第四节曲线的凹向，渐近线及图像的描绘

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第三章导数的应用第四节曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘上一页下一页返回在讨论函数图形的时候，仅仅知道函数的单调性是不够的，如图：上一页下一页返回学习要求能熟练地求出函数的水平渐近线和铅垂渐近线熟练掌握判断函数的凹向与拐点的方法了解函数图形描绘的步骤上一页下一页返回一、曲线凹向的定义问题 :如何研究曲线的弯曲方向 ?图形位于任意点切线的下方图形位于任意点切线的上方上一页下一页返回定义 1：如果在某区间内，曲线弧总位于其上任一点切线的上（下）方，则称曲线在该区间内是上（下）凹的。上一页下一页返回二、曲线凹向的判定定理 1上一页下一页返回例 1解注意到 ,上一页下一页返回三、曲线的拐点及其求法1、定义注意 :拐点处的切线必在拐点处穿过曲线 .2、求拐点的步骤上一页下一页返回上一页下一页返回例 2解上凹下凹上凹拐点拐点上一页下一页返回上一页下一页返回例 3解上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回四、渐近线定义 :1.铅垂渐近线上一页下一页返回例如有铅直渐近线两条 :上一页下一页返回2.水平渐近线例如有水平渐近线两条 :上一页下一页返回上一页下一页返回例 4解上一页下一页返回二、图形描绘的步骤利用函数特性描绘函数图形 . 确定函数的定义域和值域；讨论函数的奇偶性（对称性）、周期性；讨论函数的增减性和极值；讨论函数的凹向与拐点；确定曲线的渐近线；求出曲线的一些特殊点（例如曲线与 x轴、 y轴的交点等）；作出函数的图形。上一页下一页返回三、作图举例例 5解非奇非偶函数 ,且无对称性 .上一页下一页返回上一页下一页返回列表确定函数升降区间 ,凹向区间及极值点和拐点 :不存在拐点极值点间断点上一页下一页返回作图上一页下一页返回上一页下一页返回例 6解无奇偶性及周期性 .列表确定函数升降区间 , 凹凸区间及极值点与拐点 :上一页下一页返回拐点极大值极小值上一页下一页返回上一页下一页返回小结曲线的弯曲方向凹向 ;改变弯曲方向的点拐点 ;凹凸性的判定 .拐点的求法渐近线的求法铅垂渐近线、水平渐近线上一页下一页返回单减函数

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