2014届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆

2014 届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1与直线 l1： 012ymx垂直于点 P（2，1）的直线 l2的方程为( ) A B 3C 0yxD 03yx 【答案】D 2圆： 642yx和圆： 62交于 ,AB两点，则直线 AB的的方程是( ) A 30B 3+0 C xyD 5yx 【答案】A 3过直线 x+y-2=0 和直线 x-2y+1=0 的交点，且垂直于第二直线的直线方程为( ) A +2y-3=0 B2x+y-3=0 Cx+y-2=0 D2x+y+2=0 【答案】B 4 “m= 2 1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m2)x+(m+2)y3=0 相互垂直”的( ) A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 5平行直线 xy+1=0 和 xy3=0 之间的距离是( ) A2 B 2C4 D2 【答案】A 6过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是( ) A2x+y-4=0 B x+2y-5=0 Cx+3y-7=0 D3x+y-5=0 【答案】B 7当圆 x2+y2+2x+ky+k2=0 的面积最大时,圆心坐标是( ) A(0,-1) B(-1,0) C(1,-1) D(-1,1) 【答案】B 8当 是第四象限时,两直线 0cos1sinayx和 0cos1byx的位置关系是( ) A平行 B垂直 C相交但不垂直 D重合 【答案】B 9如图，平面中两条直线 1l和 2相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若 p、 q分别是 到直线 1l和 2的距离，则称有序非负实数 对 ,pq是点 M的“距离坐标” 已知常数 0p， q，给出下列命题： 若 0pq，则“距离坐标”为 (0,)的点有且仅有 1个； 若 ,1，则“距离坐标”为 1的点有且仅有 2个； 若 2，则“距离坐标”为 (,2)的点有且仅有 4个 上述命题中，正确命题的个数是( ) A 0B 1C 2D 3 【答案】C 10已知圆 2:,Oxy点 0,Pxy在直线 0xy上, O为坐标原点.若圆上存在点 Q使得 30OP,则 x的取值范围为( ) A 1,B ,1C ,2D 2, 【答案】C 11曲线|x1|+|y1|=1 所围成的图形的面积为( ) A1 B2 C4 D 【答案】B 12圆 012yx上的点到直线 2yx的距离最大值是( ) A B C 1D 21 【答案】B 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13若实数 ,abc成等差数列，点 (1,0)P在动直线 0axbyc上的射影为 M，点 (3,)N，则线段 MN长度的最大值是 【答案】 52 14已知曲线 y3x 22x 在点(1，5)处的切线与直线 2axy60 平行，则 a 【答案】4 15已知圆 5)3()(10)()( 22221 xCyxC：与 圆： 交于 A、B 两点，则 AB 所在的直线方程是 。 【答案】2x+y=0 16已知圆 2:3Mmx()的半径为 2，则其圆心坐标为 。 【答案】 (1,0) 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(-3，-1),并且各自绕着 A,B 旋转，如果两条平行直线间的距离为 d. 求：1）d 的变化范围； 2）当 d 取最大值时两条直线的方程。 【答案】 (1)方法一：当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为 x6 和 x3，则它们之间的距离为 9. 当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为 l1：y2k(x6)，l 2：y1k(x3)， 即 l1：kxy6k20，l 2：kxy3k10， d |3k 1 6k 2|k2 1 3|3k 1|k2 1 即(81d 2)k254k9d 20. kR，且 d9，d0， (54) 24(81d 2)(9d 2)0，即 0d3 且 d9.10 综合可知，所求 d 的变化范围为(0,3 10 方法二：如图所示，显然有 0d|AB|. 而|AB| 3 6 32 2 12 10 故所求的 d 的变化范围为(0，3 10 (2)由图可知，当 d 取最大值时，两直线垂直于 AB. 而 kAB ， 2 16 313 所求直线的斜率为3. 故所求的直线方程分别为 y23(x6)，y13(x3)，即 3xy200 和 3xy100. 18已知椭圆的一个顶点为 B（0，1） ，焦点在 x 轴上，若右焦点 F 到直线 xy2 0 的距离为 3 （1） 、求椭圆的方程；(2)、设 直线 l与椭圆相交于不同的两点 M、N, 直线 l的斜率为 k（k0） ，当BMBN时，求直线 l纵截距的取值范围 【答案】 （1） 、椭圆方程为 x 2+3y23 (2）设 P 为弦 MN 的中点由 ,13m2得（3k 21）x 26kmx3（m 21）0由 0，得 m23k 21 ，x P 1k3m2x2NM，从而，y Pkx p m k2k BP k 2 由 MNBP，得 k312 ， 即 2m3k 21 将代入，得 2mm 2，解得 0m2由得 k2(2m-1)/30解得 m1/2故所求 m 的取值范围为 （1/2，2） 19已知两条直线 12:60,()3,lxylxy 求 为何值时两条直线： (1)相交； (2)平行； (3)重合； (4)垂直. 【答案】 （1）由 121AB，得3()030()101mmm 且 3m (2）由 121AC ，得 ()26 (3）由 121 0B ，得 (3)103m (4）由 12，得 (2)2. 20已知：以点 C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与 x轴交于点 O, A，与 y 轴交于点 O, B，其中 O 为原点 2t (）当 t=2 时，求圆 C 的方程； (）求证：OAB 的面积为定值； (）设直线 y = 2x+4 与圆 C 交于点 M, N，若 OM，求圆 C 的方程 【答案】 （）圆 的方程是 22()(1)5xy (） O过 原 点圆， 24t设圆 的方程是 2224)()(ttytx 令 0x，得 ty,21；令 0y，得 tx,21 4| tBASOB ，即： OAB的面积为定值 (） ,CNM垂直平分线段 MN 21ocMNkk， 直线 的方程是 xy21 t，解得： 2t或 当 2t时，圆心 的坐标为 ),(， 5O， 此时 C到直线 42xy的距离 51d， 21 (1)求经过直线 x-y=1 与 2x+y=2 的交点，且平行于直线 x+2y-3=0 的直线方程。 (2)在直线 x-y+4=0 上求一点 P, 使它到点 M（-2，-4） 、N(4,6)的距离相等。 【答案】(1)联立 x-y=1 与 2x+y=2 得 21yx解得 0,yx 直线 x-y=1 与 2x+y=2 的交点是 0, 将 0,1代入 x+2y+m=0 求得 m=-1 所求直线方程为 x+2y-1=0 (法二）易知所求直线的斜率 21k，由点斜式得 120xy 化简得 x+2y-1=0 (2)解：由直线 xy40，得 yx4，点 P 在该直线上 可设 P 点的坐标为(a，a4) 23a2482 64)(22