苏科版九年级初三数学导学案(全册) .doc苏科版九年级初三数学导学案(全册) .doc

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111等腰三角形的性质和判定(1)九年级数学备课组课型新授【学习目标】1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据,证明等腰三角形的性质定理和判定定理。【重点、难点】1、等腰三角形的性质及其证明。2、应用性质解题。【预习指导】在初中数学八(下)的第十一章中,我们学习了证明的相关知识,你还记得吗不妨回忆一下。1、用_______________的过程,叫做证明。经过________________称为定理。2、证明与图形有关的命题,一般步骤有哪些(1)_________________________;(2)_________________________;(3)_________________________3、推理和证明的依据有哪几类_____________、___________、_____________。4、我们初中数学中,选用了哪些真命题作为基本事实(1)______________________;(2)______________________;(3)______________________;(4)______________________;(5)______________________。此外,还有_____________和____________也都看作是基本事实。5、在八(下)的第十一章中,我们依据上述的基本事实,证明了哪些定理你能一一列出来吗(1)______________________;(2)______________________;(3)______________________;(4)______________________;(5)______________________;(6)______________________;2(7)______________________;(8)______________________;(9)______________________;(10)______________________。【情景创设】以前,我们曾经学习过等腰三角形,你还记得吗不妨我们来回忆一下下列几个问题1、什么叫做等腰三角形(等腰三角形的定义)________________________2、等腰三角形有哪些性质___________________________;__________________________;_________________________。3、上述性质你是怎么得到的(不妨动手操作做一做)________________________________4、这些性质都是真命题吗你能否用从基本事实出发,对它们进行证明___________________________。【探索活动】1、合作与讨论WWWXKB1COM证明等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论怎样证明等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明,我们得到了等腰三角形的性质定理。定理__________________,(简称______)定理___________________,(简称______)4、你能写出上面两个定理的符号语言吗(请完成下表)文学语言图形符号语言等边对等角在△ABC中∵_________;∴_________。三线合一在△ABC中,AB=AC(1)∵∠BAD=∠CAD∴_____,_____。(2)∵BD=CD∴_____,_____。(3)∵AD⊥BC3∴_____,_____。5、思考与探索如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的要求(1)写出它的逆命题__________________________________。(2)画出图形,写出已知、求证,并进行证明。6、通过上面的证明,我们又得到了等腰三角形的判定定理__________________________________。【典题选讲】例1、已知如图∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC求证AB=AC变式1在上图中,如果AB=AC,AD∥BC,那么AD平分∠EAC吗为什么变式2在上图中,如果AB=AC,AD平分∠EAC,那么AD∥BC吗为什么【课堂练习】1、如果等腰三角形的周长为12,一边长为5,那么另两边长分别为__________。2、如果等腰三角形有两边长为2和5,那么周长为_____。3、如果等腰三角形有一个角等于50,那么另两个角为_____。4、如果等腰三角形有一个角等于120,那么另两个角为____。5、如图,△ABC中,AB=AC,角平分线BD、CE相交于点O,求证OB=OC。ABCEDOABCDE4【学习体会】1、在本节课中,我们用基本事实又证明了哪些定理。(1)________________________;(2)________________________;(3)________________________。2、你有什么收获你还有什么困惑吗11等腰三角形的性质和判定(2)九年级数学备课组课型新授【学习目标】在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上,探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。【重点、难点】3、等边三角形的性质及其证明。4、应用性质解题。【预习指导】上节课中,我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明,请你写出这些定理。等腰三角形性质定理(1)_______________________;(2)_______________________。等腰三角形判定定理______________________。【思考与交流】1、证明两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(简写为“AAS”)2、证明(1)等边三角形的每个内角都等于60。(2)3个内角都相等的三角形是等边三角形。3、证明(1)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。(2)到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。【典题选讲】例1如图,在△ABC中,点O在AC上,过点O作MN∥BC,CE、CF分别5是△ABC的内外角平分线,与MN分别交于E、F,求证OEOF例2、在△ABC中,ABAC,点D在AC上,且BCBDAD,则∠A的度数是多少变式;如下图,在△ABC中,ABAC,点D、E分别在AC、AB上,且BCBDDEEA,求∠A的度数。【课堂练习】1、如图,在△ABC中,∠B=∠C=36,∠ADE=∠AED=2∠B,由这些条件你能得到哪些结论请证明你的结论。DCBEADCBNFOEMA62、已知如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E。求证△ADE是等边三角形。【学习体会】WWWXKB1COM1本节课,我们又证明了哪些定理你掌握了吗2、你有什么收获你还有什么困惑吗12直角三角形的全等判定(1)九年级数学备课组课型新授【学习目标】掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明方法。【重点、难点】1、直角三角形的判定定理。2、直角三角形和其它相关知识的证明方法。【预习指导】我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法,请你写出这些定理。直角三角形的定义_______________________;ABCDEABCDE7CCBBAABCABCA全等三角形判定定理(1)_______________________。简写()(2)_______________________。简写()(3)_______________________。简写()(4)_______________________。简写()【典例分析】1、证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(简写为“HL”)已知,在△ABC和△AˊBˊCˊ中,∠ACB∠AˊCˊBˊ90,ABAˊBˊ,ACAˊCˊ,求证△ABC≌△AˊBˊCˊ分析上节课我们是用什么方法来证明等腰三角形的性质和判定的(把等腰三角形拆分成两个直角三角形,然后证它们全等),那么我们现在根据这两个直角三角形的具备的条件,可以考虑怎样证明它们全等(把两个直角三角形拼合成一个等腰三角形,再运用等腰三角形的性质)引导学生分析证题思路,并完成证明过成。概括直角三角形全等的判定“HL”定理【思考与交流】在上面的图(2)中,如果∠BAC30,那么BC21AB吗并用文字语言叙述出来。如图,如果∠BAC30,那么BC和AB之间有什么样的数量关系(BC12AB)你能证明这个结论吗(就用上面的拼图)
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