“最小公倍数”教学设计与评析

“最小公倍数”教学设计与评析人教版义务教育程标准试验教科书数学五年级下册第 8890 页。二、教学目标：、知识与技能：建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。2、过程与方法：通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。3、情感、态度与价值观：学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。三、教材分析：最小公倍数是在学生掌握倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念；采用“找”的方法，找出两个数的最小公倍数。四、学情分析：在不同的学校、班级做试验，让学生用模拟小长方形墙砖铺成正方形。在动手操作中，由于受密铺的影响，学生横拼竖摆，不仅耗时过长，而且很难有效的构建公倍数内在的结构关系。因此在设计操作环节时，我搭建“脚手架” 。通过选择墙砖摆正方形和同一种墙砖摆多个正方形两个情境进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。教学重点：建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。教学难点：会求两个数的最小公倍数的方法。五、学具准备：游戏卡片一套、模拟墙壁的平面图、模拟长方形墙砖多套和媒体一套。六、教学流程：（一） 、初步感知，建立表象。 （预设-6 分钟）、谈话：大家喜欢玩游戏吗？今天我给大家带来一个风靡我们全班的新款游戏抢倍数游戏。2、介绍游戏规则和分组：有 7 张数字卡片，这些数字分别是 3 的倍数和 2 的倍数，两个同学，一个同学抢 3 的倍数，另一个同学抢 2 的倍数。一张一张的拿，放到指定的位置。谁抢的多谁胜。每组快速派一名代表上来。其他学生共同参与，作裁判。3、游戏：第一次游戏学生意识不到 6 是决定胜负的关键。在第二次比赛中，两个同学都会同时抢 6 这个数字。4、追问：游戏获胜的诀窍是什么？让多个学生说说：数字 6 是决定游戏胜负的关键，因为 6 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。、揭示公倍数的概念：6 既是 2 的倍数,又是 3 的倍数,也就是说 6 是 3 和 2 公有的倍数,叫做 3 和 2 的公倍数。（板书：公倍数）6、引导学生思考：那你还知道哪个数是 3 和 2 的公倍数？让学生会用 12、18、24 等数,完整的表述出公倍数的概念。【评析：显而易见，教师巧妙地设计了“抢倍数”游戏，可谓一举多得。始游戏缓解了紧张的学习气氛；这“顺藤摸瓜”比老师“苦苦摘瓜”更胜一筹。让学生在玩中学，在玩中发展智力，提高能力。 】（二） 、动手操作，建立概念。、固定的正方形边长，选择长方形墙砖。 （预设 6-7 分）（1）谈话：我们从游戏中认识了公倍数。公倍数能在生活中帮我们做什么呢？（出示生活情境。 “王老师家装修，厨房的一块正方形墙壁需要铺满墙砖，我要求整块整块的铺，不能切割墙砖。”工人师傅：“我们有两款墙砖，选哪一种墙砖能铺满呢？你们能用数学知识告诉我为什么吗？）（2）学生活动：利用模拟的长方形墙砖和墙壁正方形平面图，分小组活动进行动手操作。学生通过摆一摆，画一画，得到不同的方案。（3）汇报方案：学生都会选择长 3 分米，宽 2 分米的墙砖。让学生交流自己的想法，（4）适时追问：正方形墙面的边长和墙砖的长和宽有什么关系？让学生自主发现：按照要求进行，所铺成的正方形边长是长方形墙砖长和宽的公倍数这一结论。（）再次追问：大家为什么都不选择长分米，宽 3 分米的墙砖？学生很容易答出：因为 12 不是和 3 的公倍数。（6）小结：通过大家的交流和分析，看来所铺正方形墙壁的边长必须是长方形墙砖长 3 分米，宽 2 分米的公倍数。 （手指着慢说）【评析：本环节，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程。 】2、同一种墙砖摆多个正方形。 （预设 6-7 分）（1）谈话：用长 3 分米，宽 2 分米的长方形墙砖，整块整块的铺，还可以铺成边长是多少分米的正方形墙壁？（2）填写表格。 （空间想象能力好的学生能直接想到这些正方形的边长都是 2 和 3 的公倍数，想象不出来的，允许动手摆一摆，画一画。 ）（3）展示交流。用实物投影仪展示学生的表格并让学生交流想法。学生能够答出：发现这些正方形的边长是长方形墙砖长和宽的公倍数。还可能有更多的发现。例如：其他公倍数都是 6 的倍数；有最小的公倍数；公倍数是有很多个。（4）追问：3 和 2 有没有最小的公倍数，最小的公倍数是几？（）揭示最小公倍数的概念：其中 6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。（板书：最小）（6）小结：看来所铺这些正方形的边长必须是所用墙砖长和宽的公倍数。【评析：可以看出，此环节把这节推向了高潮。学生的数学知识是通过他们自己主动探究构建起来的，真切地体会到数学与外部生活世界的联系。 】3、抽象提升，还原数学。 （预设 4-分）（出示两个空白的集合圈） 。（1）谈话：还可以用集合圈的形式表示 3 的倍数和 2的倍数。（2）学生完成作业纸。并把 3 和 2 的公倍数画出来。（3）学生汇报结果。 （同时显示出答案。 ）（4）演示集合圈交叉重叠的动态过程。（）引导学生通过独立思考，同桌交流，明白各部分怎么填。并做到作业纸上。（6）最后汇报结果，说说为什么这样填。 （出示答案）【评析：王老师让学生在“生活“和“数学”的交替中体验数学，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。】（三） 、自主探究，归纳方法。 （预设 7-8 分钟）、出示问题：怎样求 6 和 8 这两个数的最小公倍数。2、学生完成作业纸。给学生独立思考的时间。当学生有了想法后，把过程写到作业纸。 （有困难的可以同桌或小组进行交流。 ）3、学生进行汇报。 （让使用不同方法的学生把过程在黑板上展示。 ）4、在汇报方案时：学生可能用集合圈的方式找 6 和 8的最小公倍数；可能用列举 6 的倍数和 8 的倍数的方法；还可能用只列举 6 的倍数的方法、谈话：大家都提供了各自的方法，老师非常欣赏。我这有个方法。可以把 6 的倍数和 8 的倍数在有方向的直线上表示出来。（教材中出现了数轴上表示倍数的方法，考虑到学生想不到这种方法，教师参与活动中，最后展示这种图形结合的方法。 ）【评析：王老师使学生们在堂上始终保持着旺盛的求知欲，学生在堂上求知欲得到满足、好胜心得到鼓励、探究能力得到发展， 】（四） 、实际应用，回归生活。 （预设 3-4 分钟）（显示情境题）让学生独立思考，解决问题。通过解决问题一，学生会在 0 内找齐 6 和 8 的公倍数。通过问题二，学生会应用最小公倍数的概念解决问题【评析：数学教育的出发点和归宿都应当是学生熟悉的现实生活。使学生得到抽象化的数学知识之后，及时把它们应用到新的现实问题中。 】（五） 、全总结，延伸外。 （预设 3 分钟）、显示：日食演变的过程画面（伴随着音乐声缓慢的播放。 ）2、师朗诵。3、小结：很奇妙吧！如果大家还想继续了解，回去可以上网查找一下相关的资料。让我们带着收获，下！【评析：王老师以教材为起点，从“为了获得科学知识”转向“为了获得科学能力和科学态度” ，鼓励学生去主动探究，获取科学知识。 】七、设计思路：在堂开始，我利用玩抢倍数游戏，激发了学生的学习兴趣。同学们在争先恐后地参与分析“决定游戏胜负关键”的时候，很自然的引出公倍数概念。引导学生“于不疑处有疑” ，使无意注意沿着必要的方向前进，借以提高教学质量。我尽量给学生创设更多的操作实践机会，提供丰富的感性材料，使他们可以亲自进行最广泛意义的试验及观察。让学生在选择瓷砖的过程中，又一次感悟到了公倍数的意义，这样的脚手架暗示给了学生思想的空间，加快了学生思想的速度，为下一环节开放性的问题打通了思路。注重引导提升，发展了学生的能力。创设一种类似学术研究的情境，通过学生自主发现问题，操作、交流等探究活动，获得能力发展和深层次的情感体验，自主探究出最小公倍数的方法。体验成功，同时也能体现“算法多样化” ， “不同的人在数学上得到不同的发展” 。让学生在欣赏“天文学中也有最小公倍数的知识”中结，给学生创设了一种意犹未尽的意境，有效的激发学生对科学的探究欲望。实现让学生带着问号走进堂，又将带着新问号走出堂。这样的数学教学带给学生的是智慧的行囊，生命的启迪。八、堂总评：教学伊始，教师面对不相识的学生，用亲切和蔼的语言与学生沟通，拉近了师生的距离，使孩子在轻松、快乐、自主的氛围中探究知识。本节有以下几个亮点：1、教师能充分地把握本节的教学目标和难易程度，能将新知识转化为旧知识，使学生更容易接受。教者先设计了“抢倍数游戏” ，充分尊重学生的认知基础，既找准了教学的起点，又调动了学生探索的积极性。2、在教学中教者对教学内容进行了重新组织，使教学内容更利于学生的主动学习，教者对教材进行大胆处理。搭建“脚手架” ，通过选择墙砖摆正方形和同一种墙砖摆多个正方形两个情境进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间