第一章误差分析与数据处理

1桥梁模型试验与量测技术1 钢筋混凝土桥梁剩余寿命评估方法研究 2006ZB01 2 自预应力钢管混凝土开发应用试验研究 2006ZB02 3 GPS 长距离高精度高程传递关键技术研究 2006ZB03 4 公路隧道松弛荷载预测理论与预警系统及设计方法研究 2006ZB04 5 大跨径预应力混凝土桥梁主梁下挠原因分析及对策研究 2006ZB05 6 FRP 在混凝土桥梁预应力体系和构件中的应用技术研究 2006ZB06 7 钢筋砼肋拱桥现状评价与加固技术研究 2006ZB07 8 斜拉悬索协作体系桥梁的研究 2006ZB08 9 公路隧道建设中数字化技术应用研究 2006ZB09 10 混凝土桥梁耐久性设计方法和设计参数研究 2006ZB10 11 桥梁结构表面防护耐久性材料的研究 2006ZB11 12 跨江海大型桥梁结构混凝土裂化性能与耐久性对策措施的研究 2006ZB12 13 高性能预拌式冷铺沥青混合料的研制和应用技术研究 2006ZB13 14 沥青路面热反射与热阻技术应用研究 2006ZB14 15 基于弹粘性的沥青混合料设计分析体系研究 2006ZB15 16 沿海港口深水航道选线及设计主要参数研究 2006ZB16 课程内容：桥梁模型试验与量测技术课教学实施计划表时间 讲 课 章 节 内 容 摘 要 目 的 与 要 求2006.5.25 下午 第一章 误差分析和实验数据处理 掌握实验数据的处理方法，为后续试验数据分析处理做准备。2006.5.26 第二章 模型试验原理了解模型试验的意义、原理、方法及应注意的问题。2006.5.27 第三章 应变测量技术掌握电测法的基本原理和静态应变测量的方法、步骤以及测量中应注意的问题。2006.5.27 第四章 结构砼无破损量测技术掌握工程中常用几种无破损检测方法的原理、应用条件、检测步骤和数据处理方法。2006.5.28 上午 第五章 桥梁静动载试验 了解结构静动载试验的仪器设备和试验方法。2参 考 书1徐日昶等编. 桥梁检验. 人民交通出版社. （X4/643）2吴慧敏 编. 结构混凝土现场检测技术. 湖南大学出版社.（X134/932）3朱之基等编. 混凝土灌注桩质量无损检测技术. 人民交通出版社.（U473/ZZJ）4张如一等编. 实验应力分析. 机械工业出版社.5张如一等编. 实验应力分析实验指导. 清华大学出版社.6王安坤等编. 混凝土无损检测技术. 中国建材工业出版社.7费业泰等编. 误差理论与数据处理. 机械工业出版社.8王建华等编. 桥涵工程试验检测技术. 人民交通出版社.9唐益群等编. 土木工程测试技术手册. 同济大学出版社.10结构试验方法标准. 中国建筑工业出版社.11章关永主编. 桥梁结构试验. 人民交通出版社.12吴新璇主编. 混凝土无损检测技术手册. 人民交通出版社.2003.课程特点：内容多、涉及面宽、比较难学。学习方法：认真笔记、完成思考题第一章 误差分析与实验数据处理研究误差的意义人类为了认识自然与改造自然，需要不断地对自然界的各种现象进行测量和研究，由于 实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及受人们认识能力所限等，测量和实验 所得数据和被测量的真值之间，不可避免地存在着差异，这在数值上即表现为误差。随着科 学技术的日益发展和人们认识水平的不断提高，虽可将误差控制得愈来愈小，但终究不能完 全消除它。误差存在的必然性和普遍性，已为大量实践所证明，为了充分认识并进而减小或 消除误差，必须对测量过程和科学实验中始终存在着的误差进行研究。研究误差的意义为：正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值 的效据。正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得 到理想的结果。第一节 误差的基本概念一、真值、实验值、平均值、理论值、误差真值：是指在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。但在某些特定情况下，真值又是可知的。理论真值：例如：三角形三个内角之和为 180；一个整圆周角为 360。 规定真值：例如：1982年，国际计量局召开会议提出“米”的新定义为：1等于光在真空中1/299792458秒时间间隔内所经过的路径长度。相对真值：为了使用上的需要，在实际测量中，常用被测的量的实际值来代替真值，而实际值的定义是满足规定精确度的用来代替真值使用的量值。例如在检定工作中，把高一等级精度的标准所测得的量值称为真值。实验值：通过实验方法得到某个物理量的数值。算术平均值：有限次观测值的平均值。 nxi1理论值：通过理论公式计算得到某个物理量的数值。3误 差： 实验误差=测量值-真值理论误差=理论值-真值注意：真值理论值 真值与算术平均值：任何物理量的真值，由于各种条件的限制是无法测得的，所以，一般说来，真值是未知的。为了使真值这个概念具有现实意义，通常可将真值定义为：在无系统误差和过失误差的条件下，观测次数为无限多时的平均值即为真值。但在实践中不可能观测无限多次，而只能是有限次，对于有限次观测值的平均值只能是近似真值或最佳值，称此最佳值为平均值。常用的平均值有算术平均值和加权平均值两种，其中算术平均值为最佳值。二、误差的表示方法绝对误差：某量值的测量值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。绝对误差=测量值-真值 由上式可知，绝对误差可能是正值或负值。相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值称为相对误差，因测得值与真值接近，故也可近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差，即相对误差=绝对误差/真值绝对误差/测量值由于绝对误差可能为正值或负值，因此相对误差也可能为正值或负值。相对误差是无名数，通常以百分数()来表示。例如用水银温度计测得某一温度为203，该温度用高一等级的温度计测得值为202，因后者精度高，故可认为202接近真实温度，而水银温度计测量的绝对误差为0.1，其相对误差为 2.013.%50对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量精度的高低，但对于不同的被测量以及不同的物理量，绝对误差就难以评定其测量精度的高低，而采用相对误差来评定较为确切。例如：用两种方法来测量L l=lOOmm的尺寸，其测量误差分别为， 根据绝对误差大小，可知后者的测量精度高。但若用第三种m8,102方法测量L 2=80mm的尺寸，其测量误差为 ，此时用绝对误差就难以评定它与前m73两种方法精度的高低，必须采用相对误差来评定。第一种方法的相对误差为：%01.101L第二种方法的相对误差为：8.82 m第三种方法的相对误差为：09.8703 L引用误差所谓引用误差指的是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差，它是以仪器仪表 某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得的比值称为引用误 差，即：引用误差=示值误差/测量范围上限值例如测量范围上限为19600N的工作测力计(拉力表)，在标定示值为14700N处的实际作用力为14778.4N，则此测力计在该刻度点的引用误差为4%4.01967819604.47N三、误差来源在测量过程中，误差产生的原因可归纳为以下几个方面：1. 测量装置误差1）标准量具误差以固定形式复现标准量值的器具，如标准量块、标准线纹尺、标准电阻、标准砝码等，它们本身体现的量值，不可避免地都含有误差。2）仪器误差凡用来直接或间接将被测量和已知量进行比较的器具设备，称为仪器或仪表，如天平等比较仪器，压力表、温度计等指示仪表，它们本身都具有误差。3）附件误差仪器的附件及附属工具，如测长仪的标准环规，千分尺的调整量棒等的误差，也会引起测量误差。2.环境误差由于各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的变化所造 成的误差，如温度、湿度、振动等所引起的误差。3.方法误差由于测量方法不完善所引起的误差，如采用近似的测量方法而造成的误差，例如用钢卷 尺测量大轴的圆周长 S，再通过计算求出大轴的直径 ，因近似数 取值的不SD同，将 会引起误差。4.人员误差由于测量者受分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变化，固有习惯引起 的读数误差，以及精神上的因素产生的一时疏忽等所引起的误差。总之，在计算测量结果的精度时，对上述四个方面的误差来源，必须进行全面的分析，力求不遗漏、不重复，特别要注意对误差影响较大的那些因素。四、误差分类误差的产生是不可避免的，但是随着科学技术的提高，人们的经验，技巧和专门知识的不断丰富，在测试过程中误差可被控制得越来越小。也就是说，对于某些因素引起的误差，可经过周密考虑与必要的准备，在测试过程中加以消除或减小，对于另一些因素引起的误差也可设法估计出它们的大小，然后对量测结果给予修正，对于不能确切估计出大小的误差，也应设法知道它们可能的最大值，据以确定量测结果的可靠程度。误差根据其性质，特点和产生原因，可分为三类：1.系统误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一 定规律变化的误差称为系统误差。特点：有一定规律性，但不易发现，不能靠重复测试来发现。来源：工具误差（例如标准量值的不准确、仪器刻度的不准确）、调整误差（ ）、0t习惯误差、条件误差、方法误差（回弹法测值修正）等。判断方法：对比法2.随机误差（偶然误差）在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差 称为随机误差。特点：时大时小、时正时负、随机变化、无法消除。来源：测量仪器、测量方法、测量条件。3.粗大误差（过失误差）超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。特点：误差值较大，明显歪曲测量结果，来源：如测量时对错了标志、读错或记错了数、使用有缺陷的仪器以及在测量时因操5作不细心而引起的过失性误差等。上面虽将误差分为三类，但必须注意各类误差之间在一定条件下可以相互转化。对某项 具体误差，在此条件下为系统误差，而在另一条件下可为随机误差，反之亦然。如按一定基 本尺寸制造的量块，存在着制造误差，对某一块量块的制造误差是确定数值，可认为是系统误差，但对一批量块而言，制造误差是变化的，又成为随机误差。在使用某一量块时，没有检定出该量块的尺寸偏差，而按基本尺寸使用，则制造误差属随机误差。若检定出量块的尺寸偏差，按实际尺寸使用，则制造误差属系统误差。掌握误差转化的特点，可将系统误差转化为随机误差，用数据统计处理方法减小误差的影响；或将随机误差转化为系统误差，用修正方法减小其影响。总之，系统误差和随机误差之间并不存在绝对的界限。随着对误差性质认识的深化和测试技术的发展，有可能把过去作为随机误差的某些误差分离出来作为系统误差处理，或把某些系统误差当作随机误差来处理。五、精度反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差的大小相对应，因此可用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。精度可分为：1 准确度 它反映测量结果中系统误差的影响程度。2 精密度 它反映测量结果中随机误差的影响程度。3 精确度 它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度(或极限误差)来表示。精度在数量上有时可用相对误差来表示，如相对误差为0.01%，可笼统说其精度为10 -4，若纯属随机误差引起，则说其精密度为10 -4，若是由系统误差与随机误差共同引起，则说其精确度为10 -4。对于具体的测量，精密度高的而准确度不一定高，准确度高的而精密度也不一定高，但精确度高，则精密度与准确度都高。如图1-1所示的打靶结果，子弹落在靶心周围有三种情况，图2-1a的系统误差与随机误差都小，即精确度高，我们希望得到精确度高的结果。图1-1b的系统误差大而随机误差小，即准确度低而精密度高。图2-1c的系统误差小而随机误差大，即准确度高而精密度低。六、有效数字在测量结果和数据运算中，确定用几位数字来表示测量或数据运算的结果，是一个十分重要的问题。测量结果既然包含有误差，说明它是一个近似数，其精度有一定限度，在记录测量结果的数据位数或进行数据运算时的取值多少时，皆应以测量所能达到的精度为依据。如果认为，不论测量结果的精度如何，在一个数值中小数点后面的位数愈多，这个数值就愈精确；或者在数据运算中，保留的位数愈多，精度就愈高，这种认识都是片面的。若将不必要的数字写出来，既费时间，又无意义。它仅与所采用的单位有关，如 35.6mm和 0.0356m 的精度完全相同，而小数点位置则不同。另一方面，测量结果的精度与所用测量方法及仪器有关，超过或低于测量精度，都是不正确的，因为它将损失精度。6第二节 测量结果的误差估计一、误差表示方法在多次重复的测定中，偶然误差是一随机变量，测定值是随机变量。因此，可以用算7术平均误差和标准差来表示，所用的离散样本即为各次观测值。1.算术平均误差設 为一组观测值， ， 为观测值与平均值之差，即：nx.,21 nxi1idd1x2dn则有： i算术平均误差是表示误差的一种较好的方法，但这个方法对于大的偏差和小的偏差同样进行平均，这就不能反映各观测值之间重复性的好坏。2.标准误差标准误差也称为均方根误差，它是衡量测定精度的一个数值，标准误差越小说明测定的精度越高。在有限次观测情况下，标准误差为：11)(22nxnxninii很明显，标准误差反映了观测值在算术平均误差附近的分散和偏离程度，它对于较大或较小的误差反应比较敏感，所以能很好地反映观测随的集中程度(精确度)，因而是一种重要的误差表示方法。3.范围误差設 为一组观测值，则有：nx.,21minaxD二、多次量测误差的分布对于大量重复的测定来说，测定值的误差服从统计规律，其概率分布取正态分布形式，则误差的函数形式为：21xey式中， 表示测量的误差， 表示测量误差 出现的概率密度， 为标准误差。 x 8图 72 是按上式给出的误差概率密度图，由图中可明显地看小误差比大误差出现的机会多，即小误差的概率大。大小相等而符号相反的误差出现的概率相等，故误差分布曲线对称于纵轴。 极大的正负误差出现的概率非常小。故大误差一般不会出现。标准误差 越小，曲线中部升得越高，两旁下降得越快，曲线突起，说明观测值集中，相反，当 大时，曲线变得越加扁平，说明观测值分散。所以标准误差 标志着一组数据的观测精度， 越小则精度越高， 越大则精度越低。如欲确定误差在- 与+ 之间的观测值出现的概率，则应在此区间内将 积分，ixi y即：iixydY计算结果表明，误差在- 与+ 之间的概率为 68%；误差在-2 与+2 之间的概率为 95%；误差在-3 与+3 之间的概率为 99.7%。一般情况下，99.7%可认为代表多次量测的全体，因此将 3 称为极限误差。三、可疑数据的弃取在对某一量进行多次重复测定时，往往会遇到个别的观测值和其它多数观测值相差较多的情况，这种个别的数据即为可疑数据。对于可疑数据的保留或舍弃，应有一个科学的根据，既不能不加分析地一概保留，也不能草率地一律舍弃。只有在充分确认 可疑数据是由于在测试过程中的过失原因所造成时，才将它舍弃。否则应根据误差理论确定的数值来决定取舍。如前所述，在多次量测中，误差在-3 与+3 之间的概率为 99.7%，在此范围之外的误差出现的概率只有 0.3%，也就是测量 300 多次才能遇到一次。而对于通常只进行有限次的测量，就可以认为超出3 的误差已不属于偶然误差，而是系统误差或过失误差了，于是，可将这样的测值舍弃。拉依达法： xi3肖维纳特法格拉布斯法四、间接测量时的误差估计例 lAPE在测试中有时无法对某一物理量 进行直接量测，但对于同它有关的量 可以u zyx、9直接量测，然后根据一定的函数关系计算出所求物理量 。这时需考虑 的误差对uzyx、的影响。也就是由直接测量的误差来计算间接测量的误差并确定误差传递的规律。u设 与 的关系为：zyx、)(zyxfu，而 的量测误差分别为 ，由它们所引起的 的误差为 ，则有：z、 、 u)(zyxf，由泰勒公式，并略去误差的高次项，得 zfyfxfzyxfu)(，或 zfff这就是间接测量时误差的一般关系式，称为误差传递公式，对于系统误差和偶然误差都适用。现考虑在排除系统误差的条件下，标准误差的传递公式。仍设 ，按)(zyxfu，式（7-13）有： zfyfxfu如果量测的总次数为 ，对于第 次则有：ni iiii zfyfxf将上式两边平方，得： iiiii yxfzfyfxfu )(2)()()(222将上式由 1 到 求和，考虑到偶然误差的正态分布，正、负误差出现才概率相等，交乘相n互抵消，则有： 2222 )()()( iiii zfyfxfu两边同乘以 并开方，得标准误差：1n7-14 222)()()( zyxfff 这就是间接测量中的误差传递的标准误差公式。上式两端同乘以 0.6745 则得或然误差：10222)()()( zyxfff 例对某一结构进行电测，经多次量测和数据整理，得出结构上某点的主应变值 ，1及模型材料（环氧树脂）的弹性模量 ，泊松比 的算术平均值分别为：2 E， ， MPa， ，相应的标准误差61059362103104.59.为： ， ， MPa， ，试4.13.2382E016.求当利用胡克定律：（a）)(11221计算点主应力 ， 时，标准误差 ， 是多少？1212由式(7-14)，主应力 标准误差为：1（b）2121212111 E为计算（b）式根号内各项，列出下表： ixixix2ix121E3108.461024.610352 235. 6.6.E)(1212610731082.695)(21222.96 0.0116 0.00118将表中最后一列代入（b）式，得：(MPa)0739.83950.461 11同理可求得主应力 标准误差为：2222112 E(MPa)0739.19305.406由式（a）可知，主应力的算术平均值为：(MPa)4.25.9.163623(MPa)58.1093.05.046232 最后得主应力的取值范围为：(MPa).7.311(MPa)80522五、单次量测的误差估计在桥梁结构试验中，有时难以对同一测点的测值在同样的加载条件下进行多次重复测定，试验过程不能重演，因而就无法得到测值的算术平均值。这时，需要估计出在单次量测中含有多大的偶然性误差，以便确定测试结果的可信程度。在讨论多次量测的误差分布时，将 作为极限误差，实际上它是随便选出某一次读3数的最大绝对误差 ，所以 可以作为单次量测的误差估计标准。但是，标准误差max无法从单次量测的结果中得到，需由量测系统的各个环节所引起的误差来确定，可根据标准误差公式（7-14）得到。为便于应用，将式（7-14）改写为： 222)()()( zyx fff 上式两边同乘以 3，并令 ， ， ， ，dxf31 yfd32 zfd3则上式化为： 2321此处 可理解为物理量 的量测结果的最大绝对误差，而 ， ， 则分别是 ， ，du1d23xy这写环节给总结果（ 的量测结果）带来的最大绝对误差，将上式两端同除以 ，并令z u， ， ， ，则得：u1ud2312（7-232116）上式的含义是，物理量 的量测结果的最大相对误差等于各个环节给这个量测结果所带来u的相对误差平方和的开方。在应用（7-16）估计单次量测误差时，必须注意：各个环节的误差 是偶然误差或可作为偶然误差处理的；,21 必须是表示各个环节给量测结果带来的误差而不是各个环节本身的误差。,21对于电测来说，量测系统各个环节可能给量测结果带来的误差有以下几项：贴片工艺引起的误差，应变片和量测条件引起的误差，应变仪和记录器的误差以及标定误差等。令分别表示上述各个环节给量测结果带来的最大相对误差，按式（7-标记仪片艺 ， ,16）可得到单次量测结果的最大相对误差为： %10222 标记仪片艺 在贴片工艺方面，主要考虑的是应变片轴线与规定方向有偏斜所引起的误差，这是一种偶然误差，一般规定贴片的最大偏斜为 5o，对于单向受力状态，偏斜 5o引起的相对误差为 1%，即 。%1艺应变片和量测条件方面属于偶然性误差的是应变片的灵敏系数 ，根据包装说明确定，K如 ，即 。02.K1片如果采用 Y6D-3A 动态应变仪，和 SC-16 光线示波器。属于偶然性误差的除标定误差外，有振幅特性误差 ，稳定性误差 ，按仪器说明， ， ，所以1仪 2仪 %1仪12仪应变仪对测试结果引起的最大相对误差为：，4.102221 仪仪仪 记录器方面属于偶然性误差的有振子非线性误差 ，记录曲线取值引起的误差 ，记2记按示波器说明， ， 与波峰的高度有关，按照仪器读数误差不应超过最小%31记2记刻度一半的原则，对于 20mm 的波峰，最大相对误差为 ，于%5.1025.记是： 8.310.32221 记记记 由于标定过程是有应变仪给出标定信号，由示波器拍录下标定曲线，所以总的标定误差包括：应变仪的标定误差 ，示波器振子非线性误差 ，以及由记录曲线取值引起1标 2标13的误差 。按仪器说明， ， ，标定波高为 10mm 时，3标%1标32标。510.标所以： %92.5103102222321 标标标标 最后，