用命题的方法研究函数的奇偶性

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 用命题的方法研究函数的奇偶性 【摘要】 “新课改” 与上海 “二期课 改”以来，在高中阶段使学生掌握一定 的数学方法、形成一定的数学思维显得 愈发重要.函数的奇偶性是函数的基本性 质之一，函数的奇偶性的教学案例不胜 枚举.本文将展现笔者作为职初教师的 “另类”“函数的基本性质：奇偶性”教学 案例引领学生用命题的方法研究函 数的奇偶性，以期与广大数学教育工作 者交流分享. 中国论文网 /9/view-13002931.htm 【关键词】命题；函数的奇偶性； 教学案例；反思 一、教材分析 “函数的基本性质：奇偶性” 是上 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 海教育出版社高中一年级第一学期数学 教材中的第 3 章“ 函数的基本性质 ”中的 第 4 节“函数的基本性质 ”的第一个主要 内容.函数是高中数学的重点和难点，函 数的思想贯穿于高中数学.本节课是在 “函数的运算 ”的基础上，进一步开始研 究系统函数的四个基本性质（奇偶性、 单调性、最值、零点）中的第一个 奇偶性.它一方面，能深化学生对高中的 函数概念的理解，另一方面，也为今后 研究函数的单调性等内容打下基础. 二、学情分析 学生在初中已初步认识了正比例 函数、反比例函数、一次函数、二次函 数等，进入高中后掌握了函数的概念及 运算，会建立简单的函数关系，能用 “描点法”作图.学生对本节知识的学习有 了一定基础并充满期待.学习完函数的奇 偶性之后，学生会对后续的函数的单调 性等内容的学更有心得 .学生在完整学 习完函数的基本性质后会对函数的认识 更加系统化. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 三、教学目标 1.理解函数的奇偶性的定义及图 像特征，会判断一些函数的奇偶性.联系 命题了解非偶函数、非奇函数的定义. 2.掌握证明函数的奇偶性的方法， 能应用函数的奇偶性解决一些简单的问 题. 3.在研究函数的奇偶性的过程中， 形成数形结合、类比归纳、严谨推理的 数学思维. 四、教学重难点 1.教学重点：函数的奇偶性及图 像特征. 2.教学难点：判断函数的奇偶性 的方法. 五、教学方法 本节课的教学内容主要分为偶函 数的概念教学与奇函数的概念教学两部 分，其中对于证明一个函数不具有奇偶 性的内容，笔者另辟蹊径，通过采用命 题的方法与学生一起给出非偶函数与非 奇函数的定义来研究. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 对于偶函数的概念教学笔者主要 采用了心理学理论的概念形成模式（具 体例子观察共性抽象本质形成定 义强化概念概念应用形成概念域） ，主要采用启发式教学法.而对于奇函数 的概念教学笔者则主要引导学生采用类 比的方法，自主探究、独立完成. 六、教学反思 （一）分清易混淆的概念，体会 证明函数奇偶性的真谛 本节课设计中的难点就是如何使 学生理解与掌握证明一个函数没有奇偶 性的方法.作为职初教师，笔者在设计时 查阅大量资料，都将采用的方法称为 “举反例”.然而在第 1 章“集合和命题”后 学生已经知道“ 举反例” 指的是举出满足 命题的条件但不满足命题的结论的例子， 这显然和我们用来证明一个函数没有奇 偶性的方法不一样. 为使学生在学习函数的奇偶性时 不产生上述概念的混淆，笔者经过数日 思考发现可通过研究偶函数（奇函数） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 的定义得到的四个命题的真假性得到非 偶函数（非奇函数）的定义来证明一个 函数没有奇偶性.实际教学后，学生普遍 能明了偶函数、非偶函数、奇函数、非 奇函数的定义并理解利用定义来完成相 关的函数的奇偶性的证明问题，也没有 与“举反例”的方法相混淆 .故而，本节课 虽然创新性地增加了概念，但对学生认 知结构与数学体系的合理性与完整性来 说是有极大裨益的. （二）注重数学知识与认知结构 的正确迁移 在高中数学的概念教学中，我们 尤其应该注意数学知识与认知结构的内 在联系与迁移.在教学中，教师应该有意 识地体现正确的认知迁移，使得学生能 够“温故而知新 ”，循序渐进地完善认知 结构. 在函数的奇偶性的教学中，很多 教师会将学生熟悉的一次函数、二次函 数和学生将要熟悉的幂函数、 “耐克函数” 、常值函数等常见初等函数选入例题供 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 学生研究其奇偶性，这就是体现认知迁 移的非常好的举措.另外，在本教学案例 中，笔者也将高一学生刚刚掌握的命题、 充要条件等内容融入函数的奇偶性的教 学，也不失为进行数学知识与认知结构 的正确迁移的一个可行的尝试. （三）在问题引领下，调动学生 的主动思维 上海“ 二期课改” 以来，在高中阶 段使学生掌握一定的数学方法、形成一 定的数学思想显得愈发重要.这些数学方 法与数学思想的建构都离不开学生的主 动思维.学生的主动思维的发生，进而数 学方法的习得与数学思想的形成都应该 在问题的引领下. 美国数学家哈尔莫斯曾说过： “问题是数学的心脏 .”问题能调动学生学 习的积极性，驱动学生不断反省，进而 改善自己的认知结构.因此，本节课笔者 设计了 7