第1讲数学模型无处不在new

3 *数学模型无处不在； 数学模型与数学建模；数学模型就在我们身边 ；几个数学建模的案例。第一章第一章 引引 言言数学建模与能力培养； 4 *一、数学建模与能力培养一、数学建模与能力培养 数学建模越来越火了！ 关心的人越来越多了！ 社会关注越来越多了！ 参与的人越来越多了！ 文章成果越来越多了！ 出版的书越来越多了！ 竞赛规模越来越大了！ 竞赛水平越来越高了！ 竞赛获奖越来越难了！谁能告诉我这是为什么呢 ?我想知道啊！为什么？5 *实践有力地证明 ：(1)数学建模活动 是创新人才培养的充分条件。(2)数学建模能力 是一种超强的综合能力。(3)数学建模素质 是多功能型的复合材料。(4)数学建模人才 是 21世纪人才市场的 “ 抢手货 ” 。(5)数学建模效能 巨增、优势突现，必将大有作为。一、数学建模与能力培养一、数学建模与能力培养6 *1.丰富灵活的想象能力 ;2.抽象思维的简化能力 ;3.一眼看穿的洞察能力 ;4.发散思维的联想能力 ;5.与时俱进的开拓能力 ;6.活学活用的创造能力 ;数学建模的能力 一种超强的综合能力7.会抓重点的判断能力 ;8.灵活运用的综合能力 ;9.使用计算机的动手能力 ;10.信息资料的查阅能力 ;11.科技论文的写作能力 ;12.团结协作的攻关能力。 7 *(6)数学建模竞赛成绩 是一个可比性指标。(7)数学建模工作 能够促进教学质量和教学水平的提高，扩大学校的知名度。(8)学生参加数学建模竞赛 是人生的一次挑战，用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身的综合能力和素质的提高，增强自身的竞争力。正可谓： “ 一次参赛终身受益 。 ” 一、数学建模与能力培养一、数学建模与能力培养8 *(9)大学几年所学的理论和知识 ,只有通过数学建模才能感受到它们的应用价值。(10)数学建模 为我国的数学教育事业带来了春风，让所有的 “ 数学人 ” 看到了希望 ,让我们 “ 数模人 ” 实现了梦想。一、数学建模与能力培养一、数学建模与能力培养9 *在这竞争的时代和改革的大潮中，作为一名现代的大学生： 你的未来在哪里，何去何从 ? 你的发展空间在哪里，何作何为？ 你的特长和优势在哪里，何能何力？这是值得每一个大学生思考的问题！ 哇噻 !这么伟大的问题 ,没 想 过，我的未来是个梦！据调查万名本科毕业生：学和用一致的占 15；基本一致的占 15%; 其他的占 70%.一、数学建模与能力培养一、数学建模与能力培养10 *数学建模为你们带来了契机，给你们带来广阔的发展空间。 扩充知识面、学习新理论和新方法；增强自身的能力、水平和综合素质；增强自身的综合实力、优势和竞争力；修炼成常人所没有的特长-“数学建模的能力 ”。我晕！真的有这么悬乎吗？忽悠我们呀！一、数学建模与能力培养一、数学建模与能力培养11 *兴趣决定思想，思想主导意识，意识指导行动，行动产生结果。数学建模途中条条路坎坷，我爱好我选择，勇往直前决不退缩！选择数学建模作为人生价值支撑点 ,去实现你的梦想！“ 人生能有几回搏 ” ！这么说我的未来不是梦了！怎么才能让我的梦想成真？一、数学建模与能力培养一、数学建模与能力培养12 *“ 基础永远是第一位的 ”,“ 收获永远与投入成正比 ”!一、数学建模与能力培养一、数学建模与能力培养13 *常用数学建模方法有哪些？参加数学建模需要具备哪些知识和能力？现在我们应该做些什么？成功参加竞赛的条件是是什么？我的 学习成绩不太好，可以参加建模吗？当然可以，只要你有信心、有能力、肯下功夫，一定能成功！一、数学建模与能力培养一、数学建模与能力培养14 *数学建模常用的方法：类比分析、量纲分析、微分方程、差分方程、法、概率统计、图与网络、插值与拟合、回归分析、优化方法等 。另外还需要了解排队论、对策论、决策论、模糊评判、时间序列、灰色理论等。1.数学建模所需要的方法和知识数学建模应具备的数学知识：高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、概率统计、数值计算 等。一、数学建模与能力培养一、数学建模与能力培养15 *2.参加数学建模需要什么 ?首先要有兴趣，兴趣是第一位的；其次要有信心、决心、爱心、苦心和一颗平常心；然后要有广泛的知识面、灵活的头脑、良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生的文字表达能力等等。一、数学建模与能力培养一、数学建模与能力培养16 *3.现在我们应该做些什么？ 扩展知识面，打牢基础，注意要 “广、浅、新 ”。 组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提高， 培养团队精神。 熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一 种工具软件的使用，最主要是 matlab和 lingo。 选读优秀论文，练习论文写作，提高写作能力。二、数学建模的学习与实践17 *4、成功参加竞赛的条件是什么 ?有 兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有能力，能开拓；有水平，善协作；有办法，点子多；有毅力，轻结果。成功参赛的数学模型为 :兴趣 信心 决心 知识 能力 水平 办法 毅力 运气 成功奖励二、数学建模的学习与实践18 * 21世纪是知识经济的时代，人类进入了信息的社会； 当今社会正在日益数学化； 数学无处不在； 数学的发展促使了科学技术的发展； 许多新的科学分支都是与数学的结合产物。二、数学模型无处不在二、数学模型无处不在19 *在它高高的桅杆上正飘 扬着新学科鲜艳的旗帜 知识海洋里的动力船 “数学号数学号 ”4数学心理学4数 学 化 学4数学物理学4数学生物学4数学地质学4数学语言学4数学社会科学数学科学二、数学模型无处不在二、数学模型无处不在20 *“当今如此受到称颂的 高技术 本质上是一种数学技术 ”高技术发展的关键是数学技术的发展，而数学技术与高技术结合的关键就是数学模型。数学模型就象一把金钥匙打开了高技术的道道难关。 任何一项技术的发展都离不开数学模型，甚至技术水平的高低取决于数学模型的优劣。 “信息时代高技术的竞争本质上是数学技术的竞争”二、数学模型无处不在二、数学模型无处不在21 *数学模型宝库计算机技术航空航天技术工程设计技术工程制造技术政治、经济、社会、军事等信息技术二、数学模型无处不在二、数学模型无处不在22 *二、数学模型无处不在二、数学模型无处不在实际中，要用数学知识去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，这种刻画的数学表述就是一个 数学模型 。欧几里得几何万有引力定律能量转换定律牛莱公式柯西积分公式这可 都 是最好的数学模型呀！还有很多很多了，数学模型无处不在呀！数学模型在数学应用的各个领域无处不在；数学模型在日常生活中无处不在。23 *合理投资的问题养老保险的问题住房公积金问题新技术传播问题流言蜚语的传播传染病流行问题语言学中用词量人口的增长问题减肥与增肥问题资源的管理问题借贷买房或购物比赛与竞争问题现在我可说 “数学模型无处不在了！ ”二、数学模型无处不在二、数学模型无处不在24 *三、数学模型与数学建模三、数学模型与数学建模原型与模型 是一对对偶体。原型 是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的 实际对象 。模型 是指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼构造的 原型替代物 。模型不是原型，既简单于原型，又高于原型。模型形象模型抽象模型 数学模型实物模型1、原型与模型25 *数学模型： 对于现实世界的一个 特定对象，为了一个 特定目的 ，根据特有的 内在规律 ，做出一些必要的 简化假设 ，运用适当的数学工具得到的一个 数学结构 。数学建模 : 通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻划，以便于人们更深刻地认识所研究的对象，其过程就是 数学建模的过程 。三、数学模型与数学建模三、数学模型与数学建模当一个数学结构作为某种形式语言解释时，这个数学结构就称为 数学模型 。2、什么是数学模型？26 *v思考： 一般模型 与 数学模型 有什么异同？ 共同点： 都是原型的替代物； 都是原型的抽象与 简 化； 都不同于原型。 不同点： 一般模型是 对 事物外在形 态 的近似与替代； 数学模型是 对 事物 发 展 规 律的近似与替代。三、数学模型与数学建模三、数学模型与数学建模27 *v分析： 数学模型 与 数学 有什么不同？(1) 研究内容： 数学研究共性和一般规律；数学模型研究个性和特殊规律。(2) 研究方法： 数学主要是演绎推理； 数学模型是归纳演绎。(3) 研究结果： 数学只要推理正确，结果就一定正确；数学模型的研究结果必须接受实际的检验。三、数学模型与数学建模三、数学模型与数学建模3、数学模型与数学28 *怎样的数学模型是一个好的数学模型： 要有实际背景； 假设合理； 推理正确； 方法简单