微课在高校统计专业概率论教学中的运用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 微课在高校统计专业概率论教学中 的运用 【摘要】微课是指为使学习者自 主学习获得最佳效果，经过精心的信息 化教学设计，以流媒体形式展示的围绕 某个知识点或教学环节开展的简短、完 整的教学活动.本文以全概率公式和贝叶 斯公式为例，介绍了微课在统计专业教 学中从选题到具体设计的全过程. 中国论文网 /9/view-13003049.htm 【关键词】微课；概率论；教学 方式 【基金项目】国家自然科学基金 青年基金（11601382）. 微课是以微型教学视频为主要载 体，针对某个学科的知识点（如重点、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 难点、疑点、考点等）或教学环节（如 W 习活动、主题、实验、任务等）而 设计开发的一种情境化、支持多种学习 方式的新型在线网络视频课程.作为一种 新颖且涵盖内容丰富的新型教学方式， 微课在高校的教学过程中受到了欢迎.尤 其是对于一些重难点较多、知识体系较 为复杂的学科，使用微课这一教学方式 是非常有必要的.它能够利用丰富的教学 资源和自身优势将教学重点和难点进行 分解，呈现碎片化的学习内容，使学生 更好地对知识点进行理解掌握，从而降 低知识的学习难度. “概率论 ”是应用统计专业的重要 核心专业基础课，以随机现象为研究对 象，探讨随机现象内在本质规律的数学 学科.该课程是应用统计专业本科生的第 一门研究随机现象规律的课程，也是学 好后继随机数学课程（数理统计、随机 过程）的基础，本课程在培养学生掌握 基础知识和专业知识的学习中具有不可 替代的作用.如何激发学生学习概率论的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 兴趣，如何真正做到学以致用是非常重 要的，因而，使用微课进行教学更是势 在必行. 对于教师而言，微课作为教学视 频，可以灵活运用在课堂教学中，在课 程导入、重点难点教学、案例分析、课 后拓展等教学环节中充分的利用，能使 得概率论课程更生动，进一步激发学生 的兴趣.对于学生而言，微课能更好地满 足学生对知识点的个性化学习、按需选 择学习，既可查缺补漏又能强化巩固知 识，是传统课堂学习的一种重要补充和 拓展资源.特别是随着手动数码产品和无 线网络的普及，基于微课的移动学习、 远程学习、在线学习将会越来越普及， 微课必将成为一种新型的教学模式和学 习方式. 这里我们以概率论中全概率公式 与贝叶斯公式的讲解为例分析教学内容 与设计过程. 一、微课讲解的内容 1.空间划分的定义.由实例“三门 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 问题”引入，经分析导出样本空间划分 的定义，渗透“ 化整为零”的思想. 2.全概率公式.结合样本空间划分 的辅助图，给出全概率公式的严格证明， 实现从直观理解到理论推导的提升；引 导学生梳理用全概率公式解题的步骤， 并加深学生对公式的理解；应用全概率 公式解决“三门问题 ”，解答最初的疑问 . 3.贝叶斯公式.由实例出发，引导 学生应用全概率公式和条件概率公式解 决问题，引出贝叶斯公式，抽象新知. 二、教学内容的设计 微课设计必须要有吸引力，能抓 住学生的眼球，开篇点题，内容短小精 悍，不宜太多，讲解方法简单易懂.对于 全概率公式与贝叶斯公式的微课，采用 如下的设计方法. 1.引入一个实例，激发学生的学 习兴趣.借助电影视频引入“三门问题”. 例如，假设在参加一个游戏节目，三扇 门中选择一扇：其中一扇后面是一辆汽 车；其余两扇门后面则是山羊.你选择了 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 一扇门但是未去开启它，假设是一号门， 然后知道门后面有什么的主持人，开启 了剩下两扇门中后面有山羊的一扇，假 设是三号门.然后主持人问：“你想改选 二号门吗？” 这个实例迅速吸引学生的 注意力，同时激发好奇心：“到底要不 要换另一扇门呢？” 再通过分析这个问 题，要求改变选择后选中汽车的概率， 与第一次选中汽车还是山羊密切相关， 从而引出下一环节中，划分的定义. 2.结合样本空间划分的辅助图 1，引导学生理解抽象的数学概念，同 时直观地看到全概率公式解决问题的核 心思想“化整为零 ”.全概率公式： A1，A2，An 是样本空间 S 的一个 划分，P（Ai ）0 ，i=1，2，n，则 对任何事件 B 有 P（B） =ni=1P（AiB）=ni=1P（Ai） P（B|Ai）.结合全概率公式的辅助图 2，引导学生梳理用全概率公式解题的 步骤，并加深学生对公式的理解. 图 1 样本空间划分辅助图 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 图 2 事件 B 的概率为各通路上的 权数乘积之和 3.引导学生主动分析问题，并应 用全概率公式解决“ 三门问题 ”，解答最 初的疑问.改变选择另换一扇门能增加参 赛者赢得汽车的概率.因为，设 A=第一 次选中的是汽车，B=改选后是汽车， P（B）=P（A）P（B|A ）+P（A） P（B|A）=130+231=23. 4.强化全概率公式的应用，以产 品检验的实例，引导学生提高解决实际 问题的能力.由实例出发，引导学生应用 全概率公式和条件概率公式解决问题， 引出贝叶斯公式，抽象新知. 5.给出贝叶斯公式，强调公式中 分母应用了全概率公式，分子应用乘法 公式，而分子是分母的其中一项，得出 贝叶斯公式是执果索因的条件概率，即 其中一个原因占所有原因的比重. 6.引导学生通过贝叶斯公式解决 侦破案件的实例，给我们的实际生活以 理论指导，这也是理论联系实际的一个 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 表现. 7.点明全概率公式和贝叶斯公式 的广泛应用，总结它们的本质思想.全概 率公式的解题的思想是“ 化整为零，各 个击破”；贝叶斯公式是由先验概率得 到后验概率，进而做出新的判断；简单 地说，以因索果用全概，执果索因用逆 概. 本微课具备“ 短小精趣 ”的特点.首 先是“短”，20 分钟之内讲述了一个完整 的知识点，有引入、新课讲授、实例应 用和课堂小结等基本的教学环节；其次 是“小”，只讲述了密切相关的