第三讲线性规划学生版

黄冈数学刘老师精品辅导 手机：189 2848 2400第 1 页 共 12 页第三讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一 目标认知学习目标：1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域，利用图解法求得线性规划问题的最优解.难点：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。二 知识要点梳理知识点一：二元一次不等式（组）的定义1.二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式叫做二元一次不等式。2.二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。3.二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的 和 的取值构成有序实数对 ，所有这样的有xy(,)xy序实数对 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。(,)xy知识点二：用图形表示不等式（组）1. 一元一次不等式（组）的解集可以用数轴上的区间所对应的图形表示.如 的图形表示为（如图） ，其中 1 叫界点.12. 二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，因此，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3. 二元一次不等式所表示的平面区域：在平面直角坐标系中，直线 将平面分成两部分，平面内的点分为三类：:0lAxByC直线 上的点（x，y）的坐标满足： ；l直线 一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足： ；0CByAx直线 另一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足： 。l 即二元一次不等式 或 在平面直角坐标系中表示直线 的某一侧所有0AByC0xy 0AxByC点组成的平面区域，直线 叫做这两个区域的边界， （虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括x边界直线） 。4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线 同一侧的所有点 ，把它的坐标 代入 ，所得到实数的符号都相0AxByC(,)xy(,)xyAByC同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点 ，从 的正负即可判断 表示直线哪一侧00ABC0x的平面区域.（特殊地，当 时，常把原点作为此特殊点）以上判定方法简称为“直线定界、特殊点定域”法.5.不等式组所表示的平面区域由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。知识点三：线性规划的有关概念：1. 线性约束条件：如果两个变量 、 满足一组一次不等式组，则称不等式组是变量 、 的约束条件，这组约束条件都是关于 、xy xy x黄冈数学刘老师精品辅导 手机：189 2848 2400第 2 页 共 12 页的一次不等式，故又称线性约束条件y2. 线性目标函数：关于 、 的一次式 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 、 的解析式，叫线性目标函数xy(,)zfxy xy3. 线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题4. 可行解、可行域和最优解：在线性规划问题中，满足线性约束条件的解 叫可行解；(,)xy由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。规律方法指导1. 判断二元一次不等式 Ax+By+c0(或0(或24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a73已知 x，y 满足条件 ，则 z=2x+y 的最大值是（ ）43521xyA10 B12 C14 D164 若 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+4y 的最小值为( ) -03xyA. 6 B. -6 C. 10 D. -105不等式组 表示的平面区域的面积等于( )02yxA28 B16 C D1214396若 E 为平面上以 A(4，1)， B(-1，-6)，C(-3，2) 为顶点的三角形区域(包括边界)，则 z4x-3y 的最大值与最小值分别为( )A14，18 B14，18 C18，14 D18，14黄冈数学刘老师精品辅导 手机：189 2848 2400第 10 页 共 12 页7.若变量 x、y 满足下列条件： ，则使 z3x+2y 的值最小的(x,y)是( )。0y,x243691A(4.5，3) B(3，6) C(9，2) D(6，4)8.已知 A（1，-1） ，B（5，-3） ，C（4，-5） ，平面区域是ABC 的约束条件是 。9已知 D 是以点 A（4，1），B（1，6），C （3，2）为顶点的三角形区域（包括边界与内部）。如图所示。（1）写出表示区域 D 的不等式组；（2）设点 B（1，6）， C（3，2）在直线 4x3y a=0 的异侧，求 a 的取值范围。10.某玩具公司每天工作 小时的机器上可制造两种玩具：卫兵和骑兵。制造一个卫兵需要 秒钟和 克金属，制造10 8一个骑兵需要 秒钟和 克金属，每天可供给的金属量最多为 千克，制造一个卫兵的利润是 元，制造一个骑兵6 640.5的利润是 元，问：每种玩具各制造多少个时利润最大，最大利润是多少？0.11.一根长度为 的钢管，现需要截成长为 和 的甲、乙两种毛坯，且甲、乙两种毛坯的数量比40m50m6要大于 ，问怎样截取最合理？（即剩的最少？）13黄冈数学刘老师精品辅导 手机：189 2848 2400第 11 页 共 12 页12.以两种饲料 A 和 B 的混合物饲养一动物，每一两饲料 A 中含有 10 克蛋白质，0.5 克脂肪和 10 克碳水化合物；每一两饲料 B 中含有 5 克蛋白质，1 克脂肪和 10 克碳水化合物；A 和 B 的价格为每一两 5 分钱和 4 分钱。每份混合饲料至少应含有 100 克蛋白质，10 克脂肪和 180 克碳水化合物。问每份混合饲料中 A 和 B 各多少，才能使成本最少？能力提升：13在直角坐标系内，满足不等式 x2y 20 的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（ ）14满足|x|+|y|4 的整点(横纵坐标均为整数)的点(x，y)个数是( )(A) 16 (B) 17 (C) 40 (D) 4115集合 M=(x,y)|2y3x+5，集合 P=(x，y)|y-4x+8，集合 S=(x,y)|7y5x-10,若 T=(MP)S，点 E(x,y)T。则 zx+3y 的最大值与最小值分别是( )A1，-5 B4，-5 C13， -20 D15， -2516设动点坐标(x，y)满足 ，则 x2+y2 的最小值为( ) (-1)(-4)03xyA. B. C. D. 10507217已知 x、y 满足约束条件 则(x+3) 2+y2 的最小值为（ ）,1.xyA B C8 D1010218. 设变量 满足条件： ，求 的最大值。,xy3041,xyZxy54Sxy19. 在约束条件 时，求目标函数 z=3x+2y 的最大值的变化范围。03524ysxs下 ， 当黄冈数学刘