第二课控制系统的数学模型

第二课 控制系统的数学模型第 1 页第二课 控制系统的数学模型 （对应课本 P144 第十章）教学目的：1掌握 MATLAB 建立系统数学模型的方法。2掌握典型环节的软件仿真方法。3学习用阶跃响应计算典型环节的传递函数。教学内容： 一、 系统数学模型的建立1多项式模型（TF） ),(denumtfsy为传递函数分子系数向量； 为传递函数分母系数向量。nden例 1 用 MATLAB 系统建立系统 的多项式模型。1052)(ssG方式一： num=1,2; den=1,5,10； sys=tf(num,den)方式二： s=tf(s) sys=(s+2)/(s2+5*s+10)2零极点增益模型（ZP） ),(Kpzksy为系统的零点向量； 为系统的极点向量；K 为系统增益。z例 2 用 MATLAB 系统建立系统 的多项式模型。)10(5)2()ssG方法一： z=-1; p=-2 -5 -10; K=10;第二课 控制系统的数学模型第 2 页 sys=zpk(z,p,K)方法二： s=zpk(s); sys=10*(s+1)/(s+2)/(s+5)/(s+10) p1,z1=pzmap(G)pzmap(G)3状态空间模型（SS）一个线性连续系统可用状态空间形式来描述： DUCXYBA其中，X 为状态向量；U 为输入向量；Y 为输出向量；A 为系统矩阵；B 为输入矩阵；C 为输出矩阵；D 为输入输出矩阵。),(BAsy二、 模型的转换1把其它类型的模型转换为函数表示的模型自身。将系统非多项式形式的模型 sys 转变为多项式模型 newsys。)(sytfnew将系统非零极点增益形式的模型 sys 转变为零极点增益模型 newsys。)(szpks将系统非空间状态表达式形式的系统模型 sys 转变为状态空间模型 newsys。)(synew2将本类型传递函数参数转换为其他类型传递函数参数。见课本 P157 表 10.8例 3 Zero/pole/gain:10 (s+1)第二课 控制系统的数学模型第 3 页-(s+2) (s+5) (s+10) newsys=tf(sys)Transfer function:10 s + 10-s3 + 17 s2 + 80 s + 100三、 模型的连接1模型的串联 )2,1(syseriy2模型的并联 ),(sparls3反馈连接 ),21(signyfedbcksy注：当采用负反馈时，sign=-1 可缺省；当采用正反馈时，sign=1。例 3 已知 G(s) 和 H(s)两方框相应的微分方程为：)(105)(2026tctbdtetc且初始条件为零，试求传递函数 。)(/)(/sREsC和10 G(s)H(s)RRM E CB第二课 控制系统的数学模型第 4 页由题目知： 14250)(36)(ssEBHsCG用 MATLAB 建立系统传递函数模型的运行程序和结果如下： s=tf(s); G=10/(3*s+5); H=2/(4*s+1); Gf=feedback(G,H,-1); Gcr=series(10,Gf)Transfer function:400 s + 100-12 s2 + 23 s + 25 Ger=10/(1+G*H)Transfer function:120 s2 + 230 s + 50-12 s2 + 23 s + 25本课内容的应用：一、 典型环节的仿真实现1比例环节 12)(RsG例 5 建立比例环节的单位阶跃响应曲线。第二课 控制系统的数学模型第 5 页键入程序：%定义元件函数R1=105;R2=2*105;C1=10(-6);C2=10(-8);%建立比例环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线nump=R2/R1;denp=1;Gp=tf(nump,denp)figure(1) %创建图形窗口 1step(Gp) %求系统阶跃响应并作图由图可见，比例环节的作用只是将输入信号的幅值放大相应的倍数。注：求系统单位阶跃响应的函数sys=tf(nump,denp)step(sys)2惯性环节第二课 控制系统的数学模型第 6 页CRTKTsG212,)(例 6 建立惯性环节的单位阶跃响应曲线。键入程序：%建立惯性环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线K=1;T=R2*C1;numg=K;deng=T 1;Gg=tf(numg,deng)figure(2)step(Gg)结果如图可见，系统由于存在一定的惯性，故输出呈现缓慢上升的过程，系统惯性越大，输出曲线上升越缓慢，跟踪时间输入所需时间也越长。3积分环节 RCTsG,1)(例 7 建立积分环节的单位阶跃响应曲线。第二课 控制系统的数学模型第 7 页键入程序：%建立积分环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线T=R1*C1;numi=1;deni=T,0;Gi=tf(numi,deni)figure(4)step(Gi)由图可见，当输入为阶跃函数时，经过积分环节作用，输出显示为斜坡函数。4微分环节因为纯微分环节在实际中无法实现，函数 step()不支持此类系统，故微分环节的仿真使用下式： sNTsGd1)(式中的 N 一般大于 10。显然当 时，上式即为理想的微分环节 。NsTd例 7 建立微分环节的单位阶跃响应曲线。键入程序：第二课 控制系统的数学模型第 8 页%建立 微分环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线T=R1*C2;N=100;numd=T 0;dend=T/N,1;Gd=tf(numd,dend)figure(4)step(Gd)可见，当输入为阶跃函数时，经过微分环节的作用，输出显示为脉冲函数。5比例微分环节例 8 建立比例微分环节的单位阶跃响应曲线。键入程序：%建立比例 微分环节的传递函数 ，并绘制其单位阶跃响应曲线)1()TsKGpN=10;K=R2/R1;T=R1*C1;numpd=K*T,K;denpd=T/N,1;第二课 控制系统的数学模型第 9 页Gpd=tf(numpd,denpd)figure(5)step(Gpd)由图可见，经过比例微分作用，系统输出的幅值被调整，同时呈现脉冲函数的形式。6比例积分环节例 8 建立比例积分环节的单位阶跃响应曲线。键入程序：%建立比例 积分环节的传递函数 ，并绘制其单位阶跃响应曲线)1()TsKsGpK=R2/R1;T=R1*C1;numpd=K*T,K;denpd=T,0;Gpi=tf(numpi,denpi)figure(6)step(Gpi)由图可见，经过比例积分作用，系统输出的幅值被调整，同时呈现斜坡函数的形式。第二课 控制系统的数学模型第 1