2017届高考数学第一轮复习押题专练(十一)含答案

弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题； 1正、余弦定理 在 角 A， B， a， b， c， 定理 正弦定理 余弦定理 内容 2R 2见 变形 (1)a 2， b 2c 2 (2) (3)a b c ； (4) ， ， 12 12 12 12(a b c) r(，并可由此计算 R， r. 高频考点一 利用正弦定理、余弦定理解三角形 例 1、 (1)在 知 a 2， b 6， A 45 ，则满足条件的三角形有 ( ) A 1个 B 2个 C 0个 D无法确定 (2)在 ，已知 21 ， 2三内角 A， B， C 的度数依次是 _ (3)(2015 广东 )设 ， B， a， b， c.若 a 3， 12， C 6，则 b _. 答案 (1)B (2)45 ， 30 ， 105 (3)1 解析 (1) 6 22 3， 是有， 以 (2)1 a (1 c a c， a c 2 【举一反三】 (2015 课标全国 ) 如图，在 倍 (1)求 (2)若 1， 22 ，求 长 【感悟提升】 (1)判断三角形形状的方法 化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状 化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用 A B C 这个结论 (2)求解几何计算问题要注意 根据已知的边角画出图形并在图中标示； 选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理 【变式探究】 (1)在 角 A， B， a， b， c，若 c (2a b) ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 (2)如图，在 知点 C 边上， 2 23 ， 3 2， 3，则 _ 答案 (1)D (2) 3 【 2016高考新课标 1文数】 、 B、 a、 b、 a ， 2c ，2A ，则 b=（ ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 3 【答案】 D 【解析】由余弦定理得322245 2 得 3b （31故选 D. 【 2016高考山东文数】 中，角 A， B， a， b， c，已知22, 2 (1 s i n )b c a b A= = -，则 A=（ ） （ A） 34（ B） 3（ C） 4（ D） 6【答案】 C 【解析】由余弦定理得： 2 2 2 2 2 22 c o s 2 2 c o s 2 1 c o sa b c b c A b b A b A ，因为 222 1 s i na b A，所以 ，因为 A ，所以 A ，因为 0,A，所以 4A ，故选 C. 【 2015高考广东，文 5】 设 C 的内角 ， ， C 的对边分别为 a ， b ， c 若 2a ，23c ， 3 ，且 ，则 b （ ） A 3 B 2 C 22 D 3 【答案】 B 【解析】由余弦定理得： 2 2 2 2 c o sa b c b c ，所以 222 32 2 3 2 2 3 2 ，即 2 6 8 0 ，解得： 2b 或 4b ，因为 ，所以 2b ，故选 B 【 2015高考福建，文 14】若 中， 3， 045A ， 075C ，则 _ 【答案】 2 【 2015高考重庆，文 13】 设 的内角 A， B， C 的对边分别为 ,12 , c o s ,4= - 3 ,则 c=_. 【答案】 4 【解析】由 3 及正弦定理知： 32,又因为 2a ,所以 2b ， 由余弦定理得： 2 2 2 12 c o s 4 9 2 2 3 ( ) 1 64c a b a b C ，所以 4c ;故填：4. 【 2015高考安徽，文 12】 在 中， 6 75A ， 45B ，则 . 【答案】 2 【解析】由正弦定理可知： 45s 4575(1 8 0s 245s 【 2015高考北京，文 11】在 C 中， 3a ， 6b ， 23，则 【答案】4【解析】由正弦定理，得即 36所以 2，所以4B . 【 2015高考山东，文 17】 中，角 A B C， ， 所对的边分别为 ,o s , s i n ( ) , 2 339B A B a c 求 和 c 的值 . 【答案】 22, 2015高考天津，文 16】 （本小题满分 13 分） ,内角 A,B,a,b,c,已知 15 , 12 , c o s ,4b c A （ I）求 a和 （ 6A的值 . 【答案】（ I） a=8, 15;（ 15 7 316. 【 2015高考新课标 1，文 17】（本小题满分 12分）已知 ,内角 ,对边， 2s i n 2 s i n s i C . （ I）若 ，求 B （ 90B ，且 2,a 求 的面积 . 【答案】（ I） 14（ 1 【解析】 （ I）由题设及正弦定理可得 2 2b . 又 ，可得 2, 2, 由余弦定理可得 2 2 2 1c o c bB =. （ (1)知 2 2b . 因为 B= 90，由勾股定理得 2 2 2a c b+=. 故 222a c ，得 2 . 所以 D . 【 2015高考天津，文 16】 （本小题满分 13 分） ,内角 A,B,a,b,c,已知 15 , 12 , c o s ,4b c A （ I）求 a和 （ 6A的值 . 【答案】（ I） a=8, 15;（ 15 7 316. （ 2014 湖北卷）某实验室一天的温度 (单位： ) 随时间 t(单位： h)的变化近似满足函数关系： f(t) 10 3t 上的最大值与最小值； (2)若 f 2 0， f() 1，求 a， 的值 （ 2014 四川卷）已知函数 f(x) 3x 4 . (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)若 是第二象限角， f 3 45 4 ，求 的值 【解析】 (1)因为函数 y 2 2 2 2 kZ ， 由 2 2 x 4 2 2 kZ ， 得 4 2 x 12 2 kZ. 所以，函数 f(x)的单调递增区间为 4 2 12 2 kZ. (2)由已知，得 4 45 4 ( ， 所以 45 )， 1在 a 4， b 3， 13，则 ) . 23 答案 A 解析 因为 13，所以 1 19 2 23 ， 由正弦定理，得 43 所以 22 ， 又因为 b a，所以 B 2， B 4，故选 A. 2设 ， B， C 所对边的长分别为 a， b， c，若 b c 2a,35角 ) 4 答案 A 解析 因为 35以由正弦定理可得 3a b c 2a，所以 c 2a 35a 75a.令 a 5， b 3， c 7，则由余弦定理 2 49 25 9 235，解得 12，所以 C 23 . 3若 51113 ，则 ) A一定是锐角三角形 B一定 是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 答案 C 解析 由正弦定理 2R(R 为 接圆半径 )及已知条件 51113 ，可设 a 5x， b 11x， c 13x(x 0) 则 x 2 x 225 x11 x 23 0， 角形 4在 角 A， B， a， b， c.若 (a b)2 6， C 3，则 ) A 3 2 2 D 3 3 答案 C 5已知 ， B， a， b， c，且 c a ) 答案 C 解析 根据正弦定理 2R， 得 c a b， 即 得 12， 故 B 3，故选 C. 6在 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， b2)3角 B 的值为 _ 答案 3或 23 解析 由余弦定理，得 结合已知等式得 32 ， 32 ， B 3或 23 . 7在 b 5， B 4， 2，则 a _. 答案 2 10 8已知 a， b， c 分别为 个内角 A， B， C 的对边， a 2，且 (2 b)(c b) _ 答案 3 解析 由正弦定理，可得 (2 b)(a b) (c b) c. a 2， 由余弦定理，得 12. 32 . 由 4，得 4 4 . S 12bc 3，即 (S 3. 9在 ，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， a b， c 3， 33(1)求角 (2)若 45，求 B 3， 8，点 2， 17. (1)求 (2)求 解 (1)在 因为 1