第二章控制系统的数学模型之二

Automatic Control Theory河南理工电气学院河南理工电气学院自自 动动 控控 制制 原原 理理第第 二二 章章控制系统的数学模型控制系统的数学模型l 2-1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换l 2-2 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型l 2-3 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型l 2-4 控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图与信号流图l 2-5 MATLAB 工具工具本章主要内容本章主要内容2-4 控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图与信号流图控制系统的 结构图是描述系统各组成元部件之间信号传递关系的数学图形 ，它表示系统中各变量所进行的数学运算和输入、输出之间的因果关系。采用结构图，不仅能方便地求取复杂系统的传递函数，而且能形象直观地表明信号在系统或元件中的传递过程。把各环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入、输出信号分别以拉氏变换来表示，就可以得到传递函数方块图，这种图形既说明了信号之间的数学物理关系，又描述了系统的动态结构，因此称之为系统的动态结构图，简称为结构图 。一、结构图的组成和绘制一、结构图的组成和绘制 信号线：表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。 线上标注信号所对应的变量，信号传递具有单向性。 方 框：表示对信号进行的数学变换。方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。 方框的输出信号等于方框的输入信号与方框中 G(s)的乘积。 动态结构图的组成 : 比较点：比较点亦称综合点 /加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。 引出点：表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性质完全相同。! 注意量纲1. 列写出系统各元件的微分方程。在建立方程时应分清各元件的输入量、输出量，同时应考虑相邻元部件之间是否有负载效应。2. 在零初始条件下，对各微分方程进行拉氏变换，并将变换式写成标准形式。3. 由标准变换式利用结构图的四个基本单元，分别画出各元部件的结构图。4. 按照系统中信号的传递顺序，依次将各元部件的结构图连接起来，便可得到系统的结构图。 绘制动态结构图的一般步骤 :设一 RC电路如图 :初始微分方程组ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏变换：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+-ur uc+-CiR=I(s) RUr(s)Uc(s)Ur(s) 1R-I(s)Uc(s)I(s) Uc(s)1CS表示为：组合为：Uc(s)1CS以电流作为输出：Ur(s) 1R-I(s)Uc(s) 1CSUc(s)=I(s) 1CS系统动态结构图由四种基本符号构成： 信号线 综合点方框 引出点 系统动态结构图将各变量之间的数学关系用结构图表示出来，将结构图简化，可方便地求出任意两变量之间的传递函数。 以 RC电路为例 : 方框图的性质：（ 1） 方框图 是从实际系统抽象出来的数学模型，不代表实际的物理结构， 不明显表示系统的主能源 。系统本身有的反映能源有的不反映能源，如有源网络和无源网络等，但从方框图上一般不明显表示出来。（ 2）能更 直观 更 形象 地表示系统中各环节的功能和相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。（ 3）方框图的流向是 单向不可逆 的，也没有负载效应（ 5）线性叠加性：u 多个输入同时作用的结果等于各个输入单独作用得到的结果之和；u 输入增加多少倍，输出也相应的增加同样的倍数。（ 6） 方框图不唯一 。由于研究角度不一样，传递函数列写出来就不一样，方框图也就不一样。（ 4） 方框图 是从传递函数的基础上得出来的，所以 仍是数学模型 ，不代表物理结构。解： 第一种方法： 例 4-1 如图 RC网络。ii1+-ur uc+-R2R1ci2ii1+-ur uc+-R2R1ci2I1(s)I2(s)+ Uc(s)Ur(s)_CS1R1+ R2Uc(s)RC电路动态结构图： I(s)第二种方法： 可见：一个系统或元件的结构图不是唯一的 。I2(s)I1(s)+Uc(s)Ur(s)_R1 Cs1R1+R2Uc(s)I(s)ui uou C2C1ici1R1 R2i2U(s) I2(s)Uo(s)(4)(-)IC(s) U(s)(3)IC(s)I1(s)I2(s)(-)(2)Ui(s) I1(s)U(s)(-)(1)I2(s) Uo(s)(5)Ui(s) Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s) (-)(-) (-)(6)解： 绘出网络对应的复频域图，可得：方程 1方程 2 方程 3方程 4 方程 5方程 1方程 2方程 3方程 4方程 5例 4-2 绘出图示双 RC网络的结构图。i1 i2+-ur C1 uc+-C2R1 R2另：直接绘出图示双 RC网络的结构图。解：1R1I1(s) _1 C1S1R2 1 C2SUr(s) UC(s)I2(s)_ _U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2这个例子说明不但可以由微分方程组 代数方程组 结构图，而且可以直接列写 s域中的代数方程，画出结构图，甚至还可以由电路图直接画结构图，注意掌握这三种方法。n 以机电随动系统为例，如下图所示综合例子：n其象方程组如下：系统各元部件的动态结构图 (1)系统各元部件的动态结构图 (2)系统各元部件的动态结构图 (3)系统各元部件的动态结构图 (4)系统各元部件的动态结构图 (5)系统各元部件的动态结构图 (6)(smqsfJs +21mC)(sMm)(sMm )(smqsfJs +21f系统各元部件的动态结构图 (7)(smqsfJs +21mC)(sMm系统各元部件的动态结构图 (8)(smqsfJs +21mC)(sMm方块图等效变换的目的将相加点和分支点进行前后移位利用方块图的等效变换规则，化简系统，便于传递函数的计算。 方块图等效变换一般采用将方块图简化成串联、并联、反馈三种形式减少内反馈回路。二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 （ 1）串联方框的简化 (等效 )C(s)G2(s)G1(s)U(s)R(s)(a)方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。C1(s)两个环节串联的等效变换：R(s) C(s)G2(s)G1(s)C(s)1(s)G2(s)R(s)C(s)