对直线与圆的位置关系的研讨与思考

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 对直线与圆的位置关系的研讨与思 考 【摘要】学生是学习知识过程中 获得能力的主体.在课堂教学中，无论是 教师的讲授还是学生的自主探究，获取 知识技能的对象是学生，因此，课堂的 主动权应该由学生掌控，教师应该积极 引导学生不断质疑、分析问题，然后释 疑和解疑，从而让学生养成自主学习的 能力和开拓创新的意识.本文从研讨直线 与圆的位置关系提出了个人的一点课堂 实践的思考，用来与广大同行们切磋交 流，以到达共同提高之目的. 中国论文网 /9/view-13003179.htm 【关键词】位置关系；研讨；思 考 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 在初中数学中，圆是平面几何中 具有举足轻重地位的一个几何图形.圆总 是与点、线和面联系在一起，圆与直线 的位置关系的应用，在培养学生的几何 能力方面功不可没，因为它彰显了初中 几何的综合运用，建立在点和A 的位 置关系的基础上，承上启下了圆与圆的 位置关系.怎样才能学习好圆与直线的位 置关系呢？ 一、通过实例来认知直线与圆的 位置关系 直线与圆的位置关系是怎样的呢？ 同圆与点的关系的学习一样，课前让学 生准备一个硬币.课堂上导入新课时要求 学生在纸上画一条直线，用课前准备的 硬币代替圆，通过在直线上下移动硬币， 自主探究直线和圆的位置关系.同时，在 电子白板上再次展示直线和圆的位置关 系. 学生通过硬币的移动发现二者存 在这样的关系为直线与圆相离（A 位置） 、相切（B 位置） 、相交（C 位置） ，并 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 由此得出直线和圆相交、相切、相离的 概念. 二、通过类比来认知直线与圆的 位置关系 类比是常见的学习方法，通过类 比已经学习过的利用数量关系来判断点 与圆位置关系的方法，激发学生去探究 利用数量关系来判断直线与圆的位置关 系.这是一种回放旧知，通过类比来学习 新知的知识迁移性的学习方法，是培养 学生认知的技能，它由两部分组成，一 是回顾旧知，二是对比新知，找到二者 的相似点和不同点，进而达成新知的学 习. 首先，让学生回顾旧知点与 圆的位置关系，可以通过课堂提问来解 决.如图所示，假设点到圆心 O 的距离 为 d，A，B，C 三点与圆 O 的位置关系 分别是： A 点在圆外，dr； B 点在 圆上，d=r； C 点在圆内， dr； 直 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 线和圆相切，d=r ； 直线和圆相交， dr. 本案例的做法是在课堂上积极地 引导学生首先明确旧知，即点和圆的位 置关系所对应的数量关系，而后用类比 的方法去获取新知，即直线和圆的位置 关系所对应的数量关系.因为学习过程充 分激发了学生运用类比的思维方式来探 究问题、分析问题、释疑解疑，所以学 生在自主探究中能够快速得出规律，从 而学习新知事半功倍，轻而易举地达成 学习目标.实践证明，这样的课堂是值得 推广的课堂. 二、通过练习来认知直线与圆的 位置关系 数学课堂上学生练习的过程本质 上就是一个思维的过程，是以达到辨别 概念和记忆内容为目的的.在练习中习题 所给条件的难度较探究的基本概念有着 一定的加深，可以让学生的思维不断地 得到发散.直线和圆的位置关系的学习也 不例外.例如，可以选择类似下面类型和 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 难度的练习去提升学生对本节知识的理 解. 如图，矩形 MNOP 中， MN=3，NO=4，以 O 为圆心，怎样才 能做到： （1）让 M，N，P 三点至少有一 个在圆内，至少有一个在圆外，请说明 O 的半径 r 的取值范围. （2）让 MP，MN 中一条直线与 O 相切，请计算O 的半径 r 的值， 并说明另一直线与O 的位置关系. 练习的目的在于学生能够将矩形 的性质与点或直线和圆的位置关系联系 起来，因为点或直线和圆的位置关系是 借助数量关系来判断的，因此，问题 （1）必须让学生能够准确地计算出 N，M，P 三点到 O 点的距离，其中已 经知道 PO=MN=3，NO=4，而 MO=NO2+MN2=42+32=5.这样就清楚地 解决了问题（1） ，3r5.作为第（2）小 题，可以考虑到点 O 到 MP 或 MN 的距 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 离，因为是矩形，边长 OP 和 ON 即为 点 O 到 MP 或 MN 的距离，进而得出： 若 PM 与O 相切，r=3 ，MN 与 O 相离； 若 MN 与O 相切， r=4，MP 与O 相交. 总之，课堂教学需要让学生作为 主体去亲历课堂教学的全过程