高考数学研讨会：解析几何复习方法交流

解析几何复习方法交流解析几何复习方法交流2015高考试题课标卷试题分析2015高考试题课标卷试题分析平面解析几何考纲解读（ 1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素。（ 2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。（ 3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。 （ 4）掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。（ 5）能用解方程组得方法求两条直线的交点坐标。（ 6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离。1、直线直与方程（ 1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。（ 2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位 置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的 位置关系 。 （ 3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 （ 4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。2、 圆与方程（ 1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用。（ 2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。（ 3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）。（ 4）了解曲线与方程的对应关系。（ 5）理解数形结合的的思想。（ 6）了解圆锥曲线的简单应用。4、 圆锥曲线（理）（ 1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（ 2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质。（ 3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单的几何性质。（ 4）理解数形结合的的思想。 （ 5）了解圆锥曲线的简单应用。 4、 圆锥曲线（文）2015课标卷专区 -圆锥曲线试题信息汇总2015 卷别理科题号 载体曲线 考查内容卷（ 2） 20 椭圆 探究性问题北京 19 椭圆 存在性山东 20 椭圆、圆 最值、定值江苏 18 椭圆 求直线方程浙江 19 椭圆 最值福建 18 椭圆、圆天津 19 椭圆 取值范围安徽 20 椭圆 求方程湖北 21 椭圆 最值湖南 20 椭圆 向量、证明陕西 20 椭圆 离心率、方程四川 20 椭圆 存在性广东 20 直线与圆 轨迹、存在性文科题号 载体曲线 考查内容20 椭圆 定值问题20 椭圆21 同理科18 同理科19 圆、抛物线 切线，面积19 抛物线、圆 圆的切线19 椭圆 定值、方程17 椭圆 证明21 椭圆 存在性21 抛物线 向量、斜率17 椭圆 方程、定值19 椭圆 存在性20 同理科考查的知识类型 -部分省份试题其中考查的知识主要有 5大类型：（ 1）圆锥曲线定义的运用；（ 2）圆锥曲线的几何性质；（ 3）圆锥曲线方程；（ 4）直线与圆锥曲线位置关系；（ 5）轨迹问题。圆锥曲线这块内容命题与前几年相比较，没有大的变化，具体体现在以下几个方面：1、题量、分值、难度基本保持相对稳定对比 2015年各省高考试卷，每份试卷涉及圆锥曲线内容的解答题依然维持 1个的格局。文科题相对容易。所有试卷均注重用代数观点研究几何问题，体现交会特色，强调综合运算能力。命题特点2、考查题型、内容不避热点以圆锥曲线的定义、方程、离心率、焦点、准线、为命题的基本元素，在与圆锥曲线自身多知识点的综合、或与向量、导数、立体几何、函数、三角、不等式等内容的交会处设置的有关求参数范围、最值、定点、求面积、求方程或存在性问题成为数学高考命题的主流。3、考查解析几何的基本数学思想方法几何问题代数化思想、曲线与方程思想、消元思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想 ; 在数学高考试卷圆锥曲线内容的考查中体现的淋漓尽致。题型汇总真题回顾1、 轨迹或曲线方程问题：此类问题重点考查学生用坐标法或定义法求动点的轨迹方程的能力、待定系数法求已知曲线方程的能力以及考查学生几何问题代数化的思想方法。2、定点、定值问题定值的计算，一般利用相关公式或方程思想求解，如果求值对象有相关公式计算 (如距离、斜率、面积等 )，并且公式中所需数据可由已知或相关参变量表示，则套用公式求解，或将求值对象看成一个未知数，根据条件建立方程（组），再求未知数的值 对圆锥曲线中定点的确立，通常求相应曲线系 (或直线系 )方程，利用方程思想或曲线系 (直线系 )特征确定点或由特殊值确定一定点，再进行一般性证明 最值问题常采用设好自变量，建立目标函数，再求函数的最值的方法。解决此类问题一般利用三角函数有界性、函数单调性及基本不等式等知识求解。有时也利用图形几何意义求解。3、最值问题4、 面积问题以三角形，四边形为对象，研究它们的面积问题。此类问题主要考查学生对面积公式，弦长公式及点到直线距离公式的掌握程度。有时也会结合图形，用分割的方法求多边形的面积。5、存在性问题为考查学生的猜想，推理和探索能力，全国各地的数学高考试卷在