小波去噪方法的研究

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 小波去噪方法的研究 【摘 要】小波去噪是小波变换 应用的常见用途，本文介绍了三种常用 的小波去噪方式，分别是小波模极大值 法、小波分解与重构法和小波阈值法。 将这几种方式分别加入白噪声并实施去 噪处理，通过对比优缺点，为小波去噪 方法的选取提供了参考依据。 中国论文网 /8/view-12933722.htm 【关键词】去噪；模极大值；小 波分析 0 引言 在数学领域中小波分析发展迅速， 它是一种时频分析的办法，小波分析具 有多分辨率分析的特征，它能够对信号 中任意一些细节做多分辨率的时频域分 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 析，享有“数学显微镜 ”的美誉，它还有 一个双重意义在于不光拥有深刻的理论 还拥用广泛的应用。 1 小波去噪几种方法的基本原理 1.1 小波模的极大值法去噪 信号局部突变点的特征量度指数 是 Lip，它的定义：设有正整数 n，nan+1，如果存在正整数 A0 及 n 次多项式 Pn（x） ，使得 |f（x）-pn（x- x0）|A|x-x0|a 对 x（x0-，x0+）成 立，则称 f（x）在 x0 点是 Lip。 在尺度 s 下的局部模的极大值点 x0 的定义是，若？坌 xx0，有 |Wf（s，x）|Wf（s，x0）|。f（x）的 Lip 指数与小波 动模极大值条件是 log2|W2jf（t）|log2k+j。对于常见的 信号，由于 0，j 的值越大小波模极 大值也就越大；而对于白噪声，由于 0，j 的值越大模极大值反而越小。所 以，要观察各个尺度间小波模的极大值 改变的有关规律，从而除去幅值随尺度 变大而有效的点，保留下幅度随尺度变 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 大而增加的点，最后再由保留的模极大 值点使用交替投影的方法来重新构建， 即可达到去噪的目的。 1.2 小波阈值法 小波变换阈值的方法称为“小波 收缩”，这种方法是基于白噪声的小波 系数的特点，大部分能量集中于较低幅 度的小波系数，在任何正交基上变换， 白噪声不会发生本质的变化，依然是白 噪声，并具有相同的振幅。小波系数将 大于噪声信号的小波系数和相对分散的 能量比较小，所以我们可以设计一个阈 值，小于阈值的小波系数为零，从而有 效地抑制信号中的噪声。 1.3 小波分解与重构法 小波分解与重构的快速算法即 Mallat 算法，这是在 1988 年由 S.Mallat 在构造正交小波基的时候，第一次提出 了多分辨分析的理论观点，小波的多分 辨频率的特征从空间的理念上得到了解 释。 若信号 f（t）的分散的采样数据 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 为 fk， fk=c0，a，则信号 f（t）小波的 分解公式为：（k=0，1，2，N-1）其 中，cj，k 为尺度系数；dj，k 为小波系 数；h、g 为正交镜像滤波器组；j 为分 解层；N 为离散采样点数。 小波分解的逆算法就是小波的重 构，小波重构的公式为： 2 几种算法的比较 2.1 模极大值法去噪 小波模极大值的去噪方法根据他 的主信号和变化在各个尺度上的小波系 数滤波器滤除噪声，它是相对稳定的， 不需要知道噪声方差，具有比较小的噪 声依赖性，更适合于低信噪比信号滤波 去噪。 模极大值的去噪方法比较适合处 理信号中有白噪声而且奇异点比较多的 情况。同时，该方法保留了信号奇异性 的有效信息，并没有多余的振动信号。 但由于模极大值重构是交替投影法，为 了保证重构信号的精度和高信噪比，通 常情况下要进行十几次甚至几十次迭代， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 所以与其他两种方法相比要慢得多。小 波分解尺度的选择在应用模极大值法去 噪的时候比较重要，小的尺度小波系数 受噪声影响，会生出许多假峰，大尺度 下将会使一些重要的部分奇异性信号损 耗，所以这种方法比较实用于低信噪比 信号。 2.2 小波阈值法去噪 阈值法去噪的长处是基本完全可 以消除噪声，能体现峰点的最初信号特 性。这种方式具有普遍的适用性，而且 阈值法的效率十分快。 小波阈值法去噪是一种常用的小 波去噪方法。阈值法用于去噪时，对去 噪效果有着至关重要影响的是阈值的选 取。在现实应用中，应该根据实际的情 况选择比较符合的阈值。 2.3 小波分解与重构法去噪 在有效信号与噪声频带相互分离 的确定性噪声的时候，小波的分解与重 构法去噪是应用最多的，绝大部分的噪 声都可以被消除。但当有用信号的频带 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 与噪声重叠、混淆时，效果就会不太理 想。由于小波滤波器不完美的截止特征， 且每一尺度的每一点采样不契合采样定 律，频率混叠的现象就会出现。总的来 说，这种方法简单，运算效率高，但其 可用的领域不是很广，对于确定的噪声 频率并且频带的信号和噪声的分开时更 有效。白噪声在实际运用中存在比较广 泛，用小波分解与重构法去噪的效果相 对较差。 3 结论 由以上所说的小波去噪方法之间 的对比，得出在选择小波去噪方法时的 一些参考依据。对高斯白噪使用时，最 好选择阈值法或模极大值法。阈值法的 特点在于可以获得最初信号的近似最优 估量，并且适应性普遍以及计算迅速。 因此，在去噪的优点，正常情况下，可 以使用这个方法，但由于其计算效率太 低，运用在现实中应