初中数学反思性学习能力培养探析

1初中数学反思性学习能力培养探析摘要：数学反思能力是初中生学好数学，提高综合能力的基本手段。然而，当前初中生的数学反思能力的现状不是很令人满意，这必将影响学生思维能力的发展。本文试图通过对初中生数学反思能力的现状的分析，寻找具体方法，为培养学生数学的反思习惯、提高其数学反思能力做一点工作。关键词：初中数学；反思性学习；反思能力荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力” ， 新课标中也明确指出要使学生“初步形成评价与反思的意识”及“通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验” 。这说明，无论是学习数学还是将来应用和研究数学，反思是学生所必须掌握和运用的思维方式。但是长期以来，绝大多数学生学习数学主要是在“听教师讲和做大量习题”中循环，学习环节有所缺失，尤其缺乏反思环节。学生面对数学学习常常疲于完成任务，不花时间进行反思，只是被动地接受，在学习过程中不反问为什么，课后不自觉地检查评价调整自己的学习状况，习惯于只对学习结果进行检查、核对，解题得出了正确答案就意味着学习过程结束，形成不了科学的数学思维；教师则过分注重讲题和学生解题的数量，而比较缺乏讲题和解题后的反思，最终导致中学数学教学成了应试教学。这样的教学大大削弱了中学生的数学学习兴趣，导致师生疲惫、数学教学低效。而本人在教学实践中也发现有些学生在数学上投入大量精力，学习刻苦认真，其智力也不差，但是收效甚微，究其原因是缺少对学习过程、学习方法的反思；而有些学生虽然有所反思，但总不能坚持，或不能深入地反思。因此，迫切需要提高学生的反思意识与反思能力，优化学习反思的内容，使学生掌握必要的反思方法和技能。基于以上分析，在数学学习中学会反思不仅能巩固和掌握好知识，为以后的学习铺平道路，而且能突出对数学能力的培养，增强对数学的理解和应用数学的信心。那么在初中阶段如何培养学生反思性学习能力？结合教学实际，本人认为可通过以下途径加以实施：一、通过新授课培养学生数学反思能力1、课前创设反思机会数学是一门逻辑严密、系统性很强的学科，新旧知识间联系紧密。因此，在教学之前，如果能布置学生自学教材，反思要学的新知识与以往所学的旧知识的联系与区别，让学生的“学”走到教师的“教”前面，这样能起到事半功倍的效果。通过在课前给学生创设机会，引导学生在反思中联系旧知，对比迁移，构建学习目标。如在学习了“全等三角形”后，学生掌握了全等三角形的定义、性质及三角形全等的条件等知识，在后面学习“相似三角形”时，只需简单地引导学生反思学习全等三角形的探索过程，让学生在回顾中迁移，在反思中猜想，就可非常轻松地完成学习任务。而同时，学生也深刻体会到了反思的优势所在，对于他们来说，新知已不新，通过反思，完全可以自己学会。2、课堂教学中创设反思机会(1) 创设问题情境强化学生的反思意识初中数学论文2苏联著名的教育家苏霍姆林斯基说：“创设问题情境，可以使学生成为发现问题、分析问题、解决问题的主人。 ”反思起源于问题情境，这一观点得到了大多数学者的认可，这意味着，学生在学习过程中遇到的困惑和问题是反思的起点，这些困惑和问题为反思性学习提供了可能。在数学教学中将学生引入一定的问题情境，这是反思性教学设计的重要内容之一。教师不再机械地按照数学课程标准或教学大纲及教材的要求按部就班行事，而是在领会的基础上，根据学生现有的认知特点，以学生原有的认知结构为出发点，新旧知识之间的联系为突破口，创设适宜的问题情境，引发学生的原有的认知结构与新现象产生矛盾和冲突，激发学生的反思意识和探索兴趣，为新知识构建良好的基础。通过创设问题情境，让学生在问题情境中，经过回顾学习过程、检查学习策略、检验学习结果等学习活动，进行反思、归纳、检验，去探索和发现，可以确保学生自主性的发挥，强化学生的反思意识。教学中，教师给学生创设情境，给学生留有时间，让其自己去反思，自己获取“再发现”结论，这样的教学往往比以往的教学更合理，学生对知识的掌握更牢固，学生的思维品质得到最优化的培养。如：在完全平方公式的教学中，为了改变以往学生运用公式出现丢项、符号混乱的现象，教师巧妙地安排了这样的探索内容：张华是个勤于思考的好学生，他发现 = ，于是他猜想 + = + ， - = - 。他的猜想对2)(aba(2)b2a(2)b2吗？请你用简单的方法加以验证。当学生已经发现 + = + ， - = - 是()a2b个错误后，为了帮助学生最终建立完全平方公式的正确认知，可以让学生把自己取数值检验的情况列成下表： ab2a)(2b两边的差1 1 4 2 22 1 9 5 43 10 169 109 60数值4 5 81 41 40当他们从表中发现相应规律“差值恰好是两数积的 2 倍”后，再鼓励他们用多项式乘法法则进行理性推导得出结论。在运用公式解题的过程中，又及时反思运用要领，概括为口诀。当学生对公式的掌握运用已经较为熟悉后，反思还没结束，又让学生计算： 与2ba)(，分别与 、 - 相比较，进一步获得符号变化的规律。通过反思，2ba)(2ba)(2)深化了认知，提高了问题转化。(2) 在自主探究活动中引导学生积极反思新的课程理念中，学生学习知识不再是简单地对教材中既定知识结论的接受和记忆，教材应成为学生反思、批判、运用并促进学生重新理解的教材。例如当他们学习了“角平分线上的点到角两边的距离相等”这一定理后，学生又会想到它的逆命题“到角两边的距离相等的点在角的平分线上” ，那这一命题是否正确呢？学生通过不断反思学过的知识，并且通过画图形，很快证明三角形全等，得出这一命题是真命题。学生通过反思，自主探究，对已形成的认识从另一个角度、以另一种方式进行再思考，以求得新的深入认识，这既有利于问题的解决，又培养了学生的反思能力。3(3) 在应用练习中引导学生善于反思错误原因由建构主义理论我们知道，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程。利用学习错误，及时引发冲突，能促使学生对已完成的思维过程进行周密而且有批判性地再思考。因此教师应结合学生出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正错误的过程中掌握基础知识、理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。例如 “一元二次方程”一节中有这样一道题：设 、 是方程 的两个实数根，且1x2 0kx1x22)(+ =-4，求 k 的值。21x学生解答情况：部分学生解得 =0， =4 时，往往以为解题已经结束。12k处理办法：我启发这部分同学把这两个 k 再代回原方程看看，他们思考后作出补充： = - - =- +40k4(2)8 =4（不合题意，舍去） 10之后继续编印同样类型的习题加强练习，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会。3、课堂结束前创设反思机会在课堂即将结束时，给学生留有时间，引导学生进行自我反思：解决了什么问题？用到了哪些知识、方法，促使你用这种方法来解决问题的原因是什么？问题解决的过程有无错漏？是否还有更简捷、更巧妙、更有启发性的的策略、方法？与问题有关的认知结构是否得到改善？对未能较好解决的问题，思考是因为知识、技能、方法还是情感方面的原因，成功解决问题与未能解决问题的关键原因在哪里？等等。在这样的反思中让学生去矫正学习的偏差，以更好的学习姿态投入到以后的学习中去，以发挥更大的数学潜能。二、在解题教学中，训练学生反思性学习的习惯著名数学教育家 G.波利亚把解题过程分成四个步骤：弄清问题；制定计划；实行计划；回顾。而且他认为，解题活动并非是一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而是一个需要对之进行不断调整的过程。因而解题反思是十分重要的。解题反思是对解题活动的反思，是对解题活动的深层次的思考；是不断调整思维结构、深化思维层次、提高思维水平的过程；是进一步开发解题智力的过程；是一种再发现和再创造的过程。解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程。学生得出了数学题的答案，并不意味着解题思维活动的结束，而是深入思维的开始。在实际解题过程中，由于学生的数学认知结构水平的限制及非认知因素的影响，学生往往表现出对基础知识不求甚解，虽热衷于大量做题，却不善于(有的是不愿意)对自己的思路进行检验，不对自己的思考过程进行反思，不会分析、判断和评价自己的思考方法的优劣，也不善于找出和纠正自己的错误，往往缺乏对解题方法、解题中反映出的数学思维方法、特殊问题所包含的一般意义的概括，导致获得的知识系统性弱、结构性差。所以在数学解题教学中，教师要引导学生认真做好解题反思，反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思学习过程的成4败得失及其原因、应该记取的经验教训，并从基础知识、基本概念上寻找原因，从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结，从中概括出数学基本思想方法；解题后对问题的本质进行反思剖析，对问题进行推广、深化，优化已有解题方法，寻找解决问题的最佳方案等。这不仅有利于学生思维能力的发展，而且有利于知识技能的迁移，从而为培养能力打下坚实的基础。例：如下图，点 M、N 分别在正三角形 ABC 的 BC，CA 边上，且 BM=CN，AM，BN 交于点Q 求证：BQM=60证明完后，学生在教师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： 若将题中“BM=CN”与“BQM=60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点 M，N 分别移动到 BC，CA 的延长线上，是否仍能得到BQM=60？若将题中的条件“点 M，N 分别在正三角形 ABC 的 BC，CA 边上”改为“点 M，N 分别在正四边形 ABCD 的 BC，CD 边上” ，是否仍能得到BQM=60？由第二步的证明方法学生可以逆推得出是真命题，而当点 M，N 的位置发生变化时，教师可以做启发，让学生重新回顾反思第一步的证明方法，从而得出，也可以通过全等来说明。而当正三角形变成正四边形时学生已经形成反思前两题的方法，很快也可以想到用全等的方法得出BQM 不可能是 60。学生通过对解题思维的反思，重新审查题意，更正确、完整、深刻地理解了题目的条件和结论，激活了学生的思维，开阔了思路，使学生思维的灵活性在变换和化归的训练中得到培养和发展。如果学生在每一次解题之后都能对自己的思路作自我评价，探讨成功的经验与失败的教训，对解题过程中反映的数学思想、方法进行总结、概括，这样长此以往，不仅能巩固知识，避免解题的错误，而且可以把解决问题的数学思想方法及对问题的再认识转化为一个学习过程，能提高学生的分析问题、解决问题的能力，优化他们的数学思维，达到融会贯通的境界。三、在作业评析中，创设反思性学习的机会在数学教学中，学生往往只重视老师的例题讲解和习题的完成，而忽略作业中的错误；教师批改作业，也常常以“”了事，或在上课前简评一下。时间一长，学生作业中的错误依然如故，这无疑不利于学生掌握基础知识和提高解题能力。因此上好数学作业评析课也是数学教学中不可忽视的一环，它是帮助学生总结经验，吸取教训，进一步提高解题能力的重要手段。在作业评析中，教师要有意识地针对学生的知识误解、思维缺陷和解题失误巧妙设计试误练习，让学生发现问题、纠正错误，增强反思意识和反思能力。教学中，教师也可以巧设的错例为切入口，加强剖析，引导学生认真审题，注意对隐5含条件的发掘，发动学生自己对错解产生的原因进行评判，改进和调整自己的解题策略。在学生解题之后，对较为典型的题目要求学生整理思路，说思考过程；在批改之后要求反思，保留错误的解法，先反思，在题目旁写出反思过程，再动笔订正；或建立错题登记本，抄出错题原型，写上经反思得出的出错原因及订正方法，每过一段时间对错题进行再反思。通过课堂练习和作业过程的反思，一方面强化巩固了正确的数学认识结构；另一方面及时矫正了一些错误的数学认识结构，以避免学生在学习中形成错误的认识。通过反思，提高了学生的学习能力、学习质量。当然, 新教材为我们提供了很多反思性学习的素材,如建立数学周记、课题的探讨、每节课后的小结等,只要我们教师平时多加留意，引导得当,学生的思维能力和反思意识会得到极大提高。反思性学习是学生学会学习的一种不可缺少的重要方法，在学生身心各方面处于发展和初步定格的初中阶段，有意识的