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八年级数学下册二次根式知识点总 结 二次根式 【知识回顾】 .二次根式：式子（0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则 这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1） （）2= （0） ； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能 够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号 外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变 形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号 外面的正因式平方后移到根号里面 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次 根式再合并同类二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被 开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方 数并将运算结果化为最简二次根式 =（a0，b0） ； （b0，a0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结 合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适 用于二次根式的运算 【典型例题】 、概念与性质 例 1 下列各式 1） ， 其中是二次根式的是_（填序号） 例 2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） ；（2） 例 3、在根式 1) ，最简二次根式是（ ） A1)2) B3)4) c1)3) D1)4) 例 4、已知： 例 5、 （XX 龙岩）已知数 a，b，若=ba，则 A.ab B.ab c.ab D.ab 2、二次根式的化简与计算 例 1.将根号外的 a 移到根号内，得 A. ； B.； c.； D. 例 2.把（ab）1ab 化成最简二次根式 例 3、计算： 例 4、先化简，再求值： ，其中 a=，b= 例 5、如图，实数、在数轴上的位置，化简： 4、比较数值 （1） 、根式变形法 当时，如果，则；如果，则。 例 1、比较与的大小。 （2） 、平方法 当时，如果，则；如果，则。 例 2、比较与的大小。 （3） 、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例 3、比较与的大小。 （4） 、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例 4、比较与的大小。 （5） 、倒数法 例 5、比较与的大小。 （6） 、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行 比较。 例 6、比较与的大小。 （7） 、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ； 例 7、比较与的大小。 （8） 、求商比较法 它运用如下性质：当 a0，b0 时，则： ； 例 8、比较与的大小。 5、规律性问题 例 1.观察下列各式及其验证过程： ，验证：； 验证:. （1）按照上述两个等式及其
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