2018至2019高二上学期数学期中试卷加答案

2018至2019高二上学期数学期中试卷加答案高二数学试题本试卷分第卷和卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡和答题纸的规定位置第卷（共70分）注意事项：1第卷共14小题。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一、选择题（共14小题，每小题5分，共70分。每小题只有一个选项符合题意）1.已知 ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 2已知数列 的首项 ，且 ，则 为 （ ） A7 B15 C30 D313椭圆的两个焦点分别为 、 ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为 （ ）A B C D 4. 与 两数的等比中项是（ ）A1 B C D 5. 已知等差数列 前9项的和为27， ，则 ()A.100 B.99 C.98 D.976.设 ，且 ，则 的最大值为()A.80 B.77 C.81 D.827. 已知不等式 的解集为A，不等式 的解集为B，不等式 的解集为AB，则 等于()A.3 B.1 C.1 D.38. 椭圆 的焦距为2，则m的值等于()A.5 B.3 C.5或3 D.89. 设数列 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 10. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上的点， ， ，则 的离心率为()A.36 B.13 C.12 D.3311. 若函数 在 处取最小值，则 等于()A.12 B.13 C.3 D.412. 若数列 的通项公式为 ，则数列 的前 项和为()A. B. C. D. 13. 若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是()A.1，4 B.(，25，) C.(，14，) D.2，514. 椭圆 与直线 交于 两点，过原点与线段 中点的直线的斜率为 ，则 的值为()A.32 B.233 C.932 D.2327第卷（共80分）注意事项：第卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分。二解答题（共4小题，每小题5分，共20分）15. 在等差数列 中， 则 取得最小值时的 =_16. 在等比数列 中， 表示前 项和，若 ，则公比 等于_.17. 过点 ，且与椭圆 有相同焦点的椭圆标准方程为_.18. 已知正数 满足 ，则 的最小值为_.三解答题（共五个小题，共60分）19.(本小题12分) (1)若数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式 .(2)若数列 的前 项和 ，证明 为等比数列.20. (本小题12分)已知关于 错误！未找到引用源。的不等式 错误！未找到引用源。的解集为 错误！未找到引用源。(1)求实数 的值；(2)解关于 错误！未找到引用源。的不等式 错误！未找到引用源。（ 为常数） 21(本小题12分)已知椭圆C: ( )的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 .(1)求椭圆 的方程;(2)若直线 与椭圆 交于不同的两点 ，求 (O为坐标原点)面积. 22. (本小题12分)已知 (1)求 的最小值以及取得最小值时 的值.(2)若方程 在 上有两个根，求 的取值范围. 23(本小题12分)已知正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列.（1）求 的通项公式；（2）设 ，记数列 的前 项和为 ，求 2018-20194学年高二上学期期中考试数学试题（答案）一、 选择题BDBCC CACDD CCAB二、 填空题15. 7 16. 3 17. y220x241 18. 8三、 解答题19. (1)当n1时，a1S13122112；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当n1时，不满足上式.故数列的通项公式为an2，n1，6n5，n2. (2)由Tn23bn13，得当n2时，Tn123bn113，两式相减，得bn23bn23bn1，当n2时，bn2bn1，又n1时，T1b123b113，b11，bn(2)n1.20. （1） 由题意可得，错误！未找到引用源。 和 错误！未找到引用源。 是 错误！未找到引用源。 的两个实数根，由韦达定理可得 错误！未找到引用源。，且 错误！未找到引用源。，解得 （2） 关于 错误！未找到引用源。 的不等式 错误！未找到引用源。 等价于 错误！未找到引用源。当 错误！未找到引用源。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。；当 错误！未找到引用源。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。；当 错误！未找到引用源。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。21. 、解：（1）依题意可设椭圆 的方程为 1分 则 ，解得 3分 5分 椭圆 的方程为 6分（2）设 7分联立方程 ，消去 ，并整理得： 9分