0980数学-江苏灌南中学2012-2013学年高二上学期期末模拟数学试题

江苏省灌南高级中学 20122013 学年度高二数学 期末模拟试卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分。 1命题“xR，sinx 1” 的否定是 。 2一质点位移 s(单位：米)与时间 t(单位：秒)的运动方程为 s=t210，则该质点在 t=3 秒 时的瞬时速度为 。 3命题：“若 x20。若 g(2)=0 ，则不等式 f(x)g(x)0 的解集是 。 二、解答题：本大题共 6 题，满分 90 分。 15(本题满分为 14 分) 已知命题 p：xR，使得 x22ax a2a2=0，命题 q： x0，1 ，都有(a24a3) x30。若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求实数 a 的取值范围。 x1 x2 x y o 2 1 【第 12 题图】 2 16 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 E的焦点在 x轴上，长轴长为 4，离心率为 32 （）求椭圆 E的标准方程； （）已知点 (0,1)A和直线 l： yxm，线段 AB是椭圆 E的一条弦，且直线 l垂直 平分弦 B，求实数 m的值 17.（本小题满分 14 分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 x（吨）与每吨产 品的价格 p（元/吨）之间的关系式为： 21405px ,且生产 x 吨的成本为502Rx （元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多 少？（利润=收入成本） 18.（本题满分 16 分） 3 已知数列 na是首项为 4 1 ，公比为 4 1q 的等比数列，设Nbn41log32 ，数列 nc满足 nnba.（1）求证： nb是等差数列； （2）求数列 nc的前 项和 nS；（3）若 4 2m 对一切正整数 恒成立，求 实数 m的取值范围. 19(本小题满分 16 分) 若椭圆 21(0xyab 过点 (3,2)，离心率为 3 ，圆 O的圆心为原点，直径长为椭 圆的短轴长，圆 M的方程为 468 2yx ，过圆 M上任一点 P作圆 O的切线,PAB ，切点分别为 ,AB 求椭圆的方程； 若直线 与圆 的另一交点为 Q，当弦 P的长最大时，求直线 A的方程； 求 O A 的最大值与最小值 4 20(本题满分为 16 分) 已知函数 f(x)=alnx2x (a 为常数) 。 、当 a=1 时，求函数 f(x)的单调区间； 、若函数 f(x)在区间(1，)上单调递减，求实数 a 的取值范围； 、若函数 g(x)=f(x)x21 有极值点，求实数 a 的取值范围。 5 江苏省灌南高级中学 20122013 学年度 期 末试 卷 (高二数学) 参考答案 一.填空题(每题 5 分) 1 ,sin1xR ； 2 6m/s ； 3真 ； 4-1 ； 5 2y ； 6 0,8 ； 724 ； 8 m或 14 ； 9 (,)6 ； 10 a 11点在圆外 ； 12 69 ； 13. 3 ； 14 (2,0)(,) 二解答题 15 （本题满分 14 分）解：若命题 p为真命题，则有= 24(2)0a ， 解得 2a -4 分 对于命题 q，令 243fxax ， 若命题 为真命题，则有 0f且 10f，可得 4a -8 分 由题设有命题 p和 中有且只有一个真命题， 所以 204a或 或 204a 解得 a或 02， 故所求 的取值范围是 或 ， -14 分 16 6 17.（本小题满分 14 分） 解：每月生产 x吨时的利润为)205()1240()2xxf 312405(0)5xx 由 235f 解得： x或 （舍去） 因为 ()f在 ,)内只有一 个点 0x使得 ()0fx，故它就是最大值点，且最大值为： 0)(2,)( xff 使内 只 有 一 个 点在因 ，故它就是最大值点，且最大值为：3120)24050315f （元） 答：每月生产 200 吨产品时利润达到最大，最大利润为 315 万元. 18.解：（1）由题意知， *)()4Nnan12log3,2log34141ababnnllog3llog341144141 qabnnnn 7 19由题意，得 222941,3,abc 所以 25,10ab 所以椭圆的方程为 2150xy 4 分 由题意可知当直线 PA过圆 M的圆心 8,6时，弦 PQ最大， 因为直线 的斜率一定存在， 设直线 的方程为 )(6xky，6 分 8 又因为 PA与圆 O相切，所以圆心 0,到直线 PA的距离为 10，8 分 即 10682k ，可得 3 1k 或 9， 所以直线 的方程为： 0yx或 053yx10 分 设 AOP，则 2,AOBP， 则 1021cos2cos 2B ， 因为 0max， 8min， 又因为 2 0cos1OAAOBP ， 所以 max58B ， min58 16 分 20解：（1）f(x)的定义域为 0,，当 a=1 时， 1()2fx 由 ()0fx 得 12x ， 由 ()f ,得 ()fx的单调增区间为 10,2 ，单调减区间为 1,2 -4 分 （2）f(x) 的定义域为 , ()0axfx ，即 0a 函数在 1,上为单调减函数， 12 -9 分 (3) 由题意： 2()lngxax 2() (0)axagxx ， 若函数 有极值点， 0 20xa有两解且在 ,至少有一解， -11 分 9 由