(人教版)七年级下册数学二元一次方程组教案

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组. 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 教学重点：理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点：求二元一次方程的正整数解. 教学方法指导探究，合作交流 教学资源 ppt 课件 教学课时 2 课时 教学过程： 第一课时新授课 一、问题导入 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分， 某队在全部 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是 x，负的场 数是 y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分. 这两个条件可以用方程 xy 10 2xy 16 表示. 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和 y） ，并且未知数的指数都 是 1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成 xy10 2xy16 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 二、探究新知： 满足方程，且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入表中 . x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 上表中哪对 x、y 的值还满足方程 公共解： x y 三、二元一次方程组的概念 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、典型例题： x=2y-3, 例 1 （1） 3xy=6, 2x+y=9, 判断： x+y=2. y=7+z. y=2x. 2 以上方程是二元一次方程吗？为什么？ （）方程（a2）x +(b-1)y=3 是二元一次方程，试求 a、b 的取值范围. （）方程 xa1 +(a-2)y=2 是二元一次方程，试求 a 的值. 例 2 若方程 x2m1+5y3n2=7 是二元一次方程.求 m、n 的值 例 3 已知下列三对值： x 3, x 11, x9, . . y5 y1 y1. 判断以上哪个不是二元一次方程组 的解： 例 4 求二元一次方程 3x2y 19 的正整数解. 五、课堂练习：教科书第 94 页练习 六、作业布置：教科书 习题 8.1 第 1、2、3、4 题 第二课时练习课 1写出一个解为 的二元一次方程组_12xy 2ab=2，ac= ，则（bc ） 33（bc）+ =_94 3已知 都是 ax+by=7 的解，则 a=_，b=_31xy与 4若 2x5ayb+4 与x 12b y2a 是同类项，则 b=_ 5方程 mx2y=x+5 是二元一次方程时，则 m_ 6方程组 =4 的解为_23stt 7已知方程组 的解相同求（2a+b） 2004 的值 56351648xyxyabba与 x+y=8, x-y=10. 3 8已知 x=1 是关于 x 的一元一次方程 ax1=2（xb）的解，y=1 是关于 y的一元一次方程 b（y3）=2（1a ）的解在 y=ax2+bx3 中，求当 x=3 时 y 值 教学反思 82 消元 教学目标：1会用代入法解二元一次方程组. 2初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”. 3通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 4.用代入法、加减法解二元一次方程组. 5.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 重点：1、用代入消元法解二元一次方程组.2、 用代入法、加减法解二元一次方程组. 难点：1、探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 2、会用二元一次方程组解决实际问题 教学方法指导探究，合作交流 教学资源 ppt 课件 第一课时新授课 教学过程： 一、知识回顾 1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？ 2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？ 二、提出问题，创设情境 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队 为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是 多少？ 在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.设胜场为 x，负场为 y. x+y=22, 2x+y=40. 这个问题能用一元一次方程解决吗？ 三、讲授新课 1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么 关系? 2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？ 归纳:基本思路： “消元”把“二元”变为“一元” 。 4 主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式 表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一 次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 3、把下列方程写成用含 x 的式子表示 y 的形式： （1）2 x y3 （2）3 x y10 （3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -2 4、例题分析：例 1 例 2 5、课堂练习：教科书 P98 第 2 题 四、课堂小结 问题 1、解方程组的基本思路是什么？ 问题 2、解方程组的方法是什么？ 五、作业布置：教科书 P99 第 3、4 题 P103 第 1、2 题 第二课时 教学过程 一、创设情境，导入新课 甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙 10 元钱，乙借给丙 8 元钱，丙又给甲 12 元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱， 欠多少？ 二、师生互动，课堂探究 （一）提高问题，引发讨论 我们知道，对于方程组 , 可以用代入消元法求解。240xy 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消 元方法吗？ （二）导入知识，解释疑难 1.问题的解决 上面的两个方程中未知数 y 的系数相同，可消去未知数 y，得 (2x+y)-(x+y)=40-22 即 x=18,把 x=18 代入得 y=4。另外，由也能消去 未知数 y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把 x=18 代入得 y=4. 2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 4103.658xy 分析：这两个方程中未知数 y 的系数互为相反数，因此由可消去未知数 y， 从而求出未知数 x 的值。 解：由得 19x=11.6x= 589 5 把 x= 代入得 y=- 这个方程组的解为58995 589x 3.加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减， 就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加 或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法， 简称加减法。 4.例题讲解 用加减法解方程组 34165xy 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能 消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 议一议：本题如果用加减法消去 x 应如何解？解得结果与上面一样吗？ 5.做一做 解方程组 23748xy 分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。 6.想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 师生共析: (1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以 把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直 接把两个方程的两边相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数 (选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个 系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组 系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元. 第三步:对于