第六讲数据处理方法

第六讲 数据处理方法与多项式一、 基本统计处理一、 基本统计处理1、查取最大值MAX函数的命令格式有：Y,I= max (X)： 将 max(X)返回矩阵 X的各列中的最大元素值及其该元素的位置赋予行向量 Y与 I；当 X为向量时，则 Y与 I为单变量。Y,I=max(X,DIM)： 按数组 X的第 DIM维的方向查取其最大的元素值及其该元素的位置赋予向量 Y与 I。【 例 1】 查找下面数列 x的最大值。x=3 5 9 6 1 8 % 产生数列 xx = 3 5 9 6 1 8y=max(x) % 查出数列 x中的最大值赋予 yy = 9y,l=max(x) % 查出数列 x中的最大值及其该元素的位置赋予 y,ly = 9l = 3一、 基本统计处理【 例 2】 分别查找下面 34的二维数组 x中各列和各行元素中的最大值。x=1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1 % 产生二维数组 xx = 1 8 4 29 6 2 53 6 7 1y=max(x) % 查出二维数组 x中各列元素的最大值产生赋予行向量 yy = 9 8 7 5一、 基本统计处理y,l=max(x) % 查出二维数组 x中各列元素的最大值及其这些% 元素的行下标赋予 y,ly = 9 8 7 5l = 2 1 3 2y,l=max(x, ,1) % 本命令的执行结果与上面命令完全相同y = 9 8 7 5l = 2 1 3 2y,l=max(x, ,2) % 由于本命令中 DIM=2,故查找操作在各行中进行y = 897l = 213一、 基本统计处理【 例 3】 试取下面两个 23的二维数组 x、 y所有同一位置上的元素值大者构成一个新矩阵 p。x=4 5 6;1 4 8 % 产生二维数组 xx = 4 5 61 4 8y=1 7 5;4 5 7 % 产生二维数组 yy = 1 7 54 5 7p=max(x,y) % 在 x,y同一位置上的两个元素中查找出最大值% 赋予与 x,y同样大小的二维数组 pp =4 7 64 5 8一、 基本统计处理2、查取最小值MIN函数用来查取数据序列的最小值。它的用法与命令格式与 MAX函数完全一样，所不同的是执行的结果是最小值。一、 基本统计处理3、求中值所谓中值，是指在数据序列中其值的大小恰好在中间。例如，数据序列 9,-2,5,7,12的中值为 7 。如果为偶数个时，则中值等于中间的两项之平均值。一、 基本统计处理MEDIAN函数调用的命令格式有：Y=median(X)： 将 median(X)返回矩阵 X各列元素的中值赋予行向量 Y。若 X为向量，则 Y为单变量。Y=median(X,DIM)： 按数组 X的第 DIM维方向的元素求其中值赋予向量 Y。若 DIM=1， 为按列操作；若DIM=2， 为按行操作。若 X为二维数组， Y为一个向量；若 X为一维数组，则 Y为单变量。一、 基本统计处理【 例 4】 试分别求下面数列 x1与 x2的中值。x1=9 -2 5 7 12; % 奇数个元素y1=median(x)y1 =7x2=9 -2 5 6 7 12; % 偶数个元素y2=median(x)y2 =6.5000一、 基本统计处理【 例 5】 对下面二维数组 x， 试从不同维方向求出其中值。x=1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1 % 产生一个二维数组 xx = 1 8 4 29 6 2 53 6 7 1y0=median(x) % 按列操作y0 = 3 6 4 2y1=median(x,1) % 此时 DIM=1,故按列操作 ,结果 y1为行向量y1 = 3 6 4 2y2=median(x,2) % 此时 DIM=2,故按行操作 , 结果 y2为列向量y2 = 3.00005.50004.5000一、 基本统计处理4、求和命令格式有：Y=sum(X)： 将 sum(X)返回矩阵 X各列元素之和赋予行向量 Y；若 X为向量，则 Y为单变量。Y=sum(X,DIM)： 按数组 X的第 DIM维的方向的元素求其和赋予 Y。若 DIM=1， 为按列操作；若 DIM=2，为按行操作。若 X为二维数组， Y为一个向量；若 X为一维数组，则 Y为单变量。一、 基本统计处理例如：x=4 5 6;1 4 8x =4 5 61 4 8y=sum(x,1)y =5 9 14y=sum(x,2)y =1513一、 基本统计处理5、求平均值MEAN函数调用的命令格式有：Y= mean(X)： 将 mean (X)返回矩阵 X各列元素之的平均值赋予行向量 Y。若 X为向量，则 Y为单变量。Y= mean(X,DIM)： 按数组 X的第 DIM维的方向的元素求其平均值赋予向量 Y。若 DIM=1， 为按列操作；若 DIM=2， 为按行操作。若 X为二维数组， Y为一个向量；若 X为一维数组，则 Y为单变量。一、 基本统计处理例如：x=4 5 6;1 4 8;y1= mean(x,1)y1 =2.5000 4.5000 7.0000y2= mean(x,2)y2 =5.00004.3333一、 基本统计处理6、求积命令格式有：Y= prod(X)： 将 prod(X)返回矩阵 X各列元素之积赋予行向量 Y。若 X为向量，则 Y为单变量。Y= prod(X,DIM)： 按数组 X的第 DIM维的方向的元素求其积赋予向量 Y。若 DIM=1， 为按列操作；若DIM=2， 为按行操作。若 X为二维数组， Y为一个向量；若 X为一维数组，则 Y为单变量。一、 基本统计处理例如：x=4 5 6;1 4 8;y1= prod(x,1)y1 =4 20 48y2= prod(x,2)y2 =12032一、 基本统计处理7、 求累计和、累积积、标准方差与升序排序MATLAB提供的求累计和、累积积、标准方差与升序排序等函数分别为CUMSUM、 CUMPROD、 STD和 SORT，这里仅 STD函数为 MATLAB程序，其余均为内部函数。这些函数调用的参数与操作方式都与上小节的 MEDIAN（ 中值）函数基本上一样，因此不作详细的介绍。一、 基本统计处理二、 多项式运算及其求根二、 多项式运算及其求根鉴于 MATLAB无零下标，故把多项式的一般形式表达为：二、 多项式运算及其求根1. 多项式求根命令格式： x=roots(A)。 这里 A为多项式的系数A(1),A(2),A(N),A(N+1) ； 解得的根赋值给数组 X，即X(1),X(2), ,X(N) 。【 例 6】 试用 ROOTS函数求多项式 x4+8x3-10的根这是一个 4次多项式，它的五个系数依次为： 1,8,0,0,-10。下面先产生多项式系数的向量 A， 然后求根：A=1 8 0 0 -10A =1 8 0 0 -10x=roots(A)x =-8.0194 -0.5075 + 0.9736i-0.5075 - 0.9736i1.0344 二、 多项式运算及其求根2. 多项式的建立若已知多项式的全部根，则可以用 POLY函数建立起该多项式；也可以用 POLY函数求矩阵的特征多项式。 POLY函数是一个 MATLAB程序，调用它的命令格式是：A=poly(x)若 x为具有 N个元素的向量，则 poly(x)建立以 x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋值给向量 A。 在此种情况下， POLY与 ROOTS互为逆函数；若 x为 NN的矩阵 x，则 poly(x)返回一个向量赋值给 A， 该向量的元素为矩阵 x的特征多项式之系数：A(1),A(2),A(N),A(N+1) 。二、 多项式运算及其求根【 例 7】 试用 POLY函数对 例 7.8所求得的根，建立相应的多项式。x=-8.0194 -0.5075 + 0.9736i -0.5075 - 0.9736i 1.0344;z=poly(x)z =1.0000 8.0000 0.0000 0.0000 -9.9996二、 多项式运算及其求根3. 求多项式的值POLYVAL函数用来求代数多项式的值，调用的命令格式为：Y=polyval(A,x)本命令将 POLYVAL函数返回的多项式的值赋值给 Y。若 x为一数值，则 Y也为一数值；若 x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。二、 多项式运算及其求根【 例 8】 以 例 7.8的 4次多项式、分别取x=1.2和下面的矩阵的 23个元素为自变量计算该多项式的值。A=1 8 0 0 -10; % 例 7.8的 4次多项式系数x=1.2; % 取自变量为一数值y1=polyval(A,x)y1 =-97.3043x=-1 1.2 -1.4;2 -1.8 1.6 % 给出一个矩阵 xx =-1.0000 1.2000 -1.4000二、 多项式运算及其求根4. 多项式的四则运算(1)多项式加、减对于次数相同的若干个多项式，可直接对多项式系数向量进行加、减的运算。如果多项式的次数不同，则应该把低次的多项式系数不足的高次项用零补足，使同式中的各多项式具有相同的次数。二、 多项式运算及其求根(2)多项式乘法若 A、 B是由多项式系数组成的向量，则CONV函数将返回这两个多项式的乘积。调用它的命令格式为：C=conv(A,B)命令的结果 C为一个向量，由它构成一个多项式。二、 多项式运算及其求根【 例 9】 求 例 7.8的 4次多项式与多项式 2x2-x+3的乘积。A=1 8 0 0 -10;B=2 -1 3B =2 -1 3C=conv(A,B)C =2 15 -5 24 -20 10 -30本例的运行结果是求得一个 6次多项式2x6+15x5-5x4+24x3-20x2+10x-30二、