2016-2017学年高中数学 全册苏教版必修1_13

- 1 - 第 2 章函数过关检测 (满分:100 分 时间:90 分钟) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.函数 f(x)=3x-1,x -5,2)的值域是( ). A.(-16,5) B.(-16,5 C.-16,5) D.-16,5 答案: C 解析: - 5 x1 时, f(a)=-log2(a+1)=-3,即 a+1=23,解得 a=7. f (6-a)=f(-1)=2-1-1-2= -2=- . 6.如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则 f 的值等于( ). (导学号 51790217) A.0 B.1 C.2 D.3 答案: C 解析: 由题意, f(3)=1,f =f(1)=2. 7.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(-2a-3 x1)是偶函数,则 a,b 的值为( ). A.-1,0 B.0,-1 C.-1,-1 D.0,0 答案: A 解析: f (x)是偶函数, 其定义域关于原点对称, - 2a-3=-1,a=- 1. f (x)=-x2+bx+c.f (-x)=f(x), - (-x)2+b(-x)+c=-x2+bx+c, 即 2bx=0. 上式对定义域内的任意 x 都成立, b= 0. 8.用 mina,b表示 a,b 两个数中的最小值 .设 f(x)=minx+2,10-x(x0),则 f(x)的最大值 为( ). (导学号 51790218) - 3 - A.2 B.4 C.6 D.10 答案: C 解析: 在同一平面直角坐标系内画出函数 y=x+2 和 y=10-x 的图象 . 根据 minx+2,10-x(x0)的含义可知, f(x)的图象应为图中实线部分 .解方程 x+2=10-x,得 x=4,此时 y=6,故两图象的交点为(4,6) . 所以 f(x)= 其最大值为交点的纵坐标,所以最大值为 6. 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 9.若一个长方体的高为 80 cm,长比宽多 10 cm,则这个长方体的体积 y(cm3)与长方体的宽 x(cm)之间的表达式是 . 答案: y=80x2+800x(x0) 解析: 由题意,知长方体的宽为 xcm,长为(10 +x)cm,则根据长方体的体积公式,得 y=(10+x) x80=80x2+800x.所以 y 与 x 之间的表达式是 y=80x2+800x(x0)Com 10.点( x,y)在映射 f 下的对应点为( x+2y,2x-y),则点(3,1)在映射 f 下的对应点是 . 答案: (5,5) 解析: x= 3,y=1 时, x+2y=3+2=5,2x-y=23-1=5, 点(3,1)在映射 f 下的对应点是(5,5) . 11.(2016 河南商丘夏邑高中高一月考)已知 y=f(x)是偶函数, y=g(x)是奇函数,它们的定义域 均为 -3,3,且它们在 x0,3上的图象如图所示,则不等式 0 时,其解集为(0,1)(2,3) . y=f (x)是偶函数, y=g(x)是奇函数, f (x)g(x)是奇函数, 当 x0 时, f(x)=x2-2x.(导学号 51790220) (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式; (2)画出函数 f(x)的图象 . 解 (1)由于函数 f(x)为定义域为 R 的奇函数,则 f(0)=0.设 x0. f (x)是奇函数, f (-x)=-f(x), f (x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x. - 5 - 综上, f(x)= (2)图象如图 . 15.(13 分)已知函数 f(x)= . (导学号 51790221) (1)求 f(2)与 f( ),f(3)与 f 的值 . (2)由(1)中求得的结果,你能发现 f(x)与 f 有什么关系?并证明你的发现 . (3)求 f(1)+f(2)+f(3)+f(2 012)+f +f +f 的值 . 解 (1)f(2)= ,f ;f(3)= ,f . (2)由(1)中求得的结果,可猜测 f(x)+f =1. 证明如下: f(x)+f =1. (3)由