初中数学教学论文《以作业反思为途径，促进学生有效学习》

初中数学教学论文以作业反思为途径，促进学生有效学习在学生学习的过程中，常会出现：上课听懂了老师的讲课，课堂练习也能独立、正确的完成，而课外作业中的同类题目完成时，却是错误百出或做不出。学生做错题目，其原因是多种多样的，有粗心大意看错题目的，有笔误写错数字或符号的，有受思维定势影响而出错的，有考虑不周全而出错的，有对数学概念不理解或理解不透彻而出错的。认知心理学认为：在学习过程中，不论是难以理解的还是熟练掌握的事实、概念、原理和理论，学习者都能够对其产生一个整合的、符合常识的表征或者解释系统。事实上，由于新知的未知特性，学生的探究活动往往不是一蹴而就的。这需要有一个不短的学习过程，因此，学生出现上述情况是非常正常的。这并不可怕，而关键在于我们教师如何引导学生，尽量减少这种情况的发生或缩短这个整合的过程。学记中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。 ”它是我国较早提出反思作用的理论之一。反思是对自己的思维结果进行检验和再认识的过程。学生作业的出错过程，实际就是知不足、知困的过程。因此，引导学生在作业后进行反思，是促进学生有效学习的一个重要途径。作业反思是指在解决了数学作业即数学问题之后，从更深的层面上，对问题特征的审视，解题方法的剖析，解题过程的审阅，解题结果的验证和题形变化的研讨，对问题和问题解决所作的重新思考等。在解题受阻时，需要及时反思，考虑这些猜想、策略的正确性、可行性，以便及时调整方法，少走弯路；在解题失败时，同样要反思寻找失败的原因，以此为鉴，免蹈覆辙；在解题顺利时，更需要对解题过程再审视、再探索，寻找其中蕴涵的内在规律，可以这样说，问题的解决并不意味着解题思维活动的结束，而往往是深入认识的开始，从感性认识到理性认识，反思在其间正是充当了重要的桥梁角色。从“终极”或“阶段”意义上而言，解题后的反思，非但不会浪费学生的时间，相反，对完善学生的认知结构、提高学生的思维能力、开发学生的解题的智慧、促进数学研究性学习和培育学生的情感、态度与价值观等都起到事半功倍的作用。为了培养学生的反思习惯，促进有效学习，我要求学生每人准备一本反思本，每次作业完成后，必须对本次作业作一次深刻的反思，反思的内容可以有以下几个方面：1、 对出错的题目，必须找出错误的原因并加以订正；2、 对题目提出最优化的解决方法；3、 可以翻看同学的作业本，对题目的各种解决方法进行整合；4、 对题目进行变式并提出相应的解决方法的启发要点；5、 对该题解决过程中的易错点进出警示。一个良好的思维习惯也不是一下子能养成的，这需要进行潜移默化的训练。因此我要求学生在上交作业时，同时必须上交反思本，以便于教师能及时检查学生反思的情况，提出相应的肯定和批评，督促学生更好地完成反思要求。同时我在课堂教学时有意识地把学生的错例作为典型例题进行讲解，在单元测试时，有意识地安排一些学生经常出错的题目，以检查学生反思后的效果。学生在经过一段时间的教师强迫下的反思后，逐渐转变成了学生学习上的自觉行动，同时反思的质量也有了质的提高，出乎我的意料，现摘录部分案例，供老师们共赏。案例一：星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发 2 小时后到达目的地，游玩了 3 小时后按原路返回。小强离家 4 小时 40 分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图，是他们离家的路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数图像。已知小强骑车的速度为 15 千米/小时，妈妈驾车的速度为 60 千米/小时（1） 小强家与游玩地的距离是多少？（2） 妈妈出发多长时间与小强相遇？解：（1） 5230()千 米（2）设妈妈出发后 x 小时后与小强相遇，则CD=6x BD=15x 2601535x第（2）小题的解答，我错在没有读清题意，错将题目当作同时出发的相遇问题来解答，同时错误地将折线 BDC 看作为行程问题中和相遇路程，实质上是对函数图象理解不透彻。经过老师的分析讲解，现在我知道了，坐标系中的行程应是 y 轴上的一段，是 A 点到 x 轴的距离。因此经过我的再分析，反思得到下列几种不同的解法：解法一：设妈妈出发后 x 小时后与小强相遇，则()y()x5CDQBA2176053015xx解法二： 23021746535解法三： 1130653解法四：设妈妈在 x 小时与小强相遇，则272760415304315315xx解法五：设 BD: 则 BD 与 x 轴交于点（7，0） 又 B（5，30）ykb7015531kby又设 BD: 则 CD 交 AB 于点 Q，则 Q 又 C1yx 3,0614,03则相遇时160602828kb 771515x【评析】错误是学生在学习中自然存在的现象。对错误反思能使学生认识错误所在，自诊自治，提高对错误的免疫力。同时形成理性思维是培养学生具有社会责任感、学会批判思考的基本环节。反思错解，关键在于找准根源，教师可引导学生从以下几点反思：错误出现在何处？是题意理解不完整，还是推理不严密，还是结论不简洁。错误根源是什么？概念理解不准确，公式、方法运用不当，还是书写不规范。题目往往由于审题的角度不同，得出多种解题方法。本案例中学生进行多角度观察，联想，找到更多的思维通道，探索更好的解题途径，达到了一题多解的训练，使学生开阔了思维，增强综合运用数学知识的能力，发展了创造性的发散思维。解题不在多而在深。肤浅的解决很多问题，在题海里浮游，就捕捞不到有价值的东西；反之认真研究一个问题，总结出几条借鉴的规律，以后在遇到类似的或相近的题目，就不但会解，还可以多方面去解，甚至推而广之，以一当十。这才是我们所需的学习的有效性。案例二：已知 P 是反比例函数 y= 的图象上的一点，PMy 轴，点 M 为垂足，若 SkxPOM=7，则 k 的值是 .我错解为 k=14。究其原因是做题时思维定势，认为反比例函数就是在一、三象限。因此在分析题目后我对题目做了两个变式练习，以帮助自己更好的了解字母 k的几何意义。变式一：如图，A 是反比例函数 y= 的图象上的一点，ABx 轴，点 B 为kx垂足，若 SAOB =7，则 k 的值是 .变式二：如图，A 是反比例函数 y= 的图象上的一点，ABy 轴，点 B 为垂足，则 S8AOB= .【评析】学生缺少思维的严密性，在解题时出现漏解的原因在于分析思维不严密，其表现形式为思维单一，或不能摆脱定势思维的习惯影响或不能完整的理解题意，画出符合条件的全部图形。因此，教师根据这些原因，在平常的课堂练习、习题课训练或作业布置中有针对性地加强这方面的训练，逐步使学生养成思维严谨的良好习惯，才能有效地防止解题时出现漏解。通过这两个变式练习学生进一步明晰了反比例函数中字母 k 的几何意义。今年的中考试题第五题就考了这一个知识点，除个别学生外都回答正确了这道题目。（宁波 08 年中考）如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 过点yxA，则 k 的值是（ ）（A） 2 （B） -2 （C） 4 （D）-4案例三：k为何值时，关于x的方程： 有实根。210kx错解：0 即 k 且 k00)1(4k4主要错误原因是题目没有看清，误将题中“关于x的方程”片面理解为“一元二次方程”，因此用了一元二次方程有实根的条件 0来进行解答。【评析】该错题是在学生反思本中出现频率较高的一类题目，经实验发现，像这种因为没有读懂题目而出错的题在反思本上出现几次后就难觅踪影了，可见，经学生的主动及深刻的反思确实可以起到促进学生有效学习的作用。案例四：某公司专销产品A，第一批产品 A上市40天内全部售完。该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间xyCOBAxyOBAfx = -8x的关系。（1）试写出第一批产品 A 的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式；（2）第一批产品 A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？y 销售利润/（元/件）t /天402060O图 2y 日销售量/万件t /天403060O图 1解：（1） 当 0t30 时，y =2t当 30t40 时，y=-6t240综合可知：2(03)640tyt(2)由图 1、2 知，当 0t20 时，每件产品的日销售利润为 y3t，产品的日销售利润为y=3t2t=6t2 t20 时，y 最大 620 22400(万元) 当 20t30 时，每件产品日销售利润均为 60 元，产品的日销售利润为 y=602t=120t t=30 时，y 最大120303600(万元)当 30t40 时，每件产品日销售利润均为 60 元，产品的日销售利润为 y=60(-6t240)-360t14400 t30 时，y 最大 -36030144003600(万元)综上可知，第 30 天这家公司市场的日销售利润最大为 3600 万元 这种解法是我的第一个想到的解法，但显得有些烦。经过对解题过程的反思，结合问题实际，观察图形，我觉得下面的方法应是最优的：由图1知，第30天市场的日销售量达到最大60万件，又由图2知，第30天每件产品的日销售利润达到最大60元/件，所以第 30天这家公司市场的日销售利润最大，最大利润为3600万元。【评析】解题过程是解题思想指导下的演绎过程，它直接受到解题思路的影响，但本身也存在着不断反思和不断优化的问题，这是因为解题需要从条件出发，快捷、科学地到达目标。所以解题后必须反思所用的方法是否正确？还有没有其它方法？若错，则应改错为对；若方法较多，则应好中选优。此外，还必须反思解题的过程是否繁琐？能否简化运算？反思解题过程和方法就是要力求避繁就简，铺设迅速解决问题的通道。经过一段时间的训练后，明显的可以感受到学生上课注意力，摘记做题的主动性，对教师的关注对问题的反映，课堂纪律等均比以前要好一些。从这我们可以发现，在我们的引导下学生把发现问题、反思问题、解决问题都很好的完成了，自然而然的对数学学习的积极性也就提