小学数学五年级下册《最大公因数》教学设计

人教版小学数学五年级下册最大公因数教学设计教学内容：（人教版）五（下）第 60-61 页。【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。教学目标：1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境,以旧引新课前三分钟：指一名学生来主持。（设计好要主持的问题）（1）问：什么是因数？ （2）问：什么是质因数？（3）追问： 一个数的最小因数是几？最大因数又是多少呢？师：以上问题都是关于因数的，还想不想继续探讨关于因数的问题？接着：下面继续由老师来主持：板书：最大公因数师问： 看到这个题目，你最想知道的是什么知识 ？生 1：什么是公因数？什么是最大公因数？生 2：怎样找公因数？求最大公因数有哪些方法？二、探索体验,经历过程。（一）创设学习活动，初步感受新知玩游戏：在游戏中探索。1.请考号是 8 的因数的同学起立并报出自己的考号。请考号是 12 的的因数的同学起立并报出自己的考号。2. 通过刚才的活动，你发现了什么？3. 为什么考号是 1，2，4 的同学会起立两次呢？（二）在小组活动中，建立概念1. 想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来。把你的想法和小组内的同学交流一下。对自己的研究成果进行修改完善。2. 学生进行学习活动。 3. 展示学习活动成果。列举法求两个数的 公因数和最大公因数的意义。8 的因数： 1，2，4，812 的因数：1，2，3，4，6，128 和 12 的公因数：1、2 、4.8 和 12 的最大公因数：4集合圈法。并把方法介绍给大家。针对追问：在这位同学的作品中，两个集合圈套在一起了，1，2，4 写在了重合的部分这是表示什么意思呢？小结：就像同学们所说的 1，2，4 既是 8 的 因数又是 12 的因数，那我们就把它们叫作 8 和 12 的公因数。8 和 12 的最大公因数是几呢？生齐答：4用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。生 1：1、2、4 是 8 和 12 的公因数。4 是 8 和 12 的最大公因数。生 2：两个数公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。【设计意图 ：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】（三）自主探究，小组合作交流，掌握方法1、怎么求 18 和 27 的最大公因数 ？2、要求：（1）先独立思考，用自己想到的方法试着找出 18 和 27 的最大公因数。（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。3. 各小组汇报展示小组成果：学霸组：排列法18 的因数有 1，2，3，6，9，18。27 的因数有 1，3，9，27。18 和 27 的公因数有 1，3，9。18 和 27 的最大公因数是 9。智慧组：筛选法先找出 18 的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 再看 18 的因数中有哪些是 27 的因数，再看哪个最大。其中 1，3，9 也是 27 的因数，其中9 最大。雄鹰组：分解质因数法18233，27333，把 18 和 27 的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18 和 27 的最大公因数339。师问：你在哪里见到过这样的方法？生介绍书上 61 页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。天才组：短除法 4、优化方法仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？生 1：我更喜欢排列法，因为排列法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。生 2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。生 3：我更喜欢分解质因数法，【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】三、巩固练习，反复提升探索游戏1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数，你发现了什么？4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。（2）反馈交流：我的发现是求两个数的最大公因数时有特殊情况？4 和 8 的最大公因数是 4，18 和 54 的最大公因数是 18，1 和 7 的最大公因数是 1，8 和 9 的最大公因数是 1。（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面 4 组数分成两类吗？4 和 8，18 和 54 分成一类；1 和 7，8 和 9 分成一类。（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。生 1：4 是 8 的因数，8 是 4 的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18 是 54 的因数，54 是 18 的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1 和 7，8 和 9 的最大公因数都是 1。生 2：我知道 1 和 7 是互质数，8 和 9 也是互质数，所以它们的最大公因数是 1。小结：（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。（2）当两个数只有公因数 1 时，它们的最大公因数也是1。这两个数叫做互质数。 抢答游戏2、你能很快找出下列每组数的最大公因数吗？6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 455 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16生报答案， 集体订正（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是 1。生 1：1 和任何一个大于 1 的自然数都是互质数。生 2：相邻的两个自然数（0 除外）是互质数。生 3：任意两个质数都是互质数。生 4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是