第二节数据处理

第 三 章 定量分析中的误差与数据处理一、平均偏差二、标准偏差三、平均值的标准偏差四、置信度与置信区间第二节 分析结果的数据处理*一、 平均偏差平均偏差又称算术平均偏差，用来表示一组数据的精密度。平均偏差： 特点：方法简单 ,结果：通过大偏差和小偏差的平均 ，是每个数据 的偏差都一样了。缺点：大偏差得不到应有反映。所以目前在分析化学中，越来越多的利用统计学的方法来处理数据。Date二、 标准偏差相对标准偏差 （变异系数） ： = S / X %标准偏差又称均方根偏差；比平均偏差反映的更准确，标准偏差的计算分两种情况：1当测定次数趋于无穷大时 总体总体标准偏差 ： 为无限多次测定 的平均值（总体平均值） 即：当消除系统误差时， 即为真值。2有限测定次数 样本样本标准偏差 ：Date例题用标准偏差比用平均偏差更科学更准确 。 例 : 两组数据 (1) X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 s1=0.38 (2) X-X： 0.18， 0.26， -0.25， -0.37，0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27n=8 d2=0.28 s2=0.29d1=d2, s1s2Date三、 偶然误差的出现规律偶然误差的规律为正态分布偶然误差的规律为正态分布 :y 概率密度x 个别测量值 总体平均值，表示无限次测量值集中的趋势。 总体标准偏差，表示无限次测量分散的程度。x- 随机误差Date1=0.047 2=0.023 x偶然误差的正态分布测量值的正态分布 0 x-Date总体标准偏差 相同，总体平均值 不同总体平均值 相同，总体标准偏差 不同原因：1、总体不同2、同一总体，存在系统误差原因：同一总体，精密度不同Date以总体标准偏差以总体标准偏差 为单为单 位来衡量出位来衡量出 现现的偶然的偶然 误误 差差 时时 可以可以看出偶然误差出现看出偶然误差出现的规律为的规律为 :(1 )小误差出现的多小误差出现的多 ,大误差出现的少大误差出现的少 ;(2)正负误差出现的几率相同；正负误差出现的几率相同；（ 3） x = 时， y 值最大，体现了测量值的集中趋势。集中的程度与 有关。DateX为测 量 值 ， u称为偶然误差的几率系数，用来求偶然误差出现的概率。68.3%95.5%99.7%uDateDateDate（ 1） 解查表 ： u=1.5 时，概率为： 2 0.4332 = 0.866 = 86.6 %（ 2）解查表 ： u 2.5 时，概率为：0.5 0.4938 = 0.0062 =0.62%例：一样品，标准值为 1.75% ，测得 = 0.10, 求（ 1）结果落在 1.750.15% 概率；（ 2）测量值大于 2 % 的概率。86.6%0.62%Date四、平均值的标准偏差 (平均值与真值的差异)设有一样品， m 个分析工作者对其进行分析，每人测 n 次，计算出各自的平均值，这些平均值的分布也是符合正态分布的。试样总体样本 1样本 2样本 m平均值的总平均值的总体标准偏差体标准偏差对对 有限有限次测量次测量Date对 有限次测量：1、增加测量次数可以提高精密度。2、增加（过多）测量次数的代价不一定能从减小误差得到补偿。结论：测量次数Date四、平均值的标准偏差 (平均值与真值的差异)有 m个 n次平行测定的平均值 :由关系曲线看出，测量次数越多平均标准偏差越小,当 n 大于 5时， s 变化不大，实际测定 5次即可。 所 以用 = X S 的形式表示分析结果更合理。每个平均值与真值都存在标准偏差 ,由统计学可得： 平均值标准偏差 :由 s n 作图：Date例题例：水垢中 Fe2O3 的百分含量测定数据为 ：79.58% ， 79.45% ， 79.47% ，79.50% ， 79.62% ， 79.38%则真值应该在什么范围内（无系统误差） ：X = 79.50% s = 0.09% s = 0.04% =79.50% + 0.04%数据的可信程度多大？如何确定？Date平均值的置信度与置信区间对一 样品分析，报告出：估计问题：例如在 的 某个范围某个范围 内包含 的 概率概率 有多大？对无限次测量对有限次测量Date概率 区间大小例： 包含在 区间 几率相对大几率 相对小几率为 100% 无意义这就是置信度与置信区间的问题Dates.有限次测定的标准偏差； n.测定次数；t.某一置信度下的几率系数。 置信度置信度 真值在置信区间出现的几率 ；置信区间置信区间 以平均值为中心，真值出现的范围；对于有限次测定，平均值 与总体平均值 关系为 ：Date表 1-1 t 值表 ( t. 某一置信度下的几率系数 )Date讨论：讨论：1. 置信度不变时： n 增加， t 变小，置信区间变小；说明准确度变大。 2. n不变时：置信度增加， t 变大，置信区间变大；说明准确度变小。 置信度置信度 真值在置信区间出现的几率 ；置信区间置信区间 以平均值为中心，真值出现的