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生物医学工程毕业论文题目高精度XCT投影成像研究专业生物医学工程高精度XCT投影成像研究摘要自从1971年第一台CT设备问世以来,计算机断层成像技术(CT)不断取得巨大进步。CT从理论上讲是一个从投影重建图像的反问题。卷积反投影(CBP)、直接傅立叶重建(DF)以及代数重建算法(ART)同为典型的CT重建算法。其中,DF算法在原理上简单,重建速度较快,但是由于缺乏较好的从极坐标系到直角坐标系的插值方法,使得在大多数情况下DF算法重建质量不如CBP以及ART算法重建质量。而由于CBP算法能够重建出质量足够好的图像,同时其耗费的时间也在可以接受的范围内,因此现代CT中的重建算法几乎都是用CBP算法。论文从DF算法入手,试图在投影数据足够的条件下寻找好的网格化方法,改善DF重建算法的质量。在我们的论文中,研究了DF法中应用三种常见插值器方法时,图像重建效果对比。同时,论文也指出了采用一种插值器能使DF法与CBP法等效。最后我们提出了一种新的DF重建算法。在这种算法中采用了对投影数据进行线性调频z变换近似其频谱数据的方法,使得频谱数据更密,同时在DF法的最后一步中采取线性调频z变换求重建图像,减小了插值误差。论文中把这种方法与CBP重建以及ART、SIRT进行了对比,仿真结果显示,本文中采用的方法重建图像的质量至少不比CBP重建以及ART、SIRT重建图像质量差。关键词计算机断层成像,直接傅立叶变换重建,卷积反投影,代数重建算法,同时迭代重建法RESEARCHONHIGHPRECISIONXCTIMAGERECONSTRUCTIONFROMPROJECTIONSABSTRACTSince1971whenthefirstCTequipmentwasmade,CThasbeenmakinggreatprogressallthetime.Intheory,CTistheinverseproblemofreconstructinganimagefromitsprojectiondata.TheconvolutionbackprojectsCBP,directFourierreconstructsDFaswellasalgebrareconstructionalgorithmARTarethetypicalCTreconstructionalgorithm.Amongthem,theDFmethodisverysimpleinprinciple,butbecauseoflackingagoodinterpolationmethodinterpolatingdatafromthepolarcoordinatesystemtorectangularcoordinatesystemwhichcausesthattheimagereconstructedbyDFmethodisinferiortotheimagereconstructedbytheCBPandARTmethodinmostcases.WhiletheCBPmethodontheothersidecanyieldtogoodqualityreconstructionsandonlytakeashorttime,sotheCBPmethodiswidelyusedinmodernCTequipment.Inthispaper,westartwiththeDFalgorithmandtrytoimprovethereconstructionqualityundertheconditionofenoughprojectiondata.WeinvestigatethreetypesofinterpolatorswidelyusedintheDFmethodandconstructtheimagesreconstructedbyusingtheseinterpolators.WealsostudyaninterpolatorwhichcanmaketheDFalgorithmbeequivalenttotheCBPalgorithm.Atlast,weprovideanewwaytocompletetheDFmethod.Inthismethod,weusetheCZToftheprojectiondatatoapproximateitsfrequencyspectrumdata,inwhichwaycanmakethefrequencyspectrumdatabedenser.Inthesametime,weusetheChirpztransformtoreconstructtheimageinordertoreducetheinterpolationerror.WecomparethismethodwiththeCBP,ARTandSIRT.ThesimulationresultsshowsthattheimagereconstructedbythismethodisatleastnotworsethantheimagesreconstructedbytheCBP,ARTandSIRT.KeywordsComputerizedTomography,DirectFourier,ConvolutionBackProjectionMethod,AlgebraicReconstructionTechniques,SimultaneousIterativeReconstructionTechnique.目录第一章绪论....................................................................................................................11.1断层成像技术发展简介.......................................................................................11.2CT图像重建........................................................................................................21.3研究目的及论文结构...........................................................................................2第二章从投影重建图像算法概述.....................................................................................32.1投影定理............................................................................................................32.2卷积反投影法2...................................................................................................32.3直接傅里叶重建法..............................................................................................52.4代数重建算法.....................................................................................................62.5线性调频z变换(CZT).....................................................................................8第三章高精度直接傅里叶重建算法研究.........................................................................93.1常见插值方法.....................................................................................................93.2与卷积反投影算法等效的直接傅里叶重建插值方法...........................................123.3一种新的高精度DF重建算法............................................................................153.3.1投影数据的获得......................................................................................153.3.2投影数据一维傅里叶频谱数据的计算.......................................................163.3.3频谱数据的网格化...................................................................................173.3.4由频谱数据重建图像...............................................................................173.3.5重建图像对比..........................................................................................17第四章仿真结果与算法比较..........................................................................................194.1图像仿真结果...................................................................................................194.2重建后图像与原始图像差异评价.......................................................................214.3灰度值比较.......................................................................................................224.4计算复杂度比较................................................................................................23第五章结论..................................................................................................................25参考文献........................................................................................................................26谢辞...............................................................................................................................27译文及原文.........................................................................................错误未定义书签。第1页第一章绪论CT(ComputerizedTomography),即计算机断层成像,是用来获取观测目标断层图像的一门技术。它广泛应用于诊断医学、射电天文学、电子显微和雷达等多科学领域。CT是由在多个观测角度获得的有关目标的一系列投影数据,通过图像重建技术来得到目标的断层图像的。近年来,XCT无论在基本技术方面,还是在新的临床应用方面都取得了巨大的发展。在CT的各个主要组成部分,如光管、探测器、滑环、数据获取系统和算法等方面,都取得了很大进步。自从螺旋CT和多层CT问世,出现了许多新的临床应用。CT经过三十多年的发展以后,再次成为医学图像领域中最令人兴奋地诊断方法之一。1.1断层成像技术发展简介自从1895年,伦琴在试验阴极射线管时发现了X射线后,X射线便发展为广泛使用的检测工具。用传统的照相方法,三维的人体沿X射线方向被压缩成了两维的图像。体内所有骨骼结构和组织都重叠在一起,使得感兴趣对象的清晰程度大为下降。由于传统照相的这种限制,导致了传统断层成像技术的出现。Bocage是传统断层成像技术的先驱之一。早在1921年,他描述了这样的设备,能使感兴趣平面以外上下的结构模糊得看不清楚。虽然传统断层成像术有了一定的发展,而且这些技术在生成感兴趣平面的图像方面取得某种程度的成功,却都有着最基本的限制,即它们并没有增加物体的反差,也不能从根本上去除焦平面以外的其他结构。加上病人须接受很大的X射线剂量,传统断层成像现在很少应用到临床上了。而从投影重建图像的努力也早在1940年已经开始,再1940年颁布的专利中,GabrielFrank描述了现代断层成像技术的基本思想。1963年,Kuhl和Edward应用放射性同位素提出了横向断层成像方法,该方法被后来进一步发展和改进为今天的发射计算机断层成像(ECT)。从多个投影数据重建图像的数学公式可以追溯到澳大利亚的数学家Radon,他在1917年用数学证明从无限多投影数据可以重建出原来的图像。在医学上,AllanM.Cormack报道了可能是第一台实际建成的CT扫描机的研究结果。英国EMI的中心研究实验室的GodfreyN.Hounsfield于1967年开始第一个临床CT扫描机的研制。再进一步改进了数据获取和重建技术后,第一台可供临床应用的CT机安装在AtkinsonMorley医院。虽然第一代扫描机的临床检查结果还可以就接受,但是在长达4分半钟的数据获取过程中病人的运动引起的图像质量问题是严重的。第二代扫描设备仍然是一台平移旋转扫描机,然而由于利用了多个笔形束使得所需旋转的步数减少了。最流行的扫描机类型是第三代扫描机。这种结构将大量探测器布置在以X射线源为中心的圆弧上,探测器的尺寸足够大使得整个检测对象始终落在探测器的视场内。X射线源和探测器在整个设备围绕病人旋转时保持相对静止。直线移动的取消显著减少了数据获取时间。第四代扫描机中的探测器形成一个闭合的圆环,在整个扫描过程中X光管围绕病人旋转,而探测器保持静止。第五代扫描机也称作电子束扫描机,于1980年到1984年建造,用于心脏检查。为了减少心脏跳动形成的伪迹,要求采集一套完整的投影数据必须在2050ms内完成。因此在电子束扫描机中,射线源的旋转由电子束扫描运动代替了传统的X光管的机械运动来完成。自从第一台临床扫描机采用以来,CT技术取得了巨大的进展。CT机已经从第一代发展至第五代,扫描时间也从5分钟缩短至几十毫秒,空间分辨率也达到1mm以下1。CT起源于医学成像,随着CT技术的发展,CT技术的应用也深入到重建图像的科学和第2页技术的其他各个领域。因此,从广义上讲,CT是这样一个过程,它通过某种辐射源(如X射线,放射性核素、超声波、磁场等)对观察目标进行作用并检测投影数据,然后利用计算机完成图像重建、数据处理并和图像显示技术结合,得到观测目标内部的(通常具有某种物理性质的)断层图像或三维立体图像。CT的成像大致过程可用图11所示方框图来表示1,2。图11CT成像过程流程图图11显示的CT图像成像流程图中,为简便起见,我们把预处理模块放到负对数运算模块前面,然而,事实上有些预处理步骤在对数步骤之后完成。在后处理模块中,主要包括伪像校正、图像增强、3D以及其他各种重构方法。1.2CT图像重建图像重建技术是CT技术中的一个重要问题。目前已经发现许多种从投影重建图像的方法,这些方法中,往往不同的方法有不同的适应范围,可以在不同的场合下考虑使用不同的重建方法,以获得最好的图像重建质量或者缩短计算时间。所有的图像重建方法一般分为两种类型变换方法和级数展开法。变换法也称解析法,其基本特点是目标函数与投影函数之间的关系可以用某种解析公式来表达,一旦这种解析公式建立,便寻找一种合适的离散实现这一解析公式的具体算法。变换法中两类最具代表的算法是滤波反投影重建算法和傅立叶重建算法。由于变换法实现比较简单,速度快,这类方法(尤其是卷积反投影法)是商用CT机中普遍采用的方法。而级数法的特点是,从一开始就把连续图像离散化,从而建立起离散重建图像和离散投影之间的代数方程组,然后在某种最优准则的指导下解这个线性方程组。由于这个方程组一般都非常大,很难采取直接的方法求解,因此这种求解过程一般是一个迭代过程。1.3研究目的及论文结构论文中主要研究高精度的直接傅立叶变换重建算法(DF)。在论文中先概述了CBP法、ART法以及DF法,并表明现在的CT机中广泛使用的算法是CBP法。在讨论DF算法中,我们先研究了比较常见的一些插值方法(最近点插值、双线性插值以及混合二阶样条线性插值法),通过仿真表明双线性插值以及混合二阶样条线性插值法要比最近点插值法中取得更好的效果。接着论文证明了可以采用一种插值方法使得DF法与CBP法等效,从而表明有可能找到更好的插值方法使得DF法重建图像质量优于CBP法。最后我们介绍了我们重建图像的方案。经过大量图像仿真的试验,我们采用了增加频谱数据密度的方法,减小网格化误差,取得了较好的实验结果。论文的章节内容具体安排如下第一章,简单介绍计算机断层成像地发展第二章,综述了四种常见CT重建算法(CBP、DF、ART、SIRT)以及从投影重建图像的基础知识第三章,详细介绍了DF算法,特别是我们对DF的数字实现方法第四章,对第三章的算法进行了仿真试验,并与CBP以及ART、SIRT进行了对比第五章,在前面几章的基础上,总结了本文主要内容以及结论。数据采集预处理或标定负对数运算断层图像重建后处理窗口显示第3页第二章从投影重建图像算法概述从投影重建图像的算法很多。常见的有反投影重建算法滤波反投影重建算法直接傅立叶变换重建算法迭代重建算法等。在本章,我们将在第一小节介绍投影定理,投影定理是卷积反投影重建算法以及直接傅立叶重建法的基础。然后,为了与我们采用的算法进行对比,我们简单介绍其中四种最常见的重建算法卷积反投影法(CBP)、直接傅立叶重建法(DF)、代数重建法(ART)、同时迭代重建算法(SIRT)。由于在DF法中,我们需要使用线性调频z变换(CZT),因此在本章最后一小节,我将简单介绍CZT。2.1投影定理投影定理或中心切片定理是滤波反投影重建算法与直接傅立叶变换重建算法的基础。在没有衍射源的情况下,其内容是某图像f(x,y)在视角为时投影rPx的一维傅立叶变换给出f(x,y)的二维傅立叶变换12,,FF的一个切片。切片与ω1轴相交成角,且通过坐标原点2。即121,,,,rAAFpxPP(21)根据投影定理,投影重建图像的方法原则上可按如下流程求解(1)采集不同时脚下的投影,理论上应为1800范围的连续无穷多投影(2)求出个投影的一位傅立叶变换,这就是图像二维傅立叶变换过原点的各切片,理论上应为连续的无穷多片(3)将(2)求出的各切片组成图像的二维傅立叶变换(4)用(3)得出的图像傅立叶频谱数据求二维傅立叶反变换得到重建图像。在实际的重建过程中,由于反变换时的数学处理不同,又可将变换法分为滤波反投影重建算法和直接傅立叶反变换算法。其中滤波反投影重建算法又可分为卷积反投影法和Radon反变换法。Radon反变换法由于对误差很敏感,因此在商用CT机上未得到应用。从数学表达式看,Radon反变换法与卷积反投影法等效,因此我们没有仿真Radon反变换重建方法,而只使用卷积反投影法重建图像。在下文的讨论中,我们也只介绍卷积反投影法,而不再介绍Radon反变换法。2.2卷积反投影法2由投影定理,,A可以通过,axy在不同视角下的投影rPx的一维傅立叶变换求得,因此待见图像121212121222cos2cos12002cos2co1,,,,4,,,,ixyiriririraraxyFAAeddAeddPeddPedddPes00.22d
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zhaozilong上传于2013-11-21

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