单元教学三位数的加法，包括加法的笔算、口算、估算、验算和解决实际问题等几方面的内容。全单元的内容分成四部分编排。（1）第 3135 页以教学不进位两个三位数相加的笔算为主，穿插教学加法的验算、以及“求比一个数多（少）几的数是多少”的简单实际问题。（2）第 3638 页进位的三位数加法 (先只有一次进位的，再连续进位的)（3）第 3940 页三个数连加（4）第 4042 三位数加法的估算。（4）第 4344 页整理并练习全单元教学的计算知识，连续两问的实际问题。二、知识体系在一年级（下册），学生已经学过和在 100 以内的加法笔算和口算，初步理解并掌握了笔算加法的基本方法。在本册教科书的第二单元，学生也已经认识了 1000 以内数的意义、读写方法和大小比较。所有这些都能为本单元内容的教学提供相应的支持和帮助。通过这部分内容的教学，一方面能使学生基本完成整数加法的学习，并相对完整的理解有关加、减法的基本数量关系。（数学课程标准只要求学生“能计算三位数的加减法”，所以本单元是学生在整数范围内最后一次学习加法。）另一方面，也能为今后继续学习千以内的减法以及小数、分数的加减法打好基础。三、备课提示:1、算理直观与算法抽象计算教学既需要让学生在教具演示、学具操作、图片对照等直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让在学生充分体验中逐步完成“动作思维形象思维抽象思维”的发展过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。2、解决问题与技能形成在学生初步理解算理、明确算法后，不必马上去解决实际问题，因为这时正是计算技能形成的关键阶段，应该根据计算技能形成的规律，及时组织练习。具体地说，可以先针对重点、难点进行专项和对比练习，再根据学生的实际体验，适时缩短中间过程，进行归类和变式练习，最后再让学生面对实际问题，掌握相应的策略。四、教材解读：1让学生运用已有的计算经验主动学习三位数加法笔算。我们知道，笔算整数加法有三条基本规则，即数位对齐，从个位加起，满十进一，而这些都是学生已经掌握的知识。因此，本单元内容很适合组织学生自主探索。那么，该怎样组织好学生的自主探索活动呢？关键是抓住以下几个教学环节。第一，让学生产生主动解决新的计算问题的愿望。如，教学第31 页的例题，根据问题“二年级和三年级一共借书多少本”列出算式后，可以明确任务、提出期望：这是一道三位数加三位数的计算，同学们能自己计算出结果吗？想不想试一试？第二，引导学生用已有的知识解释计算过程。如，学生用竖式计算 143126 后，可以追问：你是怎样列竖式的？先把哪个数位上的数相加？你是怎么知道可以这样做的？又如，学生用竖式计算85143 后，可以追问：加数的百位上明明是“1”，和的百位上为什么是“2”？第三，通过分析计算错误，把学生的思维引向深入。如，教学第 31 页的不进位加后，可以提供一些计算三位数加两位数的错误竖式，让学生在分析错误的过程中，进一步明确列竖式时要把数位对齐。又如，教学第 36 页的进位加后，可以提供一些计算时忘记进位的例子，让学生找出错误原因并改正，从而强化“满十进一”的自觉意识。第四，通过组织不同计算方法的交流，启发学生在交流中优化算法。用竖式计算三个数连加，表面上看似乎是全新的内容，其实与两个数相加有内在的联系。教师应该估计学生能体会到这种联系，所以在列出连加算式 85143+126 后，要让学生自己想办法解决，并鼓励算法多样。学生会出现例题中的三种列式方法，在交流算法时要让学生注意到，如果把三个加数列成一个连加的竖式计算，也有数位对齐、满十进一的问题。要允许学生选择自己喜欢的方法计算，他们在选择方法时会考虑自己的能力、习惯等实际情况。如有些学生口算能力强，希望算得快一些，可以列成一个连加竖式计算；有些学生感到把三个数连加分两步算能减少进位困难，也是可以的。比较而言，列一道竖式计算要简便一些。但怎样才能使学生想到列一道竖式计算，并愿意自觉选择这种算法呢？有效的方法便是组织学生展示、交流，让学生在交流中相互启发，在交流中感受各种算法的特点和优劣，在交流中选择适合自己的算法。又如，在用一道竖式计算三个数连加时，可以按从上到下或从下到上的次序把每个数位上的三个数相加；也可以先把每个数位上能凑成整十数的两个数相加，再加上这个数位上的另一个数。教学时，也要通过交流使学生认识到后一种算法的简便并自觉选择这一算法。2教学验算，既教方法，也注意习惯与态度的培养。第 31 页例题紧接着不进位加教学加法的验算，这是教材中第一次教学四则计算的验算。首先告诉学生验算的目的和作用，“算得对不对，要验算才知道”。接着告诉学生加法的验算方法是“交换两个加数的位置再算一算”，并通过已经写出的验算竖式帮助学生懂得这句话的意思，知道验算的方法。由于学生已经积累了交换加号前后两个数的位置和不变的直接经验，所以接受加法的这种验算方法不会有困难。而且用加法验算加法，能促进学生更好地掌握加法。（1） 验算的方法可以是多样的。交换加数的位置再算一算是一种方法，在原来的竖式上重新算一遍也是验算。教学估算以后，估一估也能起检验作用。要允许学生选用验算的方法，如果题目要求写出验算，那么最好用交换加数位置这种方法；如果题目不要求写出验算，那么在原式上再算一遍或者估一估得数是否合理也是可以的。至于和减一个加数这种验算方法，考虑到与三位数加法相应的减法还未学习，暂时不要教学。（2） 教学验算不仅是教方法，更是培养验算的习惯和态度。如果学生通过验算发现原来计算有错，要利用这个机会让他感受验算的作用和好处。在安排学生练习计算时，要考虑留有进行验算的时间。允许学生自主选择验算方法也有利于他们自觉验算、养成习惯。3联系生活体现估算的现实作用，利用实例引发估算思路。日常生活中解决实际问题往往不要求得出精确的结果，只要知道得数大约是多少就可以了，这就需要估算。教材认真落实标准“不失时机地培养学生的估算意识和初步的估计技能”的要求，在教学笔算的同时也教学估算。（1） 教材选择购物的情境，估计买两件物品大约需要的钱数，让学生在现实题材中明白为什么要学习估算，体会到学习估算是适应生活的需要，从而产生学习估算的愿望和积极性。这是培养估算意识不可忽视的一点。（2） 教学估算不是把估算方法直接告诉学生，而是利用现实情境激活学生已有的估算经验和相关的知识。第 40 页例题“估计一下，买一台电话机和一个电饭煲，大约需要几百元?”正是这个问题里的“几百元”启发学生把两个加数分别看成与它最接近的整百数，通过整百数的加法完成估算。教材中“番茄”卡通的思考代表了大多数学生的思考。结合学生的交流，介绍了“约等号”，在练习“想想做做”第 3 题时，要安排学生使用约等号，通过适量的练习掌握约等号的读法与写法。估计三位数加法的和大约是几百，必须能正确说出三位数最接近几百，这是进行估算的基础知识。为此，第 41 页和第 42 页安排了专项练习。（3）本单元估算教学的基本要求是说出三位数加法的结果大约是几百，基本方法是先找到两个加数最接近的整百数，然后计算整百数的加法，如第 41 页想想做做第 1 题和第 42 页第 2 题。在此基础上，略微提高一点要求，判断三位数加法的和比某个整百数大还是小，如第 41 页第 4 题。教学时要注意这两道题是估算，不是笔算，千万不能用竖式算出得数以后再与 700（或 500）比较大小。在估计的时候要紧紧联系基本要求和基本方法，如 445+198600（看成400+200），比 700 小。也可以把 198 看成 200，445200645，和比 700 小。教学时，着重应注意两点。第一，要指导学生根据解决问题的需要灵活选择估算策略。如 p40 例题，一台电话机 98 元，一个电饭煲 192 元，买一台电话机和一个电饭煲，大约需要几百元？就可以分别把 98、192 看作相应的整百数，估算出结果大约是几百元。又如 p41 第 4 题，可以引导学生这样想：195 比 200 少一些，198 也比200 少一些，它们的和肯定比 400 少一些，因此 400 个座位是够的。第二，要指导“”的正确使用方法。学生在使用“”时，经常出现的错误主要有两种。一是该用“”时，用了“”。如599297 的结果大约是多少，学生写成 599+297900；二是不适当地连用“”和“”。如，402+467900869。教学时，要通过及时的评点和分析帮助学生纠正错误，并掌握相应的正确使用方法。4一步计算的实际问题题材宽广，连续两问的实际问题为以后教学两步计算的实际问题作铺垫。结合计算教学，“想想做做”里先后安排了一些一步计算的实际问题。其中有些是一年级（下册）和二年级（上册）里教学的，如根据已经看的页数和还没有看的页数求一本书的页数，求比一个数多几的数等。解答这些题能让学生进一步体会数量关系，并能防止遗忘。教学这些题时应让学生独立完成，并说说题里的数量关系。还有一些问题与空间知识巧妙地结合起来，如第 38 页第 4 题寻找一条最近的路，这些题扩展了计算知识的应用领域，而且具有开放性，能锻炼学生的思维。教学时不要把目光都聚集在得数是多少上，要放眼于学生的思考和策略上。本单元还编排了几道连续两问的实际问题，它们是第 38 页第 5题，第 44 页第 9 题。解答连续两问的问题比解答一步计算的问题要复杂些，它的两个问题虽然都只要一步计算，但需要一个一个地解答。解答连续两问的问题比解答两步计算的问题要容易些，虽然它也算了两步，但每一步计算都有问题在导向。连续两问的问题介于一步计算问题和两步计算问题之间，是实现从一步问题到两步问题跨越的桥梁，能降低以后教学两步计算实际问题的坡度。教学连续两问的问题时要注意两点： 一是让学生充分了解情境里的信息和问题，用自己的语言表述经过整理后的题意。二是让学生体会两问之间的联系，第一问对解答第二问有什么作用。体会解答第一问在哪里收集需要的条件，解答第二问的条件又在哪里。五、案例点击：【教学片断 1】师：我们先做一组口算题。出示：6 + 9 = 7 + 6 = 8 + 8 = 4 + 7 = 9 + 5 = 7 + 9 = 3 + 9 + 4= 4 + 8 + 8 = 6 + 8 + 9 = 3 + 9 + 7 = 4 + 6 + 8 = 6 + 8 + 2 =教师请完成速度较快的小组“开火车”报得数，其余学生核对。师生共同讨论三组连加算式的算法，引导学生体会比较简便的算法。评析：三位数连加是一位数连加的拓展。教学新课时，教师抓住教学内容的这种联系，以 6 道一位数加法与 6 道一位数连加为复习内容，安排学生“视算笔答”。这样组织，全班一开课就进入了紧张的计算练习之中，为新课学习顺利迁移，奠定知识与技能基础。【教学片断 2】师：大家会用竖式计算吗？请小朋友先在练习本上试一试，算一算。学生尝试计算，教师巡视了解学生计算的情况，请写出不同竖式的学生在黑板上板演。师：大家能看懂这四种写法吗？他们算出的结果都是 354，和你算的一样吗？我们比一比第一种算法和第二种算法，它们有什么不同？生：第一种两个竖式是分着的，第二种是连着的。生：第二种算法的竖式是把第一种的两个竖式连起来了。生：第二种算法比第一种算法要少写一个 228。师：你同意他们的发言吗？我也同意。请大家再比较第三种算法和第四种算法，相同吗？生：横线上面都有三个数。生：它们都是连着加的。生：第四种写法比第三种写法多写了一个加号。师：（指着第三种算法）像这样的竖式，一般写一个加号。这样写，大家会算吗？请每位小朋友把第三种算法的计算过程说给同桌听一听。学生同桌间口述第三种算法的计算过程。教师再指定一个学生口述。评析：在学生自我探究之后，教师选取了四个学生的典型竖式计算，交流展示，并组织了两次对比：连着与分着列竖式计算的对比，连加时写一个与两个加号的对比。当然，这里引导比较辨析的提问也可改为“这四种不同的写法，你认为可以分为几类？”让学生一次性地比较，从而使学生的思维空间更为广阔。师：黑板上的这几种写法，你喜欢哪一种？生：我喜欢第一种，过程清楚。生：第二种比第一种简单，我喜欢第二种。生：我喜欢第三种，第三种只列一个竖式，算起来快。师：这些方法都是对的。在计算时，你们喜欢哪种方法就选择那种方法。不过，第三种算法是今天新学的，大家能掌握吗？你能用这样的算法解决新的问题吗？出示：四、五、六年级一共借书多少本？学生读问题，独立试做。前后四人小组交流计算过程。师：我想请我们班 32 号小朋友做“小老师”，到前面来边写竖式边讲计算过程。我和其他小朋友都听他讲，好吗？第五单元：认识方向一、知识梳理本单元是在学生已经认识了东、南、西、北四个方向，并能用相关的方位词描述物体之间位置关系的基础上进行教学的。学生在日常生活中积累的关于认识方向的初步经验，同样构成了学习本单元内容的重要基础。教材分两段安排教学内容：第一段，教学认识东南、东北、西南、西北，以及用已经掌握的八个方位词描述物体的位置关系；第二段，教学用已经掌握的方位词描述简单的行走路线。二、教材细读教材的编排有以下特点：1 利用现实情境，激活学生已有的知识和经验，促进学生主动理解和运用新的知识。教学方向知识如果不和现实情境联系起来将是无意义的，如果不和学生的自觉体验和主体活动结合起来将是低效的。（1） 第 45 页例题呈现了一幅有九个场所（建筑）的平面图，首先通过“学校的东、南、西、北面各是什么地方”这个问题，引导学生回忆已经学过的方向知识。然后告诉学生“超市在学校的东北面、公园在学校的西南面”引出新教学的四个方向中的两个。接着通过“体育场和人民桥各在学校的哪一面”这个问题，让学生认识另两个新教学的方向。最后是“你还能提出什么问题”，让学生应用学到的八个方向描述平面图中任意两个场所间的位置关系。（2） 第 45 页“试一试”在指南针的周围把八个方向填写完整，设计意图是引导学生整理学到的八个方向，进一步弄清这些方向间的位置关系和排列顺序。填写要让学生独立进行，不要给予太多的提示。填写以后要组织学生交流，说说在填写时是怎样想的。2 在平面图上辨认方向与在现实生活场景中辨认方向结合起来。在平面图上辨认方向或描述简单的行走路线，侧重于让学生掌握基本方法，而在现实生活场景中辨认方向或描述简单的行走路线，则有利于学生将知识转化为生活技能，并感受数学的实际应用价值。在教学认识东南、东北、西南、西北之后的“想想做做”，教材安排学生利用自制的方向板指出方向；在教学描述简单行走路线之后的“想想