《用比例解决问题》导学案

用比例解决问题导学案教材分析教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例和例 6 的教学应用正、反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答学情分析这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答。学生对相关知识比例的意义性质、正、反比例的量掌握良好。教学目标（体现多维目标；体现学生思维能力培养）、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。3、培养学生良好的解答应用题的习惯。重点、难点重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。教法、学法、为了实现教学目标，突出重点，解决难点，利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提出问题，为学生创设有效的数学活动，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。2、采取自主探索、合作交流的学习方式，让学生通过看、想、交流等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。3、从“一题多解” “变式练习”的探究过程中，提高学生思考问题，解决问题的能力，确保数学活动的有效性。媒体运用任务导学明确任务师：同学们，熟悉这个地方吗？现在我很想知道这根旗杆的高度有多少米，你会用什么办法来测量呢？（让学生说一说自己的想法）2师：其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节的知识才能正确地测量出旗杆的高度，今天我们就一起来研究用比例解决问题。 （板书题：用比例解决问题）3师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！（出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？（1）购买本的单价一定，总价和数量。 （成正比例）（2）差一定，减数与被减数。 （不成比例）（3）总路程一定，速度和时间。 （成反比例）（4）零总数一定，生产的天数和每天生产的数。 （成反比例）4师：如果用字母 x 和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定） ，正比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：（一定） ）师：如果用字母 x 和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定） ，反比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：x=（一定） ）6 师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！（出示）堂探究自主学习（一）教学例（出示：情境图）回顾旧知师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。 ）（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。（出示）合作探究2 探究解法（1）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（出示）问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（2）探究用比例解题的方法（每个小组发放一张学习记录卡）用比例解决问题学习记录卡题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示） 。分析判断。从上表可以知道（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。用比例解答。如果设李奶奶家上个月的水费是 x 元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。交流展示3 展示成果指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶水费（元）28x用水量（吨）80从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个月的水费是 x 元。列出比例是：（128:8=x:10） ，比例的解是 x=16。 （板书解法 1）师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 ）和分别表示什么？（水费单价）让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。 （学生可能通过复习题 3 的复习，想出不同的解法。 ）如果列出的比例是可以吗？为什么？（可以，因为和都表示 1 元可以用水多少吨，是一定的，板书解法 2）师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。 ）4即时练习师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？（出示：“王大爷家上个月的水费是 192 元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。 ）提炼方法师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？得出用比例解决问题的“五步曲” （板书）：一梳（梳理相关联的两种量）二判（判断相关联的两种量成什么比例）三列（设未知 x，根据判断列出比例）四解（解比例）五检（用自己熟练的方法来检验） 。反馈拓展拓展提升（二）教学例 6师：同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题的“五步曲”？2 出示例 6 的情境图，让学生说出题意。3师：这个问题同学们一定会解决！（1）自主解决问题。（2）合作交流汇报解决过程。 （算式和比例）（3）30 和 2018 分别表示什么呢？4例题改编。如果要捆 1 包，每包多少本呢？三、质疑互动，比较建构让学生阅读 p9-60 学习的内容，提出自己的疑问。预设学生可能会质疑：（1）为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？（2）以后遇到这样的题目时，该用什么方法解答？2 组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。 “算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。3 建议学生：“用比例解” 、 “用算术”方法解应用题，可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略，发展思维。建议学生今后用比例解这样的问题，并在检验环节中用算术方法解题来进行验证，可以“一