第九章 直线、平面、简单几何体——棱柱、棱锥

七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载一复习目标：了解棱柱和棱锥的概念，周围棱柱、正棱锥的有关性质，能进行有关角和距离的运算。二知识要点：1 叫棱柱2正棱柱的性质有 3 叫正棱锥4正棱锥的性质有 四棱柱， 平行六面体， 长方体， 正方体， 正四PQRMN棱柱, 直平行六面体，这六个集合之间的关系是 S三课前预习：1给出下列命题：底面是正多边形的棱锥是正棱锥；侧棱都相等的棱锥是正棱锥；侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是( )A)A0()B1()C2(D32如果三棱锥 的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相S等，且顶点 在底面的射影 在 内，那么 是 的( )OBCOABCD垂心 重心 外心 内心()()()()已知三棱锥 的三个侧面与底面全等，且 3DA 3， ，则以 为棱，以面 与面 为面的二面角的大小是( )2BCDC()A4()3()C2)324已知长方体 中，棱 ， ，那么直线 和平B5A1BB面 的距离是 .BCD6015三棱柱 ，侧棱 在下底面上的射影平行于 ，如果侧棱A1 AC与底面所成的角为 ， ，则 的余弦为1 03160BCB3四例题分析：例 1正四棱锥 中，高 ，两相邻侧面所成角为 ，SAD2SO七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载GFED C1B1A1CBA,23tan(1)求侧棱与底面所成的角。(2)求侧棱 长、底面边长和斜高(见图)。解：（1） 作 于 ，连结 ，则CFSBAF且 ，故 是相邻侧面所CFBA成二面角的平面角，连结 ，则 ， O，在 与 中， 2ORtttan2 (其中 为 与底面所成的角，设为 ) 故 Fsin1SB。 3sin,602（2）在 中，侧棱 = ， ，RtSOsinSOa42cotBSO2边长 ；取 的中点 ，连结 ，则 是正四棱锥的斜高，4BCBCEE在 中，斜高 ；RtSE2S7例 2如图正三棱锥 中，底面边长为 ，侧棱长为 ，若经1ABCa2a过对角线 且与对角线 平行的平面交上底面于 。 （1）试确定 点的位1AB1 B置，并证明你的结论；（2）求平面 与侧面 所成的角及平面 与底1D面所成的角；（3）求 到平面 的距离。 1AB解：（1） 为 的中点。连结 与 交于 ，DAC11则 为 的中点， 为平面 与平面 的E1BEDC交线， /平面 1 / ， 为 的中点。1CDAC（2）过 作 于 ，由正三棱锥的性质， 平面 ，1FB1,ADF1AB连结 ，则 为平面 与侧面 所成的角的平面角，可求得G1D1B七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载，34DFa由 ，得 ，11BGA:34Fa4DGF 为 的中点， ，由正三棱锥的性质， ，1C11BAC1ABD平面D ， 是平面 与上底面所成的角的平面角，可求得1BA1D1，tan2Aarctn2（3）过 作 ， 平面 ， ， 平面1M1B1C1BDAM1ABD即 是 到平面 的距离， ，111AD32Aa16a例 3如图，已知三棱锥 的侧面 是底角为 的等腰三角形，PBCP045，且该侧面垂直于底面， ， ， ， PAC901,6BC13B(1)求证：二面角 是直二面角；A(2)求二面角 的正切值；B(3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个 几何体 ，求几何体 的侧面积1 1CA证 (1) 如图，在三棱锥 中，取 的PBC中点D由题设知 是等腰直角三角形，PA 且C 平面 平面 ， 平面 ，1BCPDABC ， 平面 ，ABP 平面 ，平面 平面 ，A即二面角 是直二面角解 (2)作 ， 为垂足，则 EB 是二面角 的平面PEABPDC图 313P C1 CBAA1 B1图 3131PC1CBAEA1B1D七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载角在 中， ，则RtABC10,6BC8,4APD由 ，得DEt: ，104652 所求正切为 tanPDE3(3) 分别是 的中点132BC1,ABC,APBC ， 846PAS6421PS ， 2ED25134035PABS4 ，几何体 的侧面S棱 锥 侧 4216PABCPAS1CAB积 394几 何 体 棱 锥 侧五课后作业：1设正六棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 ，那么它的体积为( )15()A63()B23()C)D22正方体 中， 是 的中点， 为底面正方形 的中1DAM1OABCD心， 为棱 上任意一点，则直线 与直线 所成的角为 ( )P1 PA与 点的位置有关()A4()B3()C2()D3正三棱锥 中， ，侧棱 两两互相垂直，则底面中心VA1,VBC到侧面的距离为 （ ）()A2()B23()C26()364一个长方体全面积是 20cm2，所有棱长的和是 24cm，则长方体的对角线长为 4 三棱锥 的高 ，且 是底面5DAHa的垂心，若 ，二面角 为BCBCBCD， 为 的重心，则 的长为 60GGA1 C1B1ABC图 315七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载6如图，已知斜三棱柱 的底面边长分别是 ，1ABC10ABCcm， 侧棱 ，顶点 与下底面各个顶点的距离相等，求这个棱柱的全12BCcm13c面积7如图，已知 为正三棱锥 的高， ，侧面与底面成 角，过POPABCa点作平面平行于 和 ，得截面 (1)求证： ；(2)截面CEFGHPCAB的面积EFGH如图正三棱锥 中，底