信用风险可转换债券的分析探究

信用风险可转换债券的分析探究 这里是一篇信用风险可转换债券的分析，精确地评价 风险投资项目的价值在风险投资项目研究中，特别是在金 融风暴的经济背景、投资热情极度缺乏与企业融资困难的 前提下具有非常重要的意义。 信用风险可转换债券的分析，期权价值部分随着信用 风险等级的下降呈递增上升，而总价值随信用风险等级的 下降呈下降趋势。 1 引言 可转换债券简称可转债，是在普通公司债券基础上发 展起来的一种隐含期权债券，兼有债券性和期权性的特征。 债权性体现在债券转股前，可转债持有人是企业的债权人， 享有定期获得利息和到期获得本金的权利;期权性体现在它 赋予持有人在未来时间内，以一定的价格买进相应量股票 的权利，这种隐含期权实际上是投资者购买的一种买入期 权。 可转换债券定价的研究大致可以分为两大类：基于公 司价值的定价模型和基于权益价值的定价模型。 基于公司价值的可转换债券的定价模型最早见于 Ingersoll(1977)以及 Brennan 和 Schwartz(1977)。他们假 设公司价值服从几何 Brown 运动，可转换债券的价值依赖 于公司价值这一标的变量，运用 Black-Scholes 的期权定 价方法导出了可转换债券的价值。但是该模型假设利率为 常数，但可转换债券的期限一般都很长，假设利率为常数 显得不尽合理。后来 Brennan 和 Schwartz(1980)考虑了利 率的波动，认为可转换债券受公司价值和市场利率波动因 素的影响，导出了可转换债券所满足的偏微分方程，利用 数值方法给出了模型的解。在 Brennan 和 Schwartz(1980) 的模型基础上，Nyborg(1996)考虑了回售条款和浮动利息 对可转换债券价值的影响。但是由于公司价值的相关数据 在实际中很难获得，因而减弱了其研究价值。 基于权益价值的可转换债券的定价模型首先由 Mc Connel 和 Schwartz(1995)建立，模型假设公司的股票价格 服从波动率为常数的几何 Brown 运动，用 Black-Scholes 的期权定价理论导出可转换债券满足的偏微分方程，求出 其理论价值，但模型没有考虑公司的违约风险对可转换债 券价值的影响。后来 Goldman Sachs(1994)将违约风险因素 引入可转换债券的定价模型中，并假设利率、股票波动率 和违约风险率都是已知的常数，可转换债券的价值只依赖 于公司股票的不确定性，导出了可转换债券满足的偏微分 方程。Tsiveritotis 和 Fernandes(1998)进一步对股价的 单因素定价模型进行完善，把可转换债券的价值分解为现 金部分和权益部分，其中现金部分采用风险折现率折现， 权益部分采用无风险利率折现。 自 XX 年夏季美国爆发次贷危机以来，金融危机就陆续 在全球范围蔓延。金融危机的爆发给上市公司融资带来了 很大的困难，同时也降低了投资者的投资热情，进而遏制 了经济的发展。对金融衍生产品的风险监控不严是导致金 融危机爆发的导火线，因而本文的研究在现实背景下是可 行的，而且也是有必要的。 2 模型分析及建立 本文将信用风险可转换债券的价值(V)分为两个部分： 信用风险债券价值(P)与买入期权价值(C)，即：V=P+C. 信用风险债券价值 债券信用风险指由于信用质量改变而引起的价值变动 的风险，每个债券的信用等级用 8 种评级 (AAA，AA，A，BBB，BB，B，CCC，D)之一来表示.不仅违约 会带来风险，而且信用等级之间的转换也会带来风险，因 而需要估计风险期内信用评级转移到其他任何可能信用状 态下的概率，可转换债券发行者的信用级别决定了债券在 风险期内违约或者转移到任何可能信用评级的概率。可以 用矩阵来表示所有级别债券的转移概率，如表 1 所示。 表 1 最左边一列是债券当前的信用评级(不可能出现违 约评级 D)，沿用该行是风险期末的评级。如左上角的%表明， 一个信用等级为 AAA 的债券在 1 年后转移到 AAA 信用等级 上的概率为%。 每一转移状态下需计算一次新的债券价格，而这 8 种 定价可以分为两类：第一类，在违约的情况下，即期末的 信用风险评级为 D，需要基于债券的优先级估计债券的价值;第 二类，在非违约的情况下，需要估算信用评级变化导致信 用价差的变化，计算在新的收益率下债券的价值。表 2 提 供了在违约状态下债券的不同优先级上的均值与标准差 。 表 2 给出了在优先级确定的条件下，债券违约均值和 违约均值的标准差。例如，有一个 AAA 级的债券是优先无 担保的(假设面值为 100 元)，则它违约时的均值为其面值 的%，均值的标准差为%。即这个无担保的债券在违约时的 价值为元。 但实际中信用风险资料难以取得，导致很难观察或者 估计信用等级的变换，本文通过引入公司资产收益率模型 来评估债券的信用风险等级。将信用评级的变化转化为由 一些相对应的资产收益率门槛值来表示。因为不同公司资 产收益率可以反映出该公司的偿债能力及其背后所隐含的 可能信用等级。因此可以假设，如果在 1 年后公司的资产 收益率低于某个标准，将会导致信用等级发生变化。 令 Z 表示资产收益率，图 1 中横轴的不同 Z 值表示 BB 级债券的资产收益率门槛值，例如，表示债务人发生违约， 表示债券发行公司的信用等级被降为 CCC 级。 其中，AAA 级别的门槛值为大于 + 的任何数，根据 资产收益率的值来确定债券处于何种风险级别，最终确定 信用风险债券的价值 P。 可转换债券期权价值 可转换债券赋予持有人在债券的有效期内，以一定的 价格买进相应量股票的权利。为了便于数学处理，对实际 问题进行一些简化和抽象，并提出一些基本假设： (1)无风险利率为常数 r，股票红利率为常数 q，可转 换债券只能在到期日 t=T 时可选择转股，转股价为常数 K， 债券面值为 100。 (2)股票价格 St 服从几何 Brown 运动，即 dSt = 1Stdt + 1StdWt;其中 Wt 为 Wiener 过程， 1 为股票 期望收益率，1 为股票的波动率。 (3)市场是有效、无交易费用和税收;市场不存在套利 机会。 在 T 时刻，转股的最优策略是最大化转成股票后的价 值与继续持有债券的价值。 3 信用风险可转换债券价值的实证研究 本文选择在上海证券交易所上市的新钢转债(110003)为 例，对以上的模型进行实证分析。新余钢铁股份有限公司 在 XX 年 8 月 21 日公开发行新钢转债 276 万手，每张的票 面价值为 100 元，期限 5 年，每年付息一次，计息起始日 为 XX 年 8 月 21 日，计息终止日为 XX 年 8 月 20 日，其中 15 年的票面利率分别为%、%、%、%和%。新钢转债修正前 的转股价 S0 为元。新钢转债的标的公司股票为新钢股份 (600782)，转股日只在债券到期日当天，无风险利率为%， 可转换债券公司信用等级为 AA。假定各个级别债券 1 年后 的远期利率如表 4 所示。 首先根据新钢转债的交易数据求出该转债收益率的均 值 和标准差 ，见表 5;从而确定新钢转债资产收益率 的门槛值，见表 6。 股价布朗运动的表达式：dSt=-10-5Stdt+10- 5StdWt。 大量模拟新钢转债的收益率数据，并与收益率的门槛 值对比，以此来确定新钢转债的未来信用等级，计算在新 的信用等级下，可转换债券的价值，然后根据式(3)计算可 转换债券期权的价值，见表 8。 由表 8 可以看出，可转换债券的信用风险等级发生变 化，会带来债券本身价格的变化与隐含期权价值的变化。 可以得出以下相关结论： (1)新钢债券的价值随着信用风险等级的下降而下降， 并以递增的速度下降。 (2)新钢债券期权价值部分随着信用风险等级的下降不 断上升，并且上升的速度也在增加。这主要因为，当信用 风险在降低时，债券部分价值在下降，这样在到期日，实 施转股的可能性在不断增大，从而引起期权价值的上升。 (3)新钢债券的总价值随信用风险等级的下降显下降态 势，虽然债券总价值的两个部分呈现相反的变化，但由于 在以上的分析中，本文仅仅对一种债券进行分析，在实际 市场中，同时存在两种甚至多种组合债券的信用风险衍生 产品。对这些组合债券的研究，关键是寻找它们之间的 Copula 函数。而在实际操作中，可用通过蒙特卡罗模拟生 成组合债券在不同信用风险水平下的值。主要步骤可简单 表述为：首先根据信用风险转移矩阵确定组合债券中每种 债券的资产收益率门槛值。计算这些组合债券的相关系数 矩阵 R，并对 R 进行 Cholesky 分解 R=AA，分别模拟服从 每种债券均值、标准差的独立正态分布随机向量 Z，令 X=AZ，则 X 向量之间的相关矩阵恰好为 R。然后比较模拟生 成的随机变量值与资产收益率门槛值之间的关系，从而确 定每种债券新的信用风险等级，并模拟在每种情景下债券 组合的值以及所有情景下该债券组合的均值。信用风险可 转换债券的分析最终把这一均值确定为信用风险组合债券 的价格。 4 结束语 精确地评价风险投资项目的价值在