数学研究性学习的课题开发浅探

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 数学研究性学习的课题开发浅探 数学研究性学习课题主要是指对 某些数学问题的深入探讨，或者按数学 思维方式对某些日常生活中和其他学科 中出现的问题进行研究。要充分体现学 生的自主活动和合作活动。 中国论文网 /7/view-12980483.htm 数学研究性学习是学生数学学习 的一个有机组成部分，是在基础性、拓 展性课程学习的基础上，进一步鼓励学 生运用所学知识解决数学的和现实的问 题的一种有意义的主动学习，是以学生 动手动脑，主动探索实践和相互交流为 主要学习方式的学习研究活动。 数学研究性学习的课题的主要形 式是数学开放题。无论是改造旧题，还 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 是自创新题，编制数学开放题都要围绕 使用开放题的目的进行，开放题应随着 使用目的和对象的变化而变化，应作为 常规问题的补充，在研究型课程中适合 学生研究性学习的开放题应具备起点低、 入口宽、可拓展性强的特点。 总之，数学研究性学习的课题设 计的思考要遵循以下几点： （1）课题要面向实际， 不宜搞 空中楼阁； （2）课题要小型短期， 不宜贪 大求全； （3）课题要难易适度， 不宜好 高鹜远； （4）课题要便于得到指导， 不 宜孤军作战； （5）课题要有认知基础， 不宜 成“ 无源之水 ”； （6）课题要结合学生兴趣特长， 不宜盲目跟随； （7）课题要重视科学创新， 不 宜老调重弹 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 中学的时候我们就学习了关于这 一类问题的解题方法，下面我将结合大 学有关知识，归纳解决知识探究型、学 术研究型、社会调查型和创造发明型的 方法。 一、知识探究型 知识探究型是研究课题中的最低 层次。学生学到某一方面的知识， 在 教师指定下拓宽学习范围， 获得学习 体验， 甚至形成学习报告。学生在教 师指导下，从自然、社会和生活中选择 和确定专题进行研究并在研究过程中主 动地获取知识，以解决问题的学习活动； 探究型学习是通过学生尝试对问题解决 的过程，来获取知识、提升能力、形成 价值观的学习方式，强调对所学知识、 技能的实际运用，注重学习的过程和学 生的实践与体验。 1.求角 有一道小学智力竞赛问题：现有 一个 19的模板（图 3）请你设计一种 办法只用这个模板和铅笔在纸上画出 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 1的角来。 这个问题不少学生都会抓住 19 19=361比 360多 1的特点机智地 给出解答。 作为学生“ 会作了”一般就完事大 吉了，很少有人能够深入地反思，因此 放过了研究探索的契机。作为教师这时 候应该不失时机地 发挥指导作用，引导学生去思索： （1）现有一个 17的模板和铅 笔你能否在纸上画出一个 1的角来？ （2）用一个 21的模板和铅笔 你能否在纸上画出一个 1的角来？ 对（1） （2）两问，如果能，请 你简述画法步骤：如果不能。请你说明 理由。 通过思索、讨论，学生可以小结， 具有怎样整数度数的模板可以画出 1的 角，哪些整数度数的模板不能画出 1的 角。 于是问题的一般形式是： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 请你设计一个“角模板”（ 取 1560范围的整数度数） ，用这个 模板可以画出 1的角来。 用数学语言表述为：是否存在整 数 x，y 使得 x-180y=1 M 一步一般化可得到定理：不 定方程 ax+by=c 存在整数解（a、b 为正 整数，c 为整数）的充分必要条件是 dOc，其中的 d=（a ，b ） 。 在这样的学习过程中，学生可以 初步学会从数学角度去认识世界，解决 实际问题，掌握数学的思维方法，得做 研究、做数学的美妙感受。由此我们知 道，数学研究性学习与传统的数学知识、 方法的学习有着明显的区别。 2.线面垂直的判定定理： 设 a， b，a b = O ， l a ， l b ，则 l. 在日常生活中，对线面垂直的感 性认识是很多的。比如说，旗杆与地面、 屋梁与墙面垂直等。那么如何来判定呢？ 让学生拿出准备好的三角形纸片，过定 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 点 A 翻折该纸片，得到折痕 AD，将翻 折后的纸片放置在水平的桌面上（如图 1） ，并请学生观察，折痕 AD 是否与桌 面垂直？ 如何翻折才能使得 AD 与桌面垂 直呢？在动手操作的过程中，学生很容 易发现：当且仅当折痕是 BC 边上的高 时，翻折之后折痕才不偏不倚地站立着， 即 AD 与桌面垂直（如图 2） 。这又是为 什么呢？课堂的教学自然而然地进入到 了一个“数学问题 ”的研究：因为 BD 且 ADDC，这样看来，似乎应有以下 结论：AD 应与桌面垂直。 那么能不能再退一步，即折痕 AD 与桌面上的一条直线垂直，能否保 证 AD 垂直桌面？让学生再动手试一试。 我们将折线展平并让它竖起来，就发现： 尽管有 ADBD，但纸张并不能稳稳地 竖立在桌面上，看来 AD 还要与平面上 的 DC 垂直。 在学生自己的操作体验中，一个 抽象的数学定理直观地展示在学生的面 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 前，而不再是“ 从魔术师的帽子中突然 蹦出一只兔子来” 。 二、结语 对数学研究性学习的课题， 既 要是学生所学数学知识的综合与实际应 用， 又要对学生探究和解决问题有较 好的训练价值。所以数学研究性学习的 课题要遵循价值性、问题性、现实性、 科学性和激趣性原则。 在实施数学研究性学习时，课题 可以在