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文档简介

第八节 洛必达法则一、未定式定义例如 ,例如 ,例如 ,例如 ,例如 ,例如 ,定理定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为 洛必达法则 .二、证 定义辅助函数则有几点说明 :并且可以依次类推 ,直到求出所要求的极限为止.例 1解不是未定式 ,不能用法则例 2解不是未定式 ,不能用法则例 3解思考 : 如何求 ( n 为正整数 ) ?定理 2例 4解例 5解不是未定式 ,不能用法则例 6解例 6解注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好 .例 7解例 8. 求解 : 原式例 9. 求解 : (1) n 为正整数的情形 .原式 洛洛 洛例 9. 求(2) n 不为正整数的情形 .从而由 (1)用夹逼准则存在正整数 k , 使当 x 1 时 ,则例 10 求解 : 令原式洛洛练习解应用洛必达法则注意事项 :例 11解极限不存在洛必达法则失效。注意： 洛必达法则的使用条件3.应用洛必达法则求极限时 ,如果出现其乘积因式的极限一求导且不为 0,可把此因子提取出,对余下的因式应用洛必达法则 .4. 洛必达法则可连续用 ,但 一定要步步检查 (是否为 ),5.计算过程中可与各种求极限的方法结合使用 .步步整理 (如约去公因子 ,提出有确定极限的因子 ).三例 1解关键 :将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .步骤 :例 2步骤 :分析 :练习 .原式 洛
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