吉林省长春市中考数学试题

长春市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 的相反数为（ ）15A B C5 D515 152下列几何体中，主视图为右图是（ ）A B C D3不等式 2x15 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D0 0 0 03 32 24今年 6 月 11 日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天的最高气温的众数为（ ）A27C B29CC30C D31C5端午节时，王老师用 72 元钱买了荷包和五彩绳共 20 个，其中荷包每个 4 元，五彩绳每个 3元设王老师买荷包 x 个，五彩绳 y 个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A B C Dx y 203x 4y 72) x y 204x 3y 72) x y 724x 3y 20)x y 723x 4y 20)6如图，在ABC 中，C90，B40，AD 是角平分线，则 ADC（ ）A25 B50 C65 D70BACD第 6 题图BA CO第 7 题图O BA DCyx第 8 题图7如图，锐角ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上，OAC20，则B（ ）A40 B60 C70 D808如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO90 ，点 A 的坐标为(1，2)将白城31-19C 松原31-19C 长春31-19C吉林31-17C 延边29-15C白山27-14C四平31-19C通化29-17C辽源30-17CAOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y (x0)上，则kxk（ ）A2 B3 C4 D6二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9因式分解：aa 2 10写一个比 小的正整数，这个整数是 (写出一个即可)511为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共 3200 元，其中 5 名教师人均捐款 a 元，则该班学生共捐款 元(用含有 a 的代数式表示)12如图，双曲线 y1 (k10)与直线 y2k 2xb(k 20 )的一个交点的横坐标为 2，那么k1x当 x3 时，y 1 y2(填“ ”、“”或“”)xyO 2第 12 题图yxOPA120第 13 题图AG OBDC EF xy第 14 题图13如图，P 与 x 轴切于点 O，点 P 的坐标为(0，1)，点 A 在P 上，并且在第一象限，APO120P 沿 x 轴正方向滚动，当点 A 第一次落在 x 轴上时，点 A 的横坐标为 (结果保留 )14如图，抛物线 yax 2c(a0)交 x 轴于点 G、F ，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物线上有两点 B、E，它们关于 y 轴对称，点 G、B 在 y 轴左侧 BAOG 于点A，BCOD 于点 C四边形 OABC 与四边形 ODEF 的面积分别为 6 和 10，则ABG与BCD 的面积之和为 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15先化简，再求值：(x1) 22x1，其中 x 216一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各 1 个，小球除颜色外其余均相同从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色放回，再随机摸出一个小球请你用画树形图(或列表)的方法，求出两次摸出的小球颜色相同的概率17第 16 届亚运会将在广州举行小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费 280 元，乙种门票共花费 300 元，甲种门票比乙种门票多 2 张，乙种门票价格是甲种门票价格的 1.5 倍，求甲种门票的价格18如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所在直线与半圆交于点 D、E ，量出半径 OC5cm，弦 DE8cm，求直尺的宽四、解答题（每小题 6 分，共 12 分）19(1)在图中，以线段 m 为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上(画一个即可)(2)在图中，平移 a、b、c 中的两条线段，使它们与线段 n 构成以 n 为一边的等腰直角三角形(画一个即可)A BCDEFGHmnabc图 图20如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在A 点)到水平地面的距离 AD 91cm，沿 AB 方向观测物体的仰角 33，望远镜前端(B 点)与眼睛(A 点)之间的距离 AB153cm ，求点 B 到水平地面的距离 BC 的长(精确到 0.1cm，参考数据：sin33 0.54，cos330.84，tan330.65)五、解答题（每小题 6 分，共 12 分）21如图，四边形 ABCD 与四边形 DEFG 都是矩形，顶点 F 在 BA 的延长线上，边 DG与 AF 交于点 H，AD 4，DH 5，EF 6，求 FG的长22小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某一天 A、B、C 三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如下条形统计图(1)求该天 A、C 报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比(2)请绘制该天 A、B、C 三种报纸销售量的扇形统计图AB C DE G FA E B FGCDA B C 种类4611569份数020120100806040A、B、C 三种报纸销售量的条形统计图(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共 100 份，他应该购进这三种报纸各多少份？六、解答题（每小题 7 分，共 14 分）23如图，在ABC 中，ABAC ，延长 BC 至 D，使 CDBC 点 E 在边 AC 上，以CD、CE 为邻边作 CDFE过点 C 作 CGAB 交 EF 于点 G，连接 BG、DE(1)ACB 与DCG 有怎样的数量关系？请说明理由(2)求证：BCGDCE24如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，ABC90，A 45 ，AB 30，BC x(15x30)作 DEAB 于点E，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在 F 处，DF 交 BC 于点 G(1)用含有 x 的代数式表示 BF 的长(2)设四边形 DEBG 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式(3)当 x 为何值时，S 有最大值，并求出这个最大值AB图 图Cy/升t/分yCyA2 10864O20120100806040七、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25如图，A、B、C 三个容积相同的容器之间有阀门连接从某一时刻开始，打开 A 容器阀门，以 4 升/分的速度向 B 容器内注水 5 分钟，然后关闭，接着打开 B 阀门，以10 升/分的速度向 C 容器内注水 5 分钟，然后关闭设 A、B 、C 三个容器的水量分别为 yA、y B、y C(单位：升)，时间为 t(单位：分)开始时， B 容器内有水 50升y A、y C与 t 的函数图象如图所示请在 0t 10 的范围内解答下列问题：(1)求 t3 时，y B的值(2)求 yB与 t 的函数关系式，并在图中画出其图象(3)求 yAyByC23 4 时 t 的值26如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB 的斜边 OB 在 x 轴上，顶点 A 的坐标为(3，3)，AD 为斜边上的高抛物线 yax 22x 与直线 y x 交于点 O、C，点 C 的12横坐标为 6点 P 在 x 轴的正半轴上，过点 P 作 PEy 轴，交射线 OA 于点 E设点P 的横坐标为 m，以 A、B 、D 、E 为顶点的四边形的面积为 S(1)求 OA 所在直线的解析式(2)求 a 的值(3)当 m3 时，求 S 与 m 的函数关系式(4)如图，设直线 PE 交射线 OC 于点 R，交抛物线于点 Q以 RQ 为一边，在 RQ的右侧作矩形 RQMN，其中 RN 直接写出矩形 RQMN 与AOB 重叠部分为轴32对称图形时 m 的取值范围O OA AB BC CP DE QP DNMREy yx x图 图长春市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9. 1a 10.1（答案不唯一） 11. 3205a 12. 13. 23 14. 4三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15.解：原式= 221xx（3 分）当 时，原式= 24. （5 分）16.解：或（3 分）P（两次摸出的小球颜色相同）= 13. （5 分）17.解：设甲种门票的价格为 x元.根据题意，得 28031.5x. （3 分）解得 4.经检验， 是原方程的解，且符合题意.答：甲种门票的价格为 40 元.（5 分）18.解：过点 O作 MDE于点 ，连接 OD.12D.8E，4.（3 分）在 Rt 中， 5C，2243O.直尺的宽度为 3cm.（5 分）四、解答题（每小题 6 分，共 12 分）19.解：（1）以 下答案供参考：（3 分）（2）以下答案供参考：（6 分）20.解：过点 A作 EBC于点 .在 Rt 中， sin. （2 分）153AB，.sin05482.6E. （4 分）BCEBAD=82.62+91=173.62 173.6（cm）.答：点到水平地面的距离 C的长约为 173.6cm. （6 分）五、解答题（每小题 6 分，共 12 分）21.解： 四边形 和四边形 EFG为矩形，90DAF， ，.5EH，. 51GD.在 Rt 中， 4，223.90AFGHA，FH . （4 分）GD. 143A. （6 分）22.解：（1） 60%2.59694.该天 C、 报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的 20%和 30%（2 分）（2） AB、 、 三种报纸销售量的扇形统计图如图所示：（4 分）（3） 102%（份），5（份），（份）.小明应购进 A种报纸 20 份， B种报纸 50 份， C种报纸 30 分. （6 分）六、解答题（每小题 7 分，共 14 分）23.（1）解： CGD，理由如下：、 、 三种报纸售量的扇形统计图 A20%C 30%B50%.ABCGD， ， .（3 分）（2）证明： 四边形 CFE是平行四边形， .EFABGGC ，DBE， .G （7 分）24.解：（1）由题意，得 30FAEDBCxA， ，230Fx（2 分）（2） 459， ，B. 221DEFGBSEF = 22130x645.（5 分）（3） 223015Sxx.01a， ，当 时， 有最大值，最大值为 150. （7 分）七、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25.解：（1）当 3t时， 504362By.（2 分）（2）根据题意，当 05t 时，4By.当 1t ，图7015012Bytt. （6 分）与 t的函数图象如图所示. （8 分）（3）根据题意，设 34ABCyxyx， ， .245067x.解得 . 80ABCyyxyx， ，.由图象可知，当 40A时， 51t ，此时 120120BCytyt， .1026t. 解得 6.8. 解得 t.当 t时， 23ABCy （10 分）26.解：（1）设直线 O的解析式为 ykx.点 的坐标为（3，3）.k. 解得 1k.直线 A的解析式为 yx. （1 分）（2）当 6x时， 632.C点的坐标为(6，3)，抛物线过点 （6，